Với hai số phức $z_1,z_2$ . Gọi $b_1,b_2$ lần lượt là phần ảo của các số phức $z_1,z_2$. Chọn khẳng định đúng.

$A. \left|z_1\right|=\left|z_2\right| thì b_1 = b_2$

$B. {z_1}^2={z_2}^2 thì b_1 = b_2$

$C, z_1=z_2 thì b_1 = -b_2$

$D, \overline{z_1}=\overline{z_2} thì b_1 = -b_2$

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 200-20t (m/s) Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

A. 500 m

B. 1000 m

C. 1500 m

D. 2000 m

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y+z-4=0$ và một điểm $A\left(1;1;1\right)$. Điểm $B\in \left(P\right)$ sao cho góc giữa AB và (P) bằng ${30}^0$. Tính độ dài AB

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{{\log }_{5}x}\ge \sqrt{{\log }_5\left(3x-1\right)}$ .

A. Rỗng 

B. $(\frac{1}{2};\frac{1}{3}]$

C. $\left(\frac{1}{3};\frac{1}{2}\right)$

D. $(0;\frac{1}{2}]$

Cho khối chóp có thể tích V=36$\left(c{m}^3\right)$ và diện tích mặt đáy B=6$\left(c{m}^2\right)$. Tính chiều cao của khối chóp.

A. h = 18(cm) 

B. h = $\frac{1}{2}$(cm)

C. h = 6(cm)

D.  h = 72(cm)

Tính tích phân $I = {\int }_1^2\frac{1}{x{\left(x+1\right)}^2}dx = \ln a + b$. Khi đó S = a+2b bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $-\frac{2}{3}$

C. $1$

D. $-1$

Tìm m để phương trình $\left(3^x-m\right)\left(3^x+2\right)=0$  có nghiệm.

A. Mọi x thuộc R

B. Mọi x khác 2

C. Mọi x lớn hơn 0

D. Mọi x nhỏ hơn hoặc bằng 0

Cho đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;0;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A,B và $\left(P\right)\parallel \left(d\right)$

Cho hình chóp A.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_6\left(3x^2-6x+2\right)$=${\log }_6\left(1-2x\right)$ .

A. $\left\{1\right\}$

B. $\left\{\frac{1}{3}\right\}$

C. $\left\{1;\frac{1}{3}\right\}$

D. Rỗng

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng $\left(∆\right)$: 2x - 3y + 6 = 0. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$ .

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\sqrt{13}$

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = 2

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\sqrt{3}$

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{6}{\sqrt{13}}$

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+4=0$ và $\left(Q\right): x-y-mz-4=0$. Xác định m để $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$

Gọi tổng cần tìm là T. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình:$\left(z+\frac{1}{i}\right)\left(z+\frac{1}{i^2}\right)....\left(z+\frac{1}{i^{15}}\right)$ = 0

A. T = 0

B. T = 4

C. T = 15i

D. T = $\frac{15}{2}$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng  $3a^2$

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D.  $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Cho điểm $A\left(1;0;0\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): y+z-3=0$. Điểm M di động trên (P), xác định độ dài ngắn nhất của AM.

Phương trình $(z^2+1)(z^2-2iz-1) = 0$  có bao nhiêu nghiệm?

A. Có 1 nghiệm.

B. Có 2 nghiệm.

C. Có 3 nghiệm.

D. Có 4 nghiệm.

Cho $\left(d_1\right), \left(d_2\right)$ chéo nhau và khoảng cách $\left(d_1,d_2\right)=\sqrt{3}$. Biết $d_1\parallel \overrightarrow{v_1}=\left(2;-1;1\right)$; $d_1\parallel \overrightarrow{v_2}=\left(1;1;2\right)$; $A,B\in d_1$ và  $C,D\in d_2$ sao cho $AB=CD=2$. Biết tứ diện ABCD có thể tích V không phụ thuộc việc chọn các điểm A, B, C, D. Tính V.

Số phức nào dưới đây thỏa mãn phương trình $z^3 = 8$ ?

A. z = 1 - i$\sqrt{2}$

B. z = 2 - i

C. z = 1 - i$\sqrt{3}$

D. z = -1 + i$\sqrt{3}$

Cho số phức $z=\frac{2-5i}{i}$ . Tìm phần ảo của z (ký hiệu là l).

