Tập xác định của hàm số $y = {\log }_{2020} \left({\log }_{2019}\right({\log }_{2018}({\log }_{2017} x)\left)\right)$  là $D = (a;+\infty )$  Giá trị của a bằng

$A. {2018}^{2019}$

$B. {2019}^{2020}$

$C. {2017}^{2018}$

$D. 0$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình ${\log }^2\left|\cos x\right|-m.\log {\cos }^{2}x$$-m^2+4=0$ vô nghiệm

Đặt $M=a^{{\log }_{b}c}$  Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

A. $M=b^{{\log }_{b}c}$

B. $M=c^{{\log }_{a}b}$

C. $M={\left(\frac{1}{c}\right)}^{{\log }_b\left(\frac{1}{a}\right)}$

D. $M={\left(\frac{1}{a}\right)}^{{\log }_{\frac{1}{b}}\left(\frac{1}{c}\right)}$

Tìm điều kiện của m để phương trình $4^{\sqrt{x-x^2}}=m$  có nghiệm.

A. m>0

B. $0<m\le 4$

C. $1\le m\le 4$

D. $1\le m\le \frac{9}{4}$

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right) = \log \frac{-x^2-2x+8}{|x+1|}$  có chứa bao nhiêu số nguyên?

A. 4

B. 7

C. 3

D. 5

Giả sử phương trình $lo{g^2}_{2}2x-3lo{g}_{2}x-2=0$ có một nghiệm dạng $x=2^{\frac{a+\sqrt{b}}{c}}$ với $a,b,c\in {\mathrm{\mathbb{Z}}}^{+}$ và $b<20$. Tính tổng $a+b+c^2$

A. 10

B. 11

C. 18

D. 27

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^2-4x-m+1)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ .

A. m > -4

B. m < 0

C. m < -4

D. m < -3

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{4}a ={\log }_{6}b ={\log }_9(a+b)$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A.$\frac{3}{2}$

B.$\frac{2}{3}$

C.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

D.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Biết các số thực x, y thỏa mãn $3^x+9^y=1$  . Tìm GTLN của S = x+y (Max S).

A. Max S=${\log }_3^2-\frac{3}{2}$

B.Max S= ${\log }_3^2-1$

C. Max S=$\frac{1}{2}$

D. Max S=$1-\sqrt{2}$

Hàm số $y = {\log }_2 (4^x - 2^x + m)$  có tập xác định là D = $\mathrm{ℝ}$ khi

$A. m \le \frac{1}{4}$

$B. m \ge \frac{1}{4}$

$C. m > \frac{1}{4}$

$D. m < \frac{1}{4}$

Phương trình $3^{\ln x}=4^{\ln 4}$ tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

A. $\ln x^3=\ln y^4$

B. $\ln x^4=\ln y^3$

C. $\frac{\ln x}{\ln 3}=\frac{\ln y}{\ln 4}$

D. $\frac{\ln x}{\ln 4}=\frac{\ln y}{\ln 3}$

Cho phương trình $4^x-2^{x+2}+m-2=0$ với m là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $0\le x_1<x_2$

A.1

B.3

C.2

D.0

Tìm các giá trị m để phương trình ${\log }_x\left(mx\right)=2$  có nghiệm duy nhất.

A. m<0 hoặc m=4

B. m=4

C. m=4 hoặc m<1

D. $0<m\le 4$

Tìm tập nghiệm của phương trình $4^{x+1}-3.2^x-1=0$ là

Phương trình $\frac{{2018}^2}{2000}={\left(\frac{1009}{1000}\right)}^x$  có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2-x)}^{\frac{2}{3}} + {\log }_3(x+2)$ .

$A. D = (-2;2)$

$B. D = (-\infty ;-2)\cup (2;+\infty )$

$C. D\hspace{0.17em}= [-2;2]$

$D. D = (-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: $4^x-(m+3).2^{x+1}+m+9=0$ có hai nghiệm dương phân biệt

A.3

B.4

C.5

D. Vô số

Phương trình $4^{1-\mathrm{cos\pi }x}=a$  có nghiệm khi và chỉ khi nào?

