Cho số phức $z = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i$ Tìm số phức $w = 1 + z + z^2$

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hàm số y= f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A.  1.

B.  2.

C.  3.

D.  0.

Cho hàm $f:[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}] \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\left[f\right(x\left)\right]}^2-2f\left(x\right)(\sin x-\cos x)]dx=1-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx.$

Cho các hàm số $y={\log }_{2}x$; $y={\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^{x-2}$; $y=\log x$ ; $y={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^x$. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số ngịch biến trên tập xác định của nó

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Tìm phần thực của số phức $z_1^2 + z_2^2$ biết rằng $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5= 0$

A. 4

B. 6

C. 8

D. 5

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số =$y=f\left(x\right)$ trục hoành và đường thẳng x=a;x=b (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Xét các số phức z = a +bi thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z\right| = \left|\overline{z} +4 -3i\right|$ và $\left|z+1-i\right|+ \left|z-2+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P = a + 2b là:

Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=a và x=b (b<a) Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a\le x\le b$ Giả sử hàm số y=S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình $3\sqrt{x-1} - m\sqrt{x+1} = 2\sqrt[4]{x^2-1}$ có nghiệm là

A. m < -$\frac{1}{3}$

B.  -$\frac{1}{3}$ < m $\le$1

C.  -$\frac{1}{3}$ $\le$ m <1

D.  -$\frac{1}{3}$ < m <1

Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao $h=\frac{3r}{2}$ Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (O’MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này

Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(P\right): y=x^2$, tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + z +1 = 0$ Giá trị của biểu  thức $P = z_1^2 + z_2^2 + z_1.z_2$ bằng:

A. P = 2

B. P = -1

C. P = 0

D. P = 1

Biết ${\int }_1^{2}x\ln (x^2+1)dx=a\ln 5+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;-1;0).

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox,

Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=2OB=3OC\ne 0$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$ Khi đó $\int \frac{f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx$ bằng

Tất cả các giá trị của m để phương trình $g^{\left|\cos x\right|}-(m-1)3^{\left|\cos x\right|}-m-2 = 0$ có nghiệm thực là:

A. m $\ge \frac{5}{2}$

B. m $\le 0$

C. 0 < m <$\frac{5}{2}$

D. 0 $\le$ m $\le$$\frac{5}{2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=1, {\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=4$ Tính ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx.$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ là

Nếu $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}dx=\frac{a}{b}\ln c, (a,b,c\in Z)$ thì a+2b+3c là

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1 + 1 -i\right| = 2$ và $z_2 = i{z}_1$ Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $\left|z_1 - z_2\right|$

Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{mx}}^2+{\mathrm{m}}^2\mathrm{x}+1$ đạt cực tiểu tại x= 1

A. 

B.  

C.  

D.  

Tính tổng khoảng cách h từ $M\left(1;-1;1\right)$ tới ba trục tọa độ.

Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+4\left(1\right)$ và đường tròn $\left(\mathrm{C}\right): {\left(\mathrm{x}-\mathrm{m}\right)}^2+{\left(\mathrm{y}-\mathrm{m}-2\right)}^2=20$.Biết rằng có hai giá trị ${\mathrm{m}}_1,{\mathrm{m}}_2$, của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C). Tính tổng ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2$

A.  ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2=-4$

B.  ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2=10$

C.  ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2=8$

D.  ${\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2=0$

Nếu ${\int }_{-2}^0(4-e^{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}})dx=a+2be$ thì giá trị của a + 2b là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): x-2y+2z-3=0 và mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2 -10x+6y-10z+39=0$.

Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với tại N.

Biết MN = 4. Tính độ dài đoạn OM. 

A. OM = $\sqrt{6}$

B. OM = 3

C. OM = 5

D. OM = $\sqrt{11}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích V₁ và V₂ như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$có giá trị là

A. $\frac{1}{4}$ 

B. $\frac{1}{2}$ 

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Cho $\left(P\right): 2x+y+z-1=0$, $\left(Q\right): x-y-z+3=0$ và $A\left(2;1;-3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P), (Q) và (R) đi qua A.

Cho hai số  phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right| = 1, \left|z_2\right| = \sqrt{3}$ Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_1$ và $i{z}_2$ Biết $\stackrel{⏜}{MON} = {30}^o$ Tính $S = \left|{z_1}^2+4{z_2}^2\right|$

A. $\sqrt{5}$

B. $4\sqrt{7}$

C. $3\sqrt{3}$

D. $5\sqrt{2}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\sin 2x$ là

Cho $\left(d\right): \frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{-2}$ và $\left(∆\right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{2}$. Biết (d), $\left(∆\right)$ cắt nhau tại M. Tìm tọa độ M

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(a; f(a)).

A.  .

B.  .

C.  .

D.  .

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0; x=\mathrm{\pi }$ Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x (0\le x\le \mathrm{\pi })$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx+2 

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

A. $\sqrt{3}$  

B. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$  

C. $\pi$  

D. $2\sqrt{3}$ 

Cho hàm số $\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-1\right){\left(\mathrm{x}+2\right)}^2$ Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. 

B.  

C. 

D.   

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-\frac{5}{2}{\mathrm{x}}^2$$-2\mathrm{x}+1-\mathrm{m}$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Cho $I\left(3;1;-2\right)$. Hạ $IH\perp \left(P\right): 2x-3z+1=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, bán kính IH 

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương

trình $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ quay xung quanh trục Ox 

Cho tam giác vuông cân ABC với AB=AC=a Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2 - z + 1 = 0$ là z = a+bi Tính $a + b\sqrt{3}$

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  Hàm số nghịch biến trên .

B.  Hàm số nghịch biến trên .

C.  Hàm số nghịch biến trên .

D.  Hàm số đồng biến trên .