Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z+3i}\right|=\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z+i\right|+2\left|\overline{z}-4+7i\right|$

A. $8$

B. 10

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Biết rằng $\left|z-1\right|=2$ . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức $w=\overline{z}+2i$

A. $\sqrt{5}-2$

B. $\sqrt{5}-\sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}+\sqrt{5}$

D. $2+\sqrt{5}$

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$  và biểu thức $T ={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$  đạt giá trị lớn nhất. Tính $\left|z\right|$

A. $\left|z\right|=\sqrt{33}$

B. $\left|z\right|=50$

C. $\left|z\right|=\sqrt{10}$

D. $\left|z\right|=5\sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P= \left|z+1\right|+2\left|1-z\right|$  bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $6\sqrt{5}$

C. $2\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{5}$

Biết $z_1,z_2,z_3$ là các nghiệm phức của phương trình (-1+iz)³ = 1. Tính S = $\overline{z_1} + \overline{z_2} + \overline{z_3}$.

A. S = -3.

B. S = 3.

C. S = 3i.

D. S = -3i.

Biết số phức z thỏa mãn: (2-z)$\left(i+\overline{z}\right)\in \mathrm{ℝ}$ thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là:

A. Một đường tròn.

B. Một Parabol.

C. Một Elip.

D. Một đường thẳng.

Biết ${\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^{15} = a+bi; (a,b \in \mathrm{ℝ})$ . Tìm a, b.

A. a = 1, b = 0.

B. a = b =1.

C. a = 0, b = 1.

D. a = b = -1.

Biết các số z thỏa mãn: $z^2-\left(1-2i\right)z - 1 = 0$ . Tính S = $z^3-\frac{1}{z^3}$

A. S = 1-2i

B. S = ${\left(1-2i\right)}^3$

C. S = -12i + 27

D. S = -10i

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i|. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$ .

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{5}$

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{4}$

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{3}$

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{2}$

 Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w=\frac{z}{1-i}$  và chu vi $∆$OMN bằng 2. Tính |z|

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{2}$

C. |z| = 2-$\sqrt{2}$

D. |z| = $\sqrt{2}$-1

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

$A. 1+\cos \frac{\mathrm{\pi }}{7}+i.\sin \frac{\mathrm{\pi }}{7}$

$B. \cos \frac{2000\mathrm{\pi }}{3}+i.\sin \frac{2000\mathrm{\pi }}{3}$

$C. \frac{1-2i\sqrt{2}}{3}$

$D. \frac{4-i}{4+i}$

Với mọi số phức z, mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

$A. z^2 = {\left|z\right|}^2$

$B. z^2 = {\overline{z}}^2$

$C. {\left|\overline{z}\right|}^2 = z^2$

$D. {\left|\overline{z^2}\right|}^2 = \left|z^2\right|$

Tìm phần ảo b của số phức z = ${\left(\frac{1}{2}+i.\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^4$

A. b = 1

B. b = -$\frac{1}{2}$

C. b = -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. b = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Biết các số phức z thỏa mãn |z-3|=|z+4i|. Tìm ${\left|w\right|}_{min}$ biết w = z + 4i -3

A. ${\left|w\right|}_{min}$ = $\frac{7}{5}$

B. ${\left|w\right|}_{min}$ = $\frac{7}{10}$

C. ${\left|w\right|}_{min}$ = $\frac{7}{12}$

D. ${\left|w\right|}_{min}$ = 7

Biết $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^4+2z^3+z^2+1=0$. Tính tổng S = ${z_1}^3+{z_2}^3+{z_3}^3+{z_4}^3$

A. S = 2

B. S = -2

C. S = 2i

D. S = -2i

Đặt $z={\left(1-i\sqrt{3}\right)}^{333}, w={\left(1+i\sqrt{3}\right)}^{333}$ . Tính thương $z_0=\frac{z}{w}$

$A. z_0 = 1$

$B. z_0 = -1$

$C. z_0 = i$

$D. z_0 = 2$

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w=$\overline{-z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

A. Đối xứng qua gốc O

B. Đối xứng qua Oy

C. Đối xứng qua Ox

D. Cả A, B, C đều sai

Cho số phức $z = \frac{(1-i)(a+bi)}{1+i}$  thì phần ảo của z bằng:

A. b

B. -b

C. a

D. -a

Xác định tọa độ điểm M là biểu diễn của số phức $z=\frac{2(1+i\sqrt{3})}{1-i\sqrt{3}}$ .

$A. M(1;\sqrt{3})$

$B. M(1;-\sqrt{3})$

$C. M(-1;\sqrt{3})$

$D. M(-1;-\sqrt{3})$

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2. Tính Min $\left|\overline{z}\right|$.

