Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, $BC=a\sqrt{3}$, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, $AC=a\sqrt{2}$. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C'. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau  năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.

Tập nghiệm của bất phương trình

$\log (x^2-4)>\log \left(3x\right)$  là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD). Tính cos$\phi$ với $\phi$  là góc tạo bởi (SAC) và (SCD).

Cho các số thực a,b sao cho $0<a, b\ne 1$,  biết rằng đồ thị các hàm số $y = a^x$ và $y = {\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $M\left(\sqrt{2018};\sqrt[5]{{2019}^{-1}}\right)$.  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác  S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AD = 2a$;  $SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

Tập hợp các giá trị m để phương trình 

$e^x=m-2019$   có nghiệm thực là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a,BC=a\sqrt{3}$,$SA=a$ và  SA vuông góc với đáy  ABCD. Tính sin$\alpha$ với $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) 

Cho các hàm số lũy thừa $y = x^{\propto }, y = x^{\beta }, y = x^{\gamma }$  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 3, 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A' B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C'.

Tìm giá trị nhỏ nhất $\left(y_{min}\right)$của $y={\cos }^{6}x+4{\sin }^{6}x$

Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là 

Cho khối chóp tứ giác đều  S.ABCD có thể tích bằng $a^3$ và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính $\cos \left(\alpha \right)$ với $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy

Tập xác định của hàm số

 $y=\ln (-x^2+3x-2)$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{3a\sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{a\sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{6a\sqrt{39}}{13}$

Tìm $m\in \mathrm{ℝ}$  để (C): $y=\frac{x^2-4x+m}{x^2-1}$  có tiệm cận đứng

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, $V_1$ là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

A. Hàm số $y = {\left(\frac{2018}{\mathrm{\pi }}\right)}^{x^2+1}$ đồng biến trên $R$.

B. Hàm số $y = \log x$  đồng biến trên $\left(0; +\infty \right)$.

C. Hàm số $y = \ln (-x)$nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$.

D. Hàm số $y = 2^x$ đồng biến trên $R$.

Cho (C) : $y=\frac{2018x-2000}{\sqrt{x^4+1}}$. Tìm tiệm cận ngang của (C).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V₁  là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

Cho tứ diện ABCD có $AB\perp CD,AC\perp BD$. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ là

Cho y=f(x) là hàm số liên tục trên R có bảng biến thiên cho dưới đây. Điểm M thuộc (C) với $x_M=1+\sqrt{3}$. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M. Biết có đáp án đúng dưới đây. Hãy chọn đáp án đó.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA' và A'B'. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD (như hình vẽ bên) là:

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Đồ thị (C) : $x^6-3x^4+3x^2$  có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó, S bằng

Hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{1-x}$  đồng biến trong khoảng nào dưới đây ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác với AB=2cm,AC=3cm,$\widehat{BAC}={60}^0$ . $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi $B_1, C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối cầu đi qua năm điểm A,B,C,$B_1, C_1$

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\ln (\sqrt{1+x^2}+x)$  .

Tập nghiệm của bất phương trình

$f(a-1)+f\left(\ln a\right)\le 0$ là:

Tìm m để hàm số $y=\frac{2x+3}{x+m}$  nghịch biến trên (0;3).

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2, cạnh $AA\text{'}=\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là