A. a>0

B. $1\le a\le 4$

C. $\frac{1}{4}\le a\le 64$

D. $4\le a\le 16$

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [0;2019] của tham số m để phương trình $4^x-\left(m+2018\right)2^x+\left(2019+3m\right)=0$ có hai nghiệm trái dấu?

A.2016

B.2019

C.2013

D.2018

Hàm số $y = {\log }_3\frac{1}{\sqrt{6-x}}$  có tập xác định là

$A. (6;+\infty )$

$B. (-\infty ;6)$

$C. (0;+\infty )$

$D. (-\infty ;+\infty )$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{{\log }_2(x-1)}}$ .

$A. (1;2)$

$B. (2;+\infty )$

$C. (1;+\infty )$

$D. (1;+\infty )\backslash \left\{2\right\}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $4^x-m{2}^{x+1}+5-m=0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 6

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn $x_1+x_2=3$

A.1

B.4

C.2

D.3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $lo{g^2}_{2}x+lo{g}_{2}x+m=0$ có nghiệm $x\in \left(0;1\right)$

Cho phương trình ${\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}^x+{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}^x=4$. Gọi $x_1,x_{2 }\left(x_1<x_2\right)$ là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $(m+1){16}^x-2(2m-3)4^x+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu?

A.1

B.2

C.3

D.0 

Giả sử phương trình $lo{g^2}_{2}x-(m-2)lo{g}_{2}x+2m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=6$. Giá trị của biểu thức $\left|x_1-x_2\right|$là

A.3 

B.8 

C.2

D.4 

Phương trình 

$2^{x-2+\sqrt[3]{m-3x}}+\left(x^3-6x^2+9x+m\right)2^{x-2}$$=2^{x-2}+1$ có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m\in \left(a;b\right)$. Tính giá trị biểu thức

A.36

B.48

C.64

D.72

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 

$9.3^{2x}-m\left(4\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right)$$.3^x+1=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

A. Vô số

B. 3

C. 1

D. 2

Phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3$ khi

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình $lo{g^2}_{3}x-3lo{g}_{3}x+6=0$, tính T

A.5 

B.-3

C.36

D.$\frac{1}{243}$

Tổng các nghiệm của phương trình $4^x-6.2^x+2=0$ bằng

A.0

B.1

C.6

D.2

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình $9^{x^2-2x}-2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-x^2}=3$ bằng

A.3

B.6 

C.-12 

D.14 

Phương trình $6^{2x-1}-5.6^{x-1}+1=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Khi đó tổng hai nghiệm $x_1+x_2$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Biết rằng phương trình ${\log }_{2}x -15{\log }_{x}2 =2$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ $\left(x_1>x_2\right)$. Giá trị của $x_1-16x_2$ bằng

A. $-\frac{4095}{8}$

B. 30

C. 34

D. $\frac{4097}{8}$

Cho phương trình $12lo{g^2}_{9}x-(3m+1)lo{g}_{3}x+m-3=0$ (1) (m là tham số)). Giả sử $m=m_0$ là giá trị thỏa mãn phương trình có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Biết rằng phương trình $lo{g^2}_{2}x-7lo{g}_{2}x+9=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Giá trị của $x_1.x_2$ bằng

A.128 

B.64 

C.9

D.512 

Biết rằng phương trình $4^x-2^{x+2}+1=0$ có hai nghiệm là $x_1, x_2$. Tìm khẳng định đúng?

Biết rằng phương trình $5lo{g^2}_{3}x-lo{g}_3\left(9x\right)+1=0$ có hai nghiệm là x1, x2. Tìm khẳng định đúng?

Phương trình $9^{si{n}^{2}x}+9^{co{s}^{2}x}=10$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$

A.2571

B.1927

C.2570

D.1929