Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc 30⁰. Thể tích của khối lăng trụ đó là

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in \mathrm{ℝ}$). Biết {M} biểu diễn số phức z là đường tròn ${\left(x-4\right)}^2 +\hspace{0.17em}{\left(y-3\right)}^2 = 9$. Tìm max, min của F = 4a + 3b.

A. $\left\{\begin{array}{l}max F = 28\\ min F\hspace{0.17em}= 13\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}max F = 50\\ min F\hspace{0.17em}= 13\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}max F = 40\\ min F\hspace{0.17em}= 10\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}max F = 30\\ min F\hspace{0.17em}= 10\end{array}\right.$

Biết 1 + (1-i) + ${\left(1-i\right)}^2 +\hspace{0.17em}...+{\left(1-i\right)}^{10} = a +\hspace{0.17em}bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ Tìm a,b.

A. $\left\{\begin{array}{l}a=32\\ b=-32\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=-32\\ b=32\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a=33\\ b=-32\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=32\\ b=-33\end{array}\right.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Với số phức $z\ne 0$ thì số phức w nào dưới đây thỏa mãn $w^3=z^3$

$A. w = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}.z$

$B. w = \frac{1-i\sqrt{3}}{2}.z$

$C. w = -z$

$D. w = \frac{1+i}{\sqrt{2}}.z$

Với số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình:  ${\left(z-2\right)}^4 = 16$

A. z = 2-2i

B. z = 2+2i

C. z = -2+2i

D. z = 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Khi đó số mặt bên của hình chóp là tam giác vuông bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho khối chóp có thể tích $V= 30c{m}^3$ và diện tích đáy $S = 5c{m}^2$ Chiều cao h của khối chóp đó là

A. h = 6 cm.

B. h = 2 cm.

C. h = 18 cm.

D. h = 12 cm.

Cho f  là hàm số liên tục trên [a;b] thỏa ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx = 7$. Tính $I ={\int }_a^{b}f\left(a+b-x\right)dx$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=$a\sqrt{3}$, BC=2a , đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30$°$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \left(e+1\right)x$, $y = \left(e^x+1\right)x$Chọn đáp án đúng:

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho SA=2SA'; SB=3SB' và SC=4SC' Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC. Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{6}$ 

B. $\frac{1}{15}$

C. $\frac{1}{24}$ 

D. $\frac{1}{10}$ 

Cho khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng $\sqrt{2}$, chiều cao bằng $2\sqrt{2}$. Gọi O là tâm mặt cầu đường tròn ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) bằng:

Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{2008+{\ln }^{2}x}{x}$ có dạng $F\left(x\right) = a\ln x + \frac{{\ln }^{3}x}{b}+C$ Khi đó tổng S = a+b là?

A. 2012

B. 2010

C. 2009

D. 2011

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây đúng với mọi x thuộc R ?

$$\begin{gathered} 5^{x^2-1}=\frac{1}{5}.5^{x^2} \\ 5x^2={\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2} \\ {5}^{x^2-1}=\frac{{25}^x}{5} \\ {5}^{x^2-1}={\left(5^{x+1}\right)}^{x+1} \\ {5^{\sqrt{x^2-1}}}^2=5^{x^2-1} \end{gathered}$$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi T là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

Tìm x thoả mãn hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}{3}^x+2^{\sqrt{y}}=\frac{5}{2}\\ 3^x.2^{\sqrt{y}}=1\end{array}\right.$

Tính tích phân $I = {\int }_1^2\left(4x+ 3\right)\ln x dx = 7\ln a +b$. Tính : $\sin \left(\frac{(a+b)\mathrm{\pi }}{4}\right)$

A. 1

B. -1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{4}}\left(2x^2-1\right)+{\log }_{4}x>0$ .

A. $\left(0;1\right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(\frac{1}{\sqrt{2}},1\right)$

D. $\left(0;\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

Cho số phức z có phần thực và ảo đều khác 0. Gọi M và M’ là các điểm biểu diễn các số phức (-z) và $\overline{z}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. M$\equiv$M' 

B. M,M' đối xứng nhau qua Oy

C. M,M' đối xứng nhau qua O

D. M,M' đối xứng nhau qua Ox

Tính tích phân: ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\left(x+\sin x\right)dx = a{\mathrm{\pi }}^3+\mathrm{b\pi }$ tính ab

A. $3$

B. $\frac{1}{3}$

C. $6$

D. $\frac{2}{3}$

Giải phương trình  $2^{2x-1}={\left(\sqrt{2}\right)}^x$

A. 1

B. $\frac{2}{3}$

C. ${\log }_{2}3$

D. ${\log }_2\left(1+\sqrt{3}\right)$

Cho các số phức $z_1,z_2$  với phần ảo tương ứng là $b_1,b_2$. Đặt $z_1\text{'} = (1+i).z_1$ và $z_2\text{'} = (1+i).z_2$ Gọi $b_1\text{'},b_2\text{'}$ là phần ảo của $z_1\text{'},z_2\text{'}$. Chọn phát biểu đúng.

A. $b_1=b_2$ thì $b_1\text{'}=b_2\text{'}$

B. $b_1\text{'}=b_2\text{'}$ thì  $b_1=b_2$

C. $b_1=-b_2$ thì $b_1\text{'}=-b_2\text{'}$

D. $\overline{z_1}=\overline{z_2}$ thì $b_1\text{'}=b_2\text{'}$

Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC),(SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

Cho $f\left(x\right)={\left(2+\sqrt{5}\right)}^{x^2-1}$ . Chọn khẳng định đúng.

Tìm GTNN (min y) của hàm số $y={\log }_3\left(x^2+x+1\right)-{\log }_{3}x$  với x > 0.

A. 0

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Có bao nhiêu số phức z mà phần thực, phần ảo của z đều là các số nguyên đồng thời $4\left|\overline{z}+1-3i\right|=3$ ?

A. Không có số nào

B. Có 1 số

C. Có 3 số

D. Có 4 số

Gọi D là miền giới hạn bởi (P) $y = 2x - x^2$ và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục  Oy Chọn đáp án đúng:

Biết $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 4 nghiệm phức của phương trình $z^4+3z^2+4= 0$ . Tính tổng T = ${z_1}^3+{z_2}^3+{z_3}^3+{z_4}^3$.

A. T = 4(1-i$\sqrt{7}$)

B. T = 4(1+i$\sqrt{7}$)

C. T = 4

D. T = 0

Giải bất phương trình ${\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{3x^2-1}\ge 1$ .

Số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm phương trình ${\left(z-i\right)}^4$ = 1?

A. z = 1 + i

B. z = -1 - i

C. z = -1 + i

D. z = 2i

Cho a,b,c là các số thực dương. Chọn phép biến đổi đúng.         

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳn BB' và mặt phẳng (ABC) bằng ${{60}^o}^{}$, tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{BAC}= {60}^o$. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

Cho $z={\left(\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}\right)}^4$. Chọn khẳng định đúng.

$A. z=-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}$

$B. z=\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}$

$C. z = 1$

$D. z = -1$

Cho hai đường thẳng: $\left(d_1\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{1}$ và $\left(d_2\right): \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-m}{m^2}$, (m#0). Tìm m để $\left(d_1\right)\parallel \left(d_2\right)$.

Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó.

A. $2592100m^3$

B. $3888150m^3$

C. $7776300m^3$

D.  $2952100m^3$

Giải phương trình $\frac{2^x.3^{2x}-5^{x^2-x}}{{\log }_{4}x}=0$ .

A. 0

B. $1+\sqrt{2}$

C. $1+{\log }_{5}18$

D. ${\log }_{6}5$