Phương trình $(z^2+1)(z^2-2iz-1) = 0$  có bao nhiêu nghiệm?

A. Có 1 nghiệm.

B. Có 2 nghiệm.

C. Có 3 nghiệm.

D. Có 4 nghiệm.

Cho $\left(d_1\right), \left(d_2\right)$ chéo nhau và khoảng cách $\left(d_1,d_2\right)=\sqrt{3}$. Biết $d_1\parallel \overrightarrow{v_1}=\left(2;-1;1\right)$; $d_1\parallel \overrightarrow{v_2}=\left(1;1;2\right)$; $A,B\in d_1$ và  $C,D\in d_2$ sao cho $AB=CD=2$. Biết tứ diện ABCD có thể tích V không phụ thuộc việc chọn các điểm A, B, C, D. Tính V.

Số phức nào dưới đây thỏa mãn phương trình $z^3 = 8$ ?

A. z = 1 - i$\sqrt{2}$

B. z = 2 - i

C. z = 1 - i$\sqrt{3}$

D. z = -1 + i$\sqrt{3}$

Cho số phức $z=\frac{2-5i}{i}$ . Tìm phần ảo của z (ký hiệu là l).

A. l = -2

B. l = -5

C. l = 2

D. l = 5

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của (H).

A. $\frac{a^3}{2}$

B.$\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\overline{z}-2i\right| = 4$

A. {M} là đường tròn (C): $x^2+{\left(y+2\right)}^2=16$

B. {M} là đường tròn (C): $x^2+{\left(y-2\right)}^2=16$

C. {M} là đường tròn (C): ${\left(x-2\right)}^2+y^2=4$

D. {M} là đường tròn (C): ${\left(x+2\right)}^2+y^2=4$

Cho $\left(d\right): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ và $\left(P\right): x+2y+m^{2}z+m-1=0$. Tìm m để $\left(d\right)\parallel \left(P\right)$

Tính tổng $S = \frac{1+i+i^2+...+i^{20}}{21}$

A. S = 1

B. S = $\frac{1}{21}$

C. S = $\frac{i}{21}$

D. S = 0

Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ dạng hình lập phương cạnh 4cm. Tính thể tích phần còn lại.

A. $262c{m}^3$

B.  $54c{m}^3$

C. $145c{m}^3$

D. $206c{m}^3$

Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

Giải phương trình $\frac{(1-i)z}{1-iz}=i$

A. z = i

B. z = -i

C. z = 1 + i

D. z = -1

Cho S.ABCD,ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 2a.  Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$ . Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng a. Khi đó  a = ?

Cho số phức z = -4. Tìm $\overline{z}$

A. $\overline{z}$ = -4

B. $\overline{z}$ =4

C. $\overline{z}$ = -4 – i

D. không có $\overline{z}$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$ tính theo a thể tích V của hình chóp đã cho

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

B.  $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D.  $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Biết điểm M(2;3) là điểm biểu diễn số phức z. Chọn khẳng định đúng.

A. z là số thực

B. z là 1 số thuần ảo

C. Điểm N(-2;3) là điểm biểu diễn $\overline{z}$

D. $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{13}$

Gọi M, N, P là các điểm biểu diễn ba nghiệm phức của phương trình z³ +1 = 0. Chọn khẳng định đúng.

A. Tam giác MNP có một góc 30°

B. Tam giác MNP có một góc 45°

C. Tam giác MNP là tam giác vuông

D. Tam giác MNP là tam giác đều

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = a$\sqrt{2}$ mặt bên (A' BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ.

Biết z₁, z₂, z₃, z₄ là 4 nghiệm phức của phương trình z⁴ + 2z² +9 = 0.

Tính tổng T = $\left|\overline{z_1}\right| +\hspace{0.17em}\left|\overline{z_2}\right| +\hspace{0.17em}\left|\overline{z_3}\right| +\hspace{0.17em}\left|\overline{z_4}\right|$.

