Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^4+x^2$ và $y=3x^2-1$

Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AC=BD=2a, AD=$a\sqrt{3}$; hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số  phức z. Số phức $\overline{z}$ là:

A. 2-i

B. 1+2i

C. 1-2i

D. 2+i

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1|+|z-1| = 4

A. {M} là đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2 = 4$

B. {M} là {(-2;0),(2;0)}

C. {M} là đường thẳng x+y-4 = 0

D. {M} là Elip $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?

(*) $\left|z\right| = \left|\overline{z}\right| với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z.\overline{z} \in \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z^2={\left|z\right|}^2 với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $z-\overline{z} \notin \mathrm{ℝ} với \forall z\in \mathrm{ℂ}$

(*) $\left|z\right| = 0 \iff z = 0$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC=$2\sqrt{3}a$. Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A (S$\ne$A). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì 4 điểm A,B,H,K thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là $1 + 2i$

Biết $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^4-3z^2-10=0$. Tính tổng S = ${z_1}^3+{z_2}^3+{z_3}^3+{z_4}^3$

A. T = 4

B. T = 16

C. T = 28

D. T = 58

Cho hình chóp S,ABC có SA vuông góc với mặp phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC=$a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Số phức z nào dưới đây thỏa mãn (2-i)$z^2 +\hspace{0.17em}(4+3i)z - 5(1-i) = 0$?

A. z = i

B. z = 1 + i

C. z = 1 - i

D. z = 1

Biết $\overline{z} = \frac{{\left(1-i\sqrt{3}\right)}^2}{1-i}$. Tìm  $\left|\overline{z}+iz\right|$

A. $\left|\overline{z}+iz\right|$ = 2$\sqrt{2}$

B. $\left|\overline{z}+iz\right|$ = 2$\sqrt{3}$

C. $\left|\overline{z}+iz\right|$ = $\sqrt[4]{2}$

D. $\left|\overline{z}+iz\right|$ = $\sqrt{7}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=1cm, AC=$\sqrt{3}$cm. Tam giác SAB SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}\mathrm{\pi }}{6}$$c{m}^3$. Tính khoảng cách từ C tới (SAB).

Tìm số phức z thỏa mãn: (1+iz)(3-i)-(2+5i)(z-i) = 0

A. z = 1 - i

B. z = 1 + i

C. z = - i

D. z = i

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn $z^2+\left|z\right| = 0$ .

A. {M} là trục Oy.

B. {M} là trục Oy.

C. {M} là đường thẳng  y + 1 = 0.

D. {M} là {(0,0);(0,-1),(0,1)}.

Số phức z nào dưới đây là nghiệm của phương trình: ${\left(iz+3-2i\right)}^2 =$5-12i

A. z = 1

B. z = i

C. z = 4 + 6i

D. z = 4 - 6i

Biết $z_1,z_2,z_3,z_4$  là bốn nghiệm phức của phương trình $4z^4+3z^2+1 = 0$. Tính tổng T = ${\left|z_1\right|}^2 +\hspace{0.17em}{\left|z_2\right|}^2 + {\left|z_3\right|}^2 +\hspace{0.17em}{\left|z_4\right|}^2$.

A. T = 4

B. T = 2

C. T = 1

D. T = 0

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn |z-i| = |(1+i)z|.

A. {M} là w: $x^2+{\left(y+1\right)}^2 = 2$

B. {M} là w: ${\left(x-1\right)}^2+y^2 = 1$

C. {M} là w: $x^2+{\left(y+1\right)}^2 = 1$

D. {M} là w: ${\left(x+1\right)}^2+y^2 = 2$

Cho số phức z thỏa mãn z-(1+3i)$\overline{z}$ = -3+8i. Tính |z|.

Tìm số phức z thỏa mãn: $\frac{(4-2i)z}{5(1-i)}=\frac{-1+3i}{2-i}$ .

