Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\left|x\right|$, trục tung, trục hoành và đường thẳng x=1 là:

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Có bao nhiêu số $a\in (0;10\mathrm{\pi })$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{3}x.\sin 2xsx=\frac{2}{5}$?

A. 5

B. 4

C.10

D. 6

Cho số phức $z = 3 +i$ Tính $\left|z\right|$

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tích phân $I={\int }_1^{2}x\ln xdx$ có giá trị bằng:

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + 6z + 13 = 0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $w = z_1 + 2z_2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a\sqrt{3}}{6}$.

Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?

A. SA = a

B. SA = $\frac{a}{2}$

C. SA = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. SA = a$\sqrt{3}$

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x+1}$ là:

Cho số phức z = a +bi  (a,b là các số thực) thỏa mãn $z.\left|z\right|+2z+i = 0$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b^2$

Cho số thực dương a, kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4(x-a)e^x$, trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết $V=4\mathrm{\pi }({\mathrm{e}}^2-5)$.

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-4t+a (m/s)$ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

Biết rằng $x^3+\sqrt{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Hỏi đa thức $6x-\frac{1}{4x\sqrt{x}}$ là gì của hàm số f(x) ?

Cho tích phân $I={\int }_2^3\frac{dx}{x\sqrt{x^3+1}}$. Xác định 3a+b biết $I=a\ln (29-2\sqrt{27})+b\ln 3+a\ln 2$

A. 2

B. 0

C. 1

D. -1

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=1$. Khi đó giá trị của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. -1

D. 2

Cho f(x) liên tục trên $\left[0;5\right]$ thỏa mãn ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=5, {\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=1$, khi đó giá trị của $P={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx+{\int }_3^{5}f\left(x\right)dx$ là:

A. 4

B. -4

C. Không tính được

D. 6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^4+x^2$ và $y=3x^2-1$

Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AC=BD=2a, AD=$a\sqrt{3}$; hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số  phức z. Số phức $\overline{z}$ là:

A. 2-i

B. 1+2i

C. 1-2i

D. 2+i

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1|+|z-1| = 4

A. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2 = 4$

B. {M} là {(-2;0),(2;0)}

C. {M} là đường thẳng x+y-4 = 0

D. {M} là Elip $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?

(*) $\left|z\right| = \left|\overline{z}\right| với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z.\overline{z} \in \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z^2={\left|z\right|}^2 với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z-\overline{z} \notin \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $\left|z\right| = 0 \iff z = 0$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC=$2\sqrt{3}a$. Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A (S$\ne$A). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì 4 điểm A,B,H,K thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là $1 + 2i$

Biết $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^4-3z^2-10=0$. Tính tổng S = ${z_1}^3+{z_2}^3+{z_3}^3+{z_4}^3$

A. T = 4

B. T = 16

C. T = 28

D. T = 58

Cho hình chóp S,ABC có SA vuông góc với mặp phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC=$a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Số phức z nào dưới đây thỏa mãn (2-i)$z^2 +\hspace{0.17em}(4+3i)z - 5(1-i) = 0$?

A. z = i

B. z = 1 + i

C. z = 1 - i

D. z = 1

Biết $\overline{z} = \frac{{\left(1-i\sqrt{3}\right)}^2}{1-i}$. Tìm  $\left|\overline{z}+iz\right|$

A. $\left|\overline{z}+iz\right|$ = 2$\sqrt{2}$

B. $\left|\overline{z}+iz\right|$ = 2$\sqrt{3}$

C. $\left|\overline{z}+iz\right|$ = $\sqrt[4]{2}$

D. $\left|\overline{z}+iz\right|$ = $\sqrt{7}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=1cm, AC=$\sqrt{3}$cm. Tam giác SAB SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}\mathrm{\pi }}{6}$$c{m}^3$. Tính khoảng cách từ C tới (SAB).

Tìm số phức z thỏa mãn: (1+iz)(3-i)-(2+5i)(z-i) = 0

A. z = 1 - i

B. z = 1 + i

C. z = - i

D. z = i

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^2+\left|z\right| = 0$ .

A. {M} là trục Oy.

B. {M} là trục Oy.

C. {M} là đường thẳng  y + 1 = 0.

D. {M} là {(0,0);(0,-1),(0,1)}.

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: ${\left(iz+3-2i\right)}^2 =$5-12i

A. z = 1

B. z = i

C. z = 4 + 6i

D. z = 4 - 6i

Biết $z_1,z_2,z_3,z_4$  là bốn nghiệm phức của phương trình $4z^4+3z^2+1 = 0$. Tính tổng T = ${\left|z_1\right|}^2 +\hspace{0.17em}{\left|z_2\right|}^2 + {\left|z_3\right|}^2 +\hspace{0.17em}{\left|z_4\right|}^2$.

A. T = 4

B. T = 2

C. T = 1

D. T = 0

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn |z-i| = |(1+i)z|.

A. {M} là w: $x^2+{\left(y+1\right)}^2 = 2$

B. {M} là w: ${\left(x-1\right)}^2+y^2 = 1$

C. {M} là w: $x^2+{\left(y+1\right)}^2 = 1$

D. {M} là w: ${\left(x+1\right)}^2+y^2 = 2$

Cho số phức z thỏa mãn z-(1+3i)$\overline{z}$ = -3+8i. Tính |z|.

Tìm số phức z thỏa mãn: $\frac{(4-2i)z}{5(1-i)}=\frac{-1+3i}{2-i}$ .

A. z = -1 - 2i

B. z = 1 - 2i

C. z = -1 + 2i

D. z = 1 + 2i

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng x-2y-1 = 0. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = 1

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{2}$

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{3}$

Số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm phương trình $z^2+\overline{z} = 0$

A. z = $\frac{1-i.\sqrt{3}}{2}$

B. z = $\frac{1+i.\sqrt{3}}{2}$

C. z = $\frac{-1+i.\sqrt{3}}{2}$

D. z = -1

Biết $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2 = 0$. Tính tổng S = ${z_1}^{10}+{z_2}^{10}$

A. S = 0

B. S = $2^5$

C. S = $2^{10}$

D. S = 1

Biết số phức z thỏa mãn $z^2+1=i.z$ . Tính tổng T = $z^4+\frac{1}{z^4}$

A. T = -1

B. T = 7

C. T = 16

D. T = 16(1+i)

Số phức z nào dưới đây không phải là nghiêm của phương trình: $\left(z+\frac{2}{i}\right)(z^2-5+12i) = 0$

A. z = 3 - 2i

B. z = -3 + 2i

C. z = 2i

D. z = 2 - 3i

Tìm điểm M biểu diễn bởi số phức z thỏa mãn z = (2+3i)(i+1)

A. M(2;3)

B. M(3;4)

C. M(-1;5)

D. M(5;5)