Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y+2z-1=0 Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0) mặt phẳng (P): $ax+by+cz+46=0$ Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng

A. -3

B. -6

C. 3

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm A(5;-2;1) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0 có dạng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-4;5;-3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(2;-2;1\right)$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm A(0;-1;0), B(2;0;0), C(0;0;3) là

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;-1;2), song song với mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0, đồng thời tạo với đường thẳng $∆:$ $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $∆$ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$. Véc tơ nào sau đây là vecto pháp tuyến của (P)?

A. (3;2;1)

B. $\left(1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}\right)$

C. (2;3;6)

D. (6;3;2)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+3z-7=0. Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến là:

A. (-1;2;-3)

B. (1;2;-3)

C. (2;-3;1)

D. (2;3;-1)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-3y-z+5=0. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. (2;-3;-1)

B. (2;3;1)

C. (2;-3;1)

D. (2;3;-1)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-y+z+1=0. Trong các vecto sau , véc tơ nào không phải là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

A. (-3;-1;-1)

B. (6;-2;2)

C. (-3;1;-1)

D. (3;-1;1)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;3), B(4;0;1) và C(-10;5;3). Vecto nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ?

A. (1;8;2)

B. (1;2;0)

C. (1;2;2)

D. (1;-2;2)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. (3;2;1)

B. (2;3;6)

C. (1;2;3)

D. (6;3;2)

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x-3z+4=0. Véc tơ nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (P)?

A. (3;0;2)

B. (2;-3;0)

C. (2;-3;4)

D. (2;0;-3)

Cho hai tích phân ${\int }_{-2}^{5}f\left(x\right)dx=8$ và ${\int }_5^{-2}g\left(x\right)dx=3$. Tính I=${\int }_{-2}^5\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]dx$?

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$. Tính ${\int }_1^4\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx$ bằng:

Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn 2f(x)+3f(-x)=$\frac{1}{4+x^2}$. Tính $I={\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-3;2). có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C mà OA=OB=OC$\ne$0?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Cho hàm số f(x)>0 với $x\in \mathrm{ℝ},f\left(0\right)=1$ và $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}.f\text{'}\left(x\right)$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x-2y+3z+1=0

A. (3;-2;1)

B. (1;-2;3)

C. (1;2;-3)

D. (1;-2;-3)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng x-3y+2z+1=0

A. N(0;1;1)

B. Q(2;0;-1)

C. M(3;1;0)

D. P(1;1;1)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{x^2}(x^3-4x)$. Hàm số $F(x^2+x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-2z+3=0. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. (1;1;-2)

B. (0;0;-2)

C. (1;-2;1)

D. (-2;1;1)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y+z+2=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1

Biết $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^{-x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(2x^2-5x+2)e^{-x}$ trên $\mathrm{ℝ}$. Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng

A. 9e

B. $-\frac{1}{e}$

C. 3e

D. $20e^2$

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): x-2y+3=0. Vecto pháp tuyến của (P) là 

A. (1;-2;3)

B. (1;-2;0)

C. (1;-2)

D. (1;3)

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+4y-3z+1=0. Vecto pháp tuyến của (P) là:

A. (2;4;3)

B. (2;4;-3)

C. (2;-4;-3)

D. (-3;4;2)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$\frac{1}{2x-1}$. Biết F(1)=2. Giá trị của F (2) là

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): -3x+2z-1=0 . Vectơ nào sau đây là 1 vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

A. (3;2;-1)

B. (-3;2;-1)

C. (-3;0;2)

D. (3;0;2)

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): 2x-3y+4z+5=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ nào sau đây

A. (-3;4;5)

B. (-4;-3;2)

C. (2;-3;2)

D. (2;-3;4)

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và có một nguyên hàm là F(x). Tìm $\int \left[2f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)+1\right]dx$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $V_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và $V_2: \frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của $V_1,V_2$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oyz) là:

A. (1;0;0)

B. (0;1;0)

C. (0;0;1)

D. (1;0;1)

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn f(1)=1, $f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1}$, với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?