Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-z+1=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng vuông góc với (P), (Q) đi qua $O\left(0;0;0\right)$ và $A\left(2;3;2\right)$. Tìm một vectơ pháp tuyến của (Q).

Cho phương trình ${\log }_2^2\left(4x\right)-{\log }_{\sqrt{2}}\left(2x\right)=5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

A. (0;1)

B.(3;5)

C.(1;3)

D. (5;9)

Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-3+5t\end{array}\right.$ $t\in R$. Khi đó, phương trình chính tắc của d là:

Tập nghiệm S của bất phương trình $3^x<e^x$ là

A.

B.

C.

D.

Với a và b là hai số thực dương, a khác 1. Giá trị của $a^{{\log }_a{b}^3}$ bằng

A. 3b

B.

C.

D.

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; còn để pha chế 1 lít nước táo, cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm và mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm. Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính $T=2x^2+y^2$

A. .

B. .

C. .

D. .

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d$: $\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right)$: 3x+5y-z-2=0 là:

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 212 triệu đồng.

B. 216 triệu đồng.

C. 210 triệu đồng.

D. 220 triệu đồng.

Biết bất phương trình ${\log }_5(5^x-1).{\log }_{25}(5^{x+1}-5)\le 1$ có tập nghiệm là đoạn $\left[a;b\right]$. Giá trị của a+b bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(5;-1;1), B(3;1;-1) và song song với trục Ox, Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Cho hai mặt cầu:$\left(S_1\right):\hspace{0.17em}{x}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$ và $\left(S_2\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2$$+{\left(z-1\right)}^2=4$. Chọn khẳng định đúng.

$A. \left(S_1\right)\cap \left(S_2\right)=\varnothing$

$B. \left(S_1\right), \left(S_2\right) cắt nhau$

$C. \left(S_1\right) tiếp xúc ngoài \left(S_2\right)$

$D. \left(S_2\right) đi qua \left(S_1\right)$

Cho phương trình $2^{2x}-5.2^x+6=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $P=x_1.x_2$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = $-\frac{1}{4}{x}^4+x^2+2$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho?

A. $\left(-\sqrt{2};0\right)$ và $\left(\sqrt{2};+\infty \right)$

B. (0;2)

C. $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right)$ và $\left(0;\sqrt{2}\right)$

Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính $S={\log }_a\left(a^3\sqrt[4]{a}\right)$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=4$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hai hàm số $y= {\log }_{a}x, y={\log }_{b}x$ (với a, b là hai số thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. 

Cho hàm số $y = -x^3+3x^2+2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0;3]. Tính (M+m)

A. 8.

B. 10.

C. 6.

D. 4.

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2\left(m+1\right)x$$+2my+2\left(m-4\right)z-5=0$. Xác định m để bán kính R của (S) đạt GTNN.

Giá trị p, q là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{16}P={\log }_{20}q={\log }_{25}(p+q)$. Tìm giá trị của p/q

A. .

B. .

C. .

D. .

Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với $M\left(-1;-2;3\right)$ qua trục Ox.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi m là số nghiệm của phương trình f(f(x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m = 6

B. m = 7

C. m =  5

D. m = 9

Tìm điểm cực đại của hàm số y = $\frac{1}{2}{x}^4-2x^2-3$

$A. x_{CĐ} = \pm \sqrt{2}$

$B. x_{CĐ} = -\sqrt{2}$

$C. x_{CĐ} = \sqrt{2}$

$D. x_{CĐ} = 0$

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2(x-1)<3$ là.

A. .

B. .

C. .

D. .

Tính khoảng cách h từ  $A\left(-4;1;2\right)$ tới mp(Ozx).

Tập nghiệm S của bất phương trình $3^x<e^x$ là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong y học các khối u ác tính được điều trị bằng xạ trị và hoá trị (sử dụng thuốc hoá học trị liệu). Xét một thí nghiệm y tế trong đó những con chuột có khối u ác tính được điều trị bằng một loại thuốc hoá học trị liệu. Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u có thể tích khoảng $0,5c{m}^3$, thể tích khối u sau t (ngày) điều trị xác định bởi công thức: $V\left(t\right)=0,005e^{0,24t}+0,495e^{-0,12t}$ $\left(0\le t\le 18\right)$$c{m}^3$. Hỏi sau khoảng bao nhiêu ngày thì thể tích khối u là nhỏ nhất

A. 10,84 ngày

B. 9,87 ngày

C. 1,25 ngày

D. 8,13 ngày

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{2x+m+1}{x+m-1}$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-4)$ và $(11;+\infty )$ ?

A. 13

B. 12

C. 15

D. 14

Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(-3;4;0\right)$, $B\left(6;-2;1\right)$, $C\left(3;0;2\right)$. Có bao nhiêu điểm D thuộc một trong ba trục tọa độ mà thể tích tứ diện ABCD bằng 2017?

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x+1}+3^{1-x}=10$

A. 1.

B. 3.

C. -1.

D. 0.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f''(x) = ${\left(x-2\right)}^4(x-1)(x+3)\sqrt{x^2+3}$. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)

A. 6.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$ và các điểm $A\left(0;1;-1\right)$, $B\left(1;3;2\right)$. Chọn khẳng định đúng.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(\frac{\sqrt{2x^2+mx+1}}{x+2}\right)$$+\sqrt{2x^2+mx+1}=x+2$ có hai nghiệm thực phân biệt

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = $\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+4x-5$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-(m^2-1)z+m-1=0$. Xác định m để $\left(P\right)\parallel Oz$.

Cho phương trình 

${\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}^x+{\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}^x=4$. Gọi $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ là hai nghiệm thực của phương trình. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K = ($x_0$ - h; $x_0$ + h). Nếu f’($x_0$) = 0  và f'($x_0$) > 0 thì $x_0$ là:

A. Điểm cực tiểu của hàm số.

B. Giá trị cực đại của hàm số.

C. Điểm cực đại của hàm số.

D. Giá trị cực tiểu của hàm số.

Cho ba điểm $A\left(3;0;0\right)$, $B\left(0;0;3\right)$, $C\left(0;6;0\right)$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-z-1=0$.  Viết đường thẳng $\left(∆\right)$ đi qua gốc tọa độ và vuông góc (P).

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{5x^2+x+1}}{\sqrt{2x-1}-x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2mx$$+2(m+2)y-1=0$. Gọi R là bán kính của (S). Tìm GTNN của $R\left(R_{min}\right)$.