Một khu rừng có trữ lượng gỗ $4.{10}^5$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm khu rừng đó có số mét khối gỗ gần nhất với số nào?

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3$, trục hoành và hai đường x=-1, x=2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.

Cho $U=2.{2019}^{2020}$, $V={2019}^{2020}$, $W=2018.{2019}^{2019}$, $X=5.{2019}^{2019}$ và $Y={2019}^{2019}$. Số nào trong các số dưới đây là số bé nhất?

A.X-Y 

B.U-V

C.V-W

D.W-X

Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x.(1+\cos x)dx = a{\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{b\pi }-1$ với a.b là:

Cho $a>1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho các số thực a, b thảo mãn $0<a<1<b$. Tìm khẳng định đúng:

Cho biết ${\int }_0^{\sqrt{2}}x.f\left(x^2\right)dx = 4$, ${\int }_2^{3}f\left(z\right)dz = 3$, ${\int }_9^{16}\frac{f\left(\sqrt{t}\right)}{\sqrt{t}}$. Tính ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

A. 1.

B. 10.

C. 9.

D. 11.

Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\widehat{BAC}={120}^O$, SA $\perp$(ABC), góc giữa (SBC) và (ABC) là ${60}^O$.

A. $\frac{\sqrt{7}{a}^3}{14}$

B.$\frac{3\sqrt{21}{a}^3}{14}$

C.$\frac{\sqrt{21}{a}^3}{14}$

D. $\frac{\sqrt{7}{a}^3}{7}$

Biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^2\sqrt{x}}}=x^{\alpha }$ (với $x>0$), giá trị của $\alpha$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{9}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Nếu $f\left(x\right) = \left(a{x}^2+bx+c\right)\sqrt{2x-1}$ là một nguyên hàm của hàm số  $g\left(x\right) = \frac{10x^2-7x+2}{\sqrt{2x-1}}$ trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ thì a+b+c là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hai số thực a và b, với $a^{\frac{3}{5}}>a^{\frac{1}{2}}$ và ${\log }_b\left(\frac{1}{2}\right)<{\log }_b\left(\frac{3}{5}\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho biết $I= {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\sin x + 3\cos x}{\sin x +\cos x}dx = \mathrm{\pi a}+\mathrm{lnb}$ (0<a<1; 1<b<3). Tích a.b bằng bao nhiêu?

Cho $\left(E\right) \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = 1$. Khi quay (E)quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:

Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, AB=2a, AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. $a\sqrt{2}$

Hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{x-2}-\frac{3}{2x+1}$ có nguyên hàm là:

Ta có: ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 2$; ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx = 4$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(3x\right)dx$.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=2a, tam giác ABC vuông tại B có AB=a, BC=2a. Thể tích khối lăng trụlà ABC.A'B'C'

A. $2a^3$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{4a^3}{3}$

D. $4a^3$

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nữa diện tích của đế tháp ( 12288$m^2$ có diện tích là  ).Tính diện tích mặt trên cùng ?

A. 8$m^2$

B. 6$m^2$

C. 10$m^2$

D.  12$m^2$

Cho cấp số nhân $\left(b_n\right)$ thỏa mãn $b_2>b_1\ge 1$ và hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x$ sao cho $f\left({\log }_2\left(b_2\right)\right)+2=f\left({\log }_2\left(b_1\right)\right)$. Giá trị nhỏ nhất của n để $b_n>5^{100}$ bằng

A.333 

B.229 

C.234

D.292 

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right) \sin x dx = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\text{'}\text{'}\left(x\right).\sin x dx = f\left(0\right) = 1$ Tính $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

A. 1.

B. 0

C. -1

D. 2.

Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn ${\log }_a\left(bc\right)=2$; $lo{g}_b\left(ca\right)=4$. Giá trị của ${\log }_c\left(ab\right)$ là

A. $\frac{6}{5}$

B. $\frac{10}{9}$

C. $\frac{8}{7}$

D. $\frac{7}{6}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2\sqrt{x^2+1}$ trục Ox và đường thẳng x=1 bằng $\frac{a\sqrt{b}-\ln \left(1+\sqrt{b}\right)}{c}$ với a,b,c là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của a+b+c là:

A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 14.

Cho $I = {\int }_1^e\ln x dx$ Khi đó:

Với a,b là các số thực dương bất kỳ ${\log }_2\frac{a}{b}$ bằng

Cho các hàm số f(x), g(x) có đạo hàm liên tục trên [a,b] Khi đó:

Cho ${\int }_a^b\frac{x. \cos x}{x.\sin x + \cos x}dx = m$ Tính ${\int }_a^b\frac{x.\sin x + (x+1) \cos x}{x.\sin x + \cos x}dx$

A. I = a+b+m

B. I = a-b+m

C. I = a+b-m

D. I = b-a+m

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương,

$a\ne 1$; $c\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{3}{2}$, 

${\log }_{c}d=\frac{5}{4}$ và $a-c=9$. Khi đó $b-d$

A.93

B.9

C.13

D.21

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right) + 3f(-x) = \frac{1}{4+x^2}$. Tính tích phân ${\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$

Cho $a={\log }_{2}5, b={\log }_{2}9$. Biểu diễn của $P={\log }_2\frac{40}{3}$ theo a và b là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z = 0.

Phương trình mặt cầu (S) có tâm  tiếp xúc và cách (P) một

khoảng bằng 1

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x+2}$, $y = x+2$; $x=1$. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Cho số thực $a\ne 0$. Đặt $b = {\int }_{-a}^a\frac{1}{(2a+x).e^x}dx$. Tính $I = {\int }_0^{2a}\frac{e^x}{3a-x}dx$ theo a và b.

Kí hiệu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{e^x+1}$, biết F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình

A. S = {-3;3}

B. S = {3}

C. $S = \varnothing$

D. S = {-3}

Cho hai số thực a và b với $1<a<b$. Chọn khẳng định đúng.

Biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) là $F\left(x\right) = x^2+4x+1$. Khi đó f(3) bằng:

A. 6

B. 10

C. 22

D. 30

Đặt ${\log }_{3}5=a$, khi đó ${\log }_3\frac{3}{25}$ bằng

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^2 + {(y-a)}^2\le R^2 (0<R<a)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $8{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{aR}}^2$.

B. $4{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{aR}}^2$.

C. ${\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{aR}}^2$.

D. $2{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{aR}}^2$.

Số phức z nào dưới đây không phải nghiệm phương trình ${(z-2)}^4$ = 16?

A. z = 0

B. z = 2-2i

C. z = 2+2i

D. z = -2-2i