A. T = 0

B. T = 4

C. $4\sqrt{3}$

D. $4\sqrt[4]{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giả sử $CN\cap DM$ Biết SH = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN

Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=10$; $A\left(2;-3;1\right)$; $B\left(4;-5;0\right)$. Chọn phát biểu đúng.

Cho số phức z = 1 - 2i được biểu diễn bởi điểm M. Tìm số phức w biểu diễn bởi điểm M' đối xứng với M qua trục Ox.

A. w = 1 + 2i

B. w = -1 + 2i

C. w = 2 - i

D. w =  2 + i

Cho z = (1- 5i)². Tìm phần thực của z.

A. Phần thực của z bằng 1

B. Phần thực của z bằng -24

C. Phần thực của z bằng 26

D. Phần thực của z bằng -10

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| + |z-1| = 6

A. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2 = 6$

B. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2 = 36$

C. {M} là Elip: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$

D. {M} là đường thẳng (x+1)+(y+1) = 6

Cho $\left(P\right): 2x-y+3z-4=0$, $A\left(1;3;1\right)$; $B\left(-1;1;1\right)$. Gọi A', B' là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (P) và $M=AB\cap A\text{'}B\text{'}$. Tính $k=\frac{MA\text{'}}{MB\text{'}}$. 

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng (d): 3x + 2y – 5 = 0.  Tìm số phức z sao cho phần thực và phần ảo bằng nhau

A. z = 5 + 5i

B. z = 5 – 5i

C. z = -5 + 5i

D. z = 1 + i

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-\sqrt{2}}{2}=\frac{y+\sqrt[3]{3}}{-1}=\frac{z-\sqrt{5}}{2}$ và $M\left(-1;4;1\right)$; $N\left(3;-2;0\right)$. Gọi M', N' là hình chiếu vuông góc của M, N xuống (d). Tính độ dài M'N'.

Cho $\left(d_1\right):\hspace{0.17em}\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$;  $\left(d_2\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$. Gọi (P) là mặt phẳng song song với $d_1$, $d_2$ và (P) cách đều $d_1, d_2$. Khi đó:

Cho $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{1}$ và $\left(P\right): 2x-y+z-1=0$. Khi đó:

Trong Oxyz cho A(0; 2; 0); C(2; 0; 0); O’(0; 0; 3). Khi đó hình hộp OABC.O’A’B’C’ có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho (P): x + z + 2 = 0; $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2}$. Tính góc α giữa (d) và (P).

Cho $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=4$ và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó:

Cho $M\left(1;4;3\right)$, $\left(d\right)=$$\left\{\begin{array}{l}x\equiv 3+t\\ y=2\\ z=3-t\end{array}\right.$; $A, B\in \left(d\right)$ và ∆MAB đều. Tính diện tích ∆MAB.

Tìm tập xác định của D của hàm số y = (x² - 1)^-2.

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2x-6}}{27} = {\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 5

D. x = 3

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 4 nghiệm của phương trình $z^4+2z^2-15 = 0$ . Tính tổng T = ${z_1}^6+{z_2}^6+{z_3}^6+{z_4}^6$

A. T = -196

B. T = 0

C. T = 304

D. T = 54 + 250i

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

A. M(-1,1)

B. M(1,1)

C. M(1,-1)

D. M(1,-i)

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

A. M(-1,1)

B. M(1,1)

C. M(1,-1)

D. M(1,-i)

Giá trị nhỏ nhất của $P = {(\log }^{}$_ab²)2 + 6(log_baba)2 với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b} >\hspace{0.17em}a > 1$ là:

A. 30.

B. 40.

C. 50.

D. 60.

Biết $z_1,z_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình: $2z^2-(\sqrt{3}-1)z+5 = 0$ . Chọn khẳng định đúng

$A. \left|z_1\right|.\left|z_2\right| = 1$

$B. z_1=\overline{z_2}$

$C. {z_1}^2={z_2}^2$

$D. z_1=-z_2$

Cho $\left(P\right): x+mz-m=0$; $\left(Q\right): \left(1-m\right)x-my=0$. Gọi $\left(∆\right)=P\cap Q$. Khi đó: