Biết ${\int }_3^4\frac{dx}{(x+1)(x-2)} = a\ln 2 + b\ln 5 +c$, với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính S = a - 3b + c

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 4

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R=2, đường cong $y = \sqrt{4-x}$và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Cho hàm số $f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}x+1 khi x\ge 0\\ e^{2x} khi x\le 0\end{array}\right.$. Tích phân $I = {\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho $f\left(x\right)={\log }_3\left(1-3x\right)$ . Tính f'(x)  .

Giải bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-4x}>1$

A. x>4

B. x<0

C. 0<x<4

D. $\forall x\in \mathrm{ℝ}$

Tập nghiệm S của phương trình ${\log }_{1-3x}\left(1-2x\right)=-1$  là:

A. $\left\{\frac{5}{6}\right\}$

B. $\left\{0\right\}$

C. $\left\{0;\frac{5}{6}\right\}$

D. $\varnothing$

Tìm điều kiện của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$  có nghiệm.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)$

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. (0;1)

D. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

Với $\forall a>0,b>0$  . Chọn phép biến đổi đúng dưới đây

Cho $f\left(x\right)=\ln \frac{x}{x+1}$  xét $x\in \left(0;+\infty \right)$  . Tính  f'(x)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  $3^{x^2-x}=4^x$

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5,

$\widehat{ABC}$ =$30°$. Hình cầu tạo bởi đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC quay quanh BC có diện tích là.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P): x +2y + 2z + 11 = 0 và (Q): x + 2y + 2 = 0.

Khoảng cách giữa (P) và (Q) là:

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng Ox

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng (P): x - 2y + 3z - 6 = 0.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d vuông

góc với (P) là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d):$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x = -8 + 4t\\ y = 5 - 2t \end{array}\\ z = t\end{array}\right.$.

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A

lên đường thẳng (d).

Cho các điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2 ),

C (0;0;1), H (x₀;y₀;z₀) là trực tâm tam

giác ABC. Khi đó, x₀ + y₀ + z₀ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

cho điểm I (1;-4;3). Phương trình mặt cầu

tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

cho hai mặt phẳng:

(P): x + y + z - 2 = 0

(Q): x + 2y - z +3 = 0 

và điểm A(1;0;4). Phương trình đường thẳng qua A và cùng song song với (P)

và (Q).

Cho điểm M thuộc tia Oz thỏa mãn khoảng

cách từ M đến mặt phẳng ($\alpha$): 2x + 2y - z = 0

bằng 2. Tọa độ điểm M là:

Tìm tập nghiệm  của bất phương trình $9^x-5.3^x+6<0$

Tìm tập nghiệm  của bất phương trình   ${\log }_{2-\sqrt{3}}\left(x-1\right)\ge 0$

A. $[2;+\infty )$

B. (1;+$\infty$)

C. (1;2)

D.  (1;2]

Cho $f\left(x\right)=4^{1-x}.\ln 4$  . Tính f'(x).

Giải phương trình  $3^{-x}=1-\sqrt{2}$

A. Giải phương trình vô nghiệm

B. ${\log }_3\left(\sqrt{2}-1\right)$

C. $-{\log }_3\left(1-\sqrt{2}\right)$

D. 0

Tìm các giá trị $a,b\in \mathrm{ℝ}$  để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left|\frac{x^y-1}{x^y+1}\right|=a\\ x^2+y^2=b\end{array}\right.$(x>0)    có nghiệm duy nhất.

A. a=0;b=1

B. a=1,b=2

C. a=0;$0<b\le 1$

D. a=0;b=2

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{1+{2017}^x}$

Tính tổng $S$=f(1-1999)+f9-1998)+...+f(0)+f(1)+f(2)+...+f(1999)

A. 2000

B. 1999

C. $\frac{3999}{2}$

D. 2017

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2$ = 7ab. Hệ thức nào sau đây là đúng?

$A. 2{\log }_2\frac{a+b}{3} = {\log }_{2}a +\hspace{0.17em}{\log }_{2}b$

$B. {\log }_2\frac{a+b}{3} = 2({\log }_{2}a +\hspace{0.17em}{\log }_{2}b)$

$C. 2{\log }_2(a+b) = {\log }_{2}a +\hspace{0.17em}{\log }_{2}b$

$D. 4{\log }_2\frac{a+b}{6} = {\log }_{2}a +\hspace{0.17em}{\log }_{2}b$

Cho $F={\log }_a\frac{1}{x^4}.{\log }_{\frac{1}{b^2}}$$c.{\log }_{\frac{1}{a}}b.{\log }_c\frac{1}{a^3}$  Đẳng thức nào dưới đây với $\forall a,b,c,d,x$  thỏa mãn:  0<a<b<c<d<x<1

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y = {\log }_{a}x, y = {\log }_{b}x, y = {\log }_{c}x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < b < c

B. a < c < b

C. b < a < c

D. b > a > c

Tìm điều kiện của m để phương trình:$3.4^x-\left(9m+1\right).2^x+3m\le 0$  có nghiệm.

A. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

B. $0<m\le \frac{1}{3}$

C. $m\le \frac{1}{3}$

D. $m>0$

Hàm số $y = {\log }_{a}x và y = {\log }_b x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1$, $x_2$. Biết rằng $x_2$=2$x_1$, giá trị của $\frac{a}{b}$  bằng

$A. \frac{1}{3}$

$B. \sqrt{3}$

$C. 2$

$D. \sqrt[3]{2}$

Tìm tập giá trị G của hàm số $y={\log }_9\left(2x-3x^2\right)$

Cho $y={\log }_2\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)$. Tính y'  .

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên?

$A. y = {\log }_2 x$

$B. y = {\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

$C. y = {\log }_{\frac{1}{2}} x$

$D. y = 2^x$

Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. log (ab) = log a + log b

B. log (ab) = log a.log b

C. log $\frac{a}{b} = \frac{\log a}{\log b}$

D. log $\frac{a}{b}$= log b - log a

Đặt: $F=a^{{\log }_{b}c}$  . Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a,b,c\in \left(\frac{1}{10};\frac{1}{9}\right)$

A. $F=b^{{\log }_{b}c}$

B. $F=c^{{\log }_{b}a}$

C. $F=b^{{\log }_{c}a}$

D. $F=c^{{\log }_{a}b}$

Cho phương trình $4^{x+1}-(8m+5).2^x+2m+1=0$ (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$,  thỏa mãn $x_1.x_2=-1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y $\left(x\le 10;y\le 10\right)$  thỏa mãn $1+{\log }_2\frac{x}{y}=2^y-4^x$

A. 5

B. 10

C. 25

D. 100

Cho phương trình $lo{g^2}_{3}x-4lo{g}_{3}x+m-3=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$ thỏa mãn $x_2-81x_1<0$

A.4

B.5 

C.3

D.6