A. l = -2

B. l = -5

C. l = 2

D. l = 5

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H).

A. $\frac{a^3}{2}$

B.$\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\overline{z}-2i\right| = 4$

A. {M} là đường tròn (C): $x^2+{\left(y+2\right)}^2=16$

B. {M} là đường tròn (C): $x^2+{\left(y-2\right)}^2=16$

C. {M} là đường tròn (C): ${\left(x-2\right)}^2+y^2=4$

D. {M} là đường tròn (C): ${\left(x+2\right)}^2+y^2=4$

Cho $\left(d\right): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ và $\left(P\right): x+2y+m^{2}z+m-1=0$. Tìm m để $\left(d\right)\parallel \left(P\right)$

Tính tổng $S = \frac{1+i+i^2+...+i^{20}}{21}$

A. S = 1

B. S = $\frac{1}{21}$

C. S = $\frac{i}{21}$

D. S = 0

Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm. Tính thể tích phần còn lại.

A. $262c{m}^3$

B.  $54c{m}^3$

C. $145c{m}^3$

D. $206c{m}^3$

Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

Giải phương trình $\frac{(1-i)z}{1-iz}=i$

A. z = i

B. z = -i

C. z = 1 + i

D. z = -1

Cho S.ABCD,ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 2a.  Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$ . Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng a. Khi đó  a = ?

Cho số phức z = -4. Tìm $\overline{z}$

A. $\overline{z}$ = -4

B. $\overline{z}$ =4

C. $\overline{z}$ = -4 – i

D. không có $\overline{z}$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$ tính theo a thể tích V của hình chóp đã cho

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

B.  $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D.  $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Biết điểm M(2;3) là điểm biểu diễn số phức z. Chọn khẳng định đúng.

A. z là số thực

B. z là 1 số thuần ảo

C. Điểm N(-2;3) là điểm biểu diễn $\overline{z}$

D. $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{13}$

Gọi M, N, P là các điểm biểu diễn ba nghiệm phức của phương trình z³ +1 = 0. Chọn khẳng định đúng.

A. Tam giác MNP có một góc 30°

B. Tam giác MNP có một góc 45°

C. Tam giác MNP là tam giác vuông

D. Tam giác MNP là tam giác đều

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = a$\sqrt{2}$ mặt bên (A' BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ.

Biết z₁, z₂, z₃, z₄ là 4 nghiệm phức của phương trình z⁴ + 2z² +9 = 0.

Tính tổng T = $\left|\overline{z_1}\right| +\hspace{0.17em}\left|\overline{z_2}\right| +\hspace{0.17em}\left|\overline{z_3}\right| +\hspace{0.17em}\left|\overline{z_4}\right|$.

A. T = 0

B. T = 4

C. $4\sqrt{3}$

D. $4\sqrt[4]{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giả sử $CN\cap DM$ Biết SH = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN

Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=10$; $A\left(2;-3;1\right)$; $B\left(4;-5;0\right)$. Chọn phát biểu đúng.

Cho số phức z = 1 - 2i được biểu diễn bởi điểm M. Tìm số phức w biểu diễn bởi điểm M' đối xứng với M qua trục Ox.

A. w = 1 + 2i

B. w = -1 + 2i

C. w = 2 - i

D. w =  2 + i

Cho z = (1- 5i)². Tìm phần thực của z.

A. Phần thực của z bằng 1

B. Phần thực của z bằng -24

C. Phần thực của z bằng 26

D. Phần thực của z bằng -10

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| + |z-1| = 6

A. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2 = 6$

B. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2 = 36$

C. {M} là Elip: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$

D. {M} là đường thẳng (x+1)+(y+1) = 6

Cho $\left(P\right): 2x-y+3z-4=0$, $A\left(1;3;1\right)$; $B\left(-1;1;1\right)$. Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (P) và $M=AB\cap A\text{'}B\text{'}$. Tính $k=\frac{MA\text{'}}{MB\text{'}}$. 

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng (d): 3x + 2y – 5 = 0.  Tìm số phức z sao cho phần thực và phần ảo bằng nhau

A. z = 5 + 5i

B. z = 5 – 5i

C. z = -5 + 5i

D. z = 1 + i