A. Min $\left|\overline{z}\right|$ = 2

B. Min $\left|\overline{z}\right|$ = 3

C. Min $\left|\overline{z}\right|$ = 4

D. Min $\left|\overline{z}\right|$ = 1

Biết ${\left(2-i\right)}^{46}{(-1+7i)}^{22} = a +\hspace{0.17em}bi; (a,b \in \mathrm{ℝ})$ . Tính k = $\frac{a}{b}$

A. k = $\frac{4}{3}$

B. k = $\frac{3}{4}$

C. k = -$\frac{4}{3}$

D. k = -$\frac{3}{4}$

Với mọi số phức $z_1,z_2$  chọn mệnh đề đúng dưới đây: Ta có $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\left|z_1+z_2\right|$  khi và chỉ khi:

$A. z_1.z_2\ge 0$

$B. z_1=z_2$

$C. z_1=k{z}_2(k\ge 0)$

$D. z_1,z_2 thuần ảo$

Tìm phần ảo b của số phức z = $\frac{1}{2-i\sqrt{3}}$

$A. b = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

$C. b = \frac{\sqrt{3}}{7}$

$C. b =\frac{1}{\sqrt{3}}$

$D. b = 2+\sqrt{3}$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{(1+i)z}{1-i}+2\right|$ = 1. Tìm  ${\left|z\right|}_{max}$

A. ${\left|z\right|}_{max}$ = 3

B. ${\left|z\right|}_{max}$ = 2

C. ${\left|z\right|}_{max}$ = 1

D. ${\left|z\right|}_{max}$ = 4

Biết $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+4=0$. Tính $F = \frac{\overline{{z_1}^4}}{z_2}+\frac{\overline{{z_2}^4}}{z_1}$

A. F = -9

B. F = 16

C. F = - 16i

D. F = -27

Hai số phức z, w được biểu diễn bởi hai điểm A, B và $z^2-zw+w^2 = 0.$ Biết diện tích $∆$OAB bằng $\sqrt{3}$  thì |z| bằng bao nhiêu?

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{3}$

C. |z| =$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

D. |z| = 2

Hai số phức z = -1+2i và w = -2+i được biểu diễn bởi hai điểm M, N thì M và N là hai điếm đối xứng nhau qua đường thẳng

A. x = 0

B. y = 0

C. y = x

D. y = -x

Số phức nào dưới đây có phần thực là một số âm?

$A. {(1+i)}^{2000}$

$B. {(1+i)}^{2018}$

$C. {(1+i)}^{2019}$

$D. {(1+i)}^{2040}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ $\left\{\begin{array}{l}\left|z-1+2i\right|=\left|z+3-i\right|\\ \left|z-1+3i\right|=4\end{array}\right.$

A. Có 1 số

B. Có 2 số

C. Có 3 số

D. Không có số nào

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^2+{\left|z\right|}^2 = 0$

A. {M} là trục Ox

B. {M} là trục Oy

C. {M} là đường tròn $x^2+y^2=1$

D. {M} = {O(0;0)}

Gọi $z_1, z_2$  là 2 số phức có phần thực bằng nhau và $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$  thì

$A. z_1=z_2$

$B. z_1=-z_2$

$C. z_1=z_2 hoặc \overline{z_1}=z_2$

$D. z_1=-\overline{z_2}$

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là 4 nghiệm phương trình $z^4-3z^2-10 = 0$. Tính S = ${z_1}^4 + {z_2}^4 + {z_3}^4 + {z_4}^4$

A. S = 4

B. S = 16

C. S = 28

D. S = 58

Tìm phần ảo của $z = 4 - i - \frac{3}{i}$. Gọi phần ảo là b thì:

A. b = 2

B. b = -3

C. b = -4

D. b = -1

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2+\overline{z} = 0$

A. Có 1 số.

B. Có 2 số.

C. Có 4 số.

D. Có 8 số.

Các số phức z, w thay đổi nhưng thỏa mãn |z + i – 2i| = 1 và |w - 3 + i| = 3. Tìm |z - w|_max

A. |z - w|max = 2.

B. |z - w|max = 4.

C. |z - w|max = 9.

D. |z - w|max = 10.

Số tự nhiên n nào dưới đây thỏa mãn phương trình: ${\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^n = i$

A. n = 97.

B. n = 98.

C. n = 99.

D. n = 100.

Biết số phức z thỏa mãn: z² + 1 = iz. Tính $S = z^4 +\hspace{0.17em}\frac{1}{z^4}$ .

A. S = -1.

B. S = 7.

C. S = 16.

D. S = 16 – 64i.

Biết z, w $\in$ $\mathrm{ℂ}$  thỏa mãn: z² - zw + w² = 0 và |z| = 2. Tìm |w|.

A. |w| = 2.

B. |w| = $\sqrt{2}$

C. |w| = l.

D. |w| = 4.

Tìm m Î $\mathrm{ℝ}$ để phương trình z² - 2mz + 1 = 0 có hai nghiệm là hai số phức liên hợp.

A. m < -1 hoặc m > 1.

B. m $\le$ -1 hoặc m ≥ 1.

C. -1 $\le$ m $\le$ 1.

D. -1 < m < 1.

Phương trình (z +i)( z + i²)... (z + i¹⁰⁰) = 0 có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt?

A. 100 nghiệm.

B. 25 nghiệm.

C. 10 nghiệm.

D. 4 nghiệm.