A. z = -1 - 2i

B. z = 1 - 2i

C. z = -1 + 2i

D. z = 1 + 2i

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng x-2y-1 = 0. Tìm ${\left|z\right|}_{min}$

A. ${\left|z\right|}_{min}$ = 1

B. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{2}$

D. ${\left|z\right|}_{min}$ = $\frac{1}{3}$

Số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm phương trình $z^2+\overline{z} = 0$

A. z = $\frac{1-i.\sqrt{3}}{2}$

B. z = $\frac{1+i.\sqrt{3}}{2}$

C. z = $\frac{-1+i.\sqrt{3}}{2}$

D. z = -1

Biết $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2 = 0$. Tính tổng S = ${z_1}^{10}+{z_2}^{10}$

A. S = 0

B. S = $2^5$

C. S = $2^{10}$

D. S = 1

Biết số phức z thỏa mãn $z^2+1=i.z$ . Tính tổng T = $z^4+\frac{1}{z^4}$

A. T = -1

B. T = 7

C. T = 16

D. T = 16(1+i)

Số phức z nào dưới đây không phải là nghiêm của phương trình: $\left(z+\frac{2}{i}\right)(z^2-5+12i) = 0$

A. z = 3 - 2i

B. z = -3 + 2i

C. z = 2i

D. z = 2 - 3i

Tìm điểm M biểu diễn bởi số phức z thỏa mãn z = (2+3i)(i+1)

A. M(2;3)

B. M(3;4)

C. M(-1;5)

D. M(5;5)

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc 30⁰. Thể tích của khối lăng trụ đó là

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in \mathrm{ℝ}$). Biết {M} biểu diễn số phức z là đường tròn ${\left(x-4\right)}^2 +\hspace{0.17em}{\left(y-3\right)}^2 = 9$. Tìm max, min của F = 4a + 3b.

A. $\left\{\begin{array}{l}max F = 28\\ min F\hspace{0.17em}= 13\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}max F = 50\\ min F\hspace{0.17em}= 13\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}max F = 40\\ min F\hspace{0.17em}= 10\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}max F = 30\\ min F\hspace{0.17em}= 10\end{array}\right.$

Biết 1 + (1-i) + ${\left(1-i\right)}^2 +\hspace{0.17em}...+{\left(1-i\right)}^{10} = a +\hspace{0.17em}bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ Tìm a,b.

A. $\left\{\begin{array}{l}a=32\\ b=-32\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=-32\\ b=32\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a=33\\ b=-32\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=32\\ b=-33\end{array}\right.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Với số phức $z\ne 0$ thì số phức w nào dưới đây thỏa mãn $w^3=z^3$

$A. w = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}.z$

$B. w = \frac{1-i\sqrt{3}}{2}.z$

$C. w = -z$

$D. w = \frac{1+i}{\sqrt{2}}.z$

Với số phức z nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình:  ${\left(z-2\right)}^4 = 16$

A. z = 2-2i

B. z = 2+2i

C. z = -2+2i

D. z = 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Khi đó số mặt bên của hình chóp là tam giác vuông bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho khối chóp có thể tích $V= 30c{m}^3$ và diện tích đáy $S = 5c{m}^2$ Chiều cao h của khối chóp đó là

A. h = 6 cm.

B. h = 2 cm.

C. h = 18 cm.

D. h = 12 cm.

Cho f  là hàm số liên tục trên [a;b] thỏa ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx = 7$. Tính $I ={\int }_a^{b}f\left(a+b-x\right)dx$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=$a\sqrt{3}$, BC=2a , đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng (BCC'B') một góc 30$°$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \left(e+1\right)x$, $y = \left(e^x+1\right)x$Chọn đáp án đúng:

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho SA=2SA'; SB=3SB' và SC=4SC' Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC. Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{6}$ 

B. $\frac{1}{15}$

C. $\frac{1}{24}$ 

D. $\frac{1}{10}$ 

Cho khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng $\sqrt{2}$, chiều cao bằng $2\sqrt{2}$. Gọi O là tâm mặt cầu đường tròn ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) bằng:

Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau