Hình trụ bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy với OO' = 2r. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ lại O và O'. Gọi $V_C$ và $V_T$ lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Cho $\left(C\right): y=\frac{2x+3}{x+1}$ . Tính bán kính R của đường tròn (W) tâm I(-1;2) và tiếp xúc (C).

Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, $SB = 3a$, SC = 4a và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}={60}^0$, $\widehat{ASC}={90}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Tìm các giá trị của m(m$\in \mathrm{ℝ}$) để $y=\frac{x+m}{\sqrt{x^2+1}}$  có cực đại

Tìm tập xác định của hàm số 

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào?

Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm³ và diện tích đáy bằng 16cm². Chiều cao của khối chóp đó là

Tìm $m\in \mathrm{ℝ}$  để phương trình $\left|2x-x^2\right|=m$ có 4 nghiệm phân biệt.

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm³. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM. 

Tìm GTLN và GTNN của y=cos2x+cosx

Biết $\left[a;b\right]$ là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2 - 2x + m} + 4\sqrt{{\log }_4(x^2 - 2x + m)} \le 5$ thỏa mãn với mọi x thuộc $\left[0;2\right]$. Tính $a+b$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy $AB=2a$,$AD=BC=CD=a$, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{2a\sqrt{15}}{5}$, tính theo a thể tích V của khối chóp

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ . Chọn phát biểu đúng.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC} = {60}^0, SA\perp \left(ABCD\right), SA\hspace{0.17em}= \frac{3a}{2}$. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng:

A. $\frac{3a}{4}$

B. $\frac{3a}{8}$

C. $\frac{5a}{8}$

D. $\frac{5a}{4}$

Đồ thị (C): $y=\left|x\right|+\left|x-2\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB'C'.

Cho (C): $y=\frac{\sqrt{1-2x}}{x-x^3}$. Chọn phát biểu sai:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\left(\infty ;+\infty \right)$ có BBT dưới đây. Kết luận nào dưới đây là đúng?

Giải bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{2x-4}>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{x+1}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tam giác ABD đều. SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = 2a. M là trung điểm của SD. Tang góc giữa CM và (ABCD) là:

A. $4\sqrt{13}$

B. $\frac{4\sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, $AC =5cm$, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Đồ thị ở bên là của hàm số nào dưới đây?

Tìm các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{\sin x-3}{\sin x-m}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$

Tìm các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{x+m}{\sqrt{x^2+1}}$  có cực đại.

Cho ${\log }_{3}2=b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc $\left(C\right): y=\frac{2x-1}{x-1}$  thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{x}_A+y_A=5\\ x_B+y_B=5\end{array}, (A\ne B)\right.$

Người ta chế tạo một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là $r_1,r_2$ thỏa mãn $r_2=3r_1$. Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và khối trụ nhỏ là

A. 4

B. 6

C. 9

D. 8

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA'C' và khối hộp ABCD.A'B'C'D'

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{5}$

Đường thẳng nào dưới đây cắt (C): y=$3x-x^3$ tại 3 điểm phân biệt $\forall m\in \mathrm{ℝ}$.

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng $\sqrt{3}a$. Thể tích của khối trụ bằng

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $y=8x^4-8x^2+1$ với $x\in \left[\frac{1}{2};1\right]$ .

Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp S.AMPN Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_1}{V}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{8}$

Tìm các giá trị thực của m để (C): $y=\frac{x-m}{x^2-3x+2}$có tiệm cận đứng.

Cho hình nón có độ dài bán kính đáy là 3a, độ dài đường sinh là 5a. Thể tích của khối nón bằng

Một hình nón có đường sinh bằng $a\sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.

Phương trình ${\log }_5^{2}x-4{\log }_{5}x+3=0$

có hai nghiệm $x_1, x_2$.

Tính tổng $x_1+x_2$

A. 30.                                                                  

B. 80.

C. 130.

D. 20.