Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x-y-z+2016=0 và mặt phẳng (Q) x-y-mz=0  . Tất cả các giá trị thực của m để (P)//(Q) là.

A. m=1

B. m=-1

C. m=-2

D. m=2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Ox có một véc tơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz  , cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x-2=0 ; $\left(\beta \right)$: y-6=0 ; $\left(\gamma \right)$: z+3=0 . Tìm mệnh đề sai.

A. $\left(\alpha \right)$ qua I

B. $\left(\gamma \right)//Oz$

C. $\left(\beta \right)//\left(xOz\right)$

D. $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$

Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=3-t\end{array}\right.$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2+2t\text{'}\\ y=3+4t\text{'}\\ z=5-2t\text{'}\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) 2x-3y+z-4=0 ; (Q) 5x-3y-2z-7=0. Vị trí tương đối của (P); (Q) là

A. Trùng nhau

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc

C. Vuông góc

D, Song song

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-1=0 Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Ba mặt phẳng x+2y-z-6=0 , 2x-y+3z+13=0, 3x-2y+3z+16=0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

A. (-1;2;-3)

B. (1;-2;3)

C. (1;2;3)

D. (-1;-2;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;6;0), B(0;6;0), C(0;0;-2). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : $2x+m^{2}x-2z+1=0$ và (Q) $m^{2}x-y+\left(m^2-2\right)z+2=0$ . Tìm tất cả các giá trị để (P) (Q) vuông góc 

A. $\left|m\right|\ge \sqrt{3}$

B. $\left|m\right|=\sqrt{2}$

C. $\left|m\right|=2$

D. $\left|m\right|=1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 3x+y-2z+5=0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x+(m+1)y-2z+m=0 và (Q) 2x-y+3=0, với m là tham số thực. Để (P) (Q) vuông góc thì m bằng bao nhiêu 

A. m=-5

B. m=1

C. m=3

D. m=-1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x+y-z+1=0 và (Q) -2x+my+2z-2=0. Tìm m để (P) // (Q)

A. m=-2

B. m=5

C. Không tồn tại m

D. m=2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x+my+3z+2=0 và mặt phẳng (Q): nx+y+z+7=0 song song với nhau khi

A. m=n=1

B. $m=3;n=\frac{1}{2}$

C. $m=3;n=\frac{1}{3}$

D. $m=2;n=\frac{1}{3}$

Tìm giá trị của m để cặp mặt phẳng sau vuông góc (P) 2x-my+3z-6+m=0 và (Q) (m+3)x-2y+(5m+1)-10=0. Tìm giá trị thực m để mặt phẳng (P) vuông góc với (Q)

A. m=1

B. $m\ne 1$

C. $m=-\frac{9}{19}$

D. $m=-\frac{5}{2}$

Biết ${\int }_1^3\frac{2+\ln (x+3)}{{(x+1)}^2}dx$$=a\ln 2+b\ln 3+c$$(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}})$. Giá trị 3a-b+2c bằng

A. 7

B. 0

C. -2

D. $-\frac{11}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0. Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng $16\mathrm{\pi }$ là:

Tìm giá trị của m để cặp mặt phẳng sau vuông góc $\left(\alpha \right)$: 2x+my+2mz-9=0 ; $\left(\beta \right)$: 6x-y-z-10=0

A. m=-4

B. m=34

C. m=4

D. m=2

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng:

Trong không gian Oxy cho hai mặt phẳng (P); x-3y+2z+1=0 , (Q): (2m-1)x+m(1-2m)y+ (2m-4)z+14=0. Tìm m để (P) (Q) vuông góc với nhau

A. $m\in \left\{1;-\frac{3}{2}\right\}$

B. $m\in \left\{1;\frac{3}{2}\right\}$

C. $m\in \left\{-1;-\frac{3}{2}\right\}$

D. $m\in \left\{2\right\}$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}+x^2$ là

Cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ và hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1). Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng AB và song song với d?

Cho ba mặt phẳng (P): 3x+y+z-4=0,(Q); 3x+y+z+5=0 và (R): 2x-3y-3z+1=0. Xét các mệnh đề sau:

(1). (P)//(Q)

(2). (P) vuông góc (Q)

Khẳng định nào đúng

A. (1) SAI (2) ĐÚNG

B. (1) ĐÚNG (2) SAI

C. (1) (2) ĐÚNG

D. (1) (2) SAI

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(x\right)=6x^{2}f\left(x^3\right)+\frac{3}{\sqrt{3x+1}}$ Giá trị ${\int }_0^2(x+1)f\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=4+t\\ z=5-2t\end{array}\right.$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2-3t\text{'}\\ y=5+3t\text{'}\\ z=3-6t\text{'}\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào trong các điểm sau đây thuộc cả hai mặt phẳng (P): x-3y-z+4=0 và (Q): 2x-y+2z-5=0 ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng (P);(Q);(R) tương ứng có phương trình là 2x+6y-4z+8=0 , 5x+15y-10z-20=0 , 6x+18y-12z-24=0 . Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau

A. (P)//(Q)

B. (Q) cắt (R)

C. (R)//(P)

D. (P) cắt (Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{3}$. B là điểm có tọa độ nguyên trên d sao cho $AB=\sqrt{5}$. Tìm tọa độ điểm B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng (P)=x+y+2z+1=0 ; (Q): x=y-z+2=0, (R): x-y=5=0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\left(R\right)\perp \left(Q\right)$

B. $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$

C. $\left(P\right)\perp \left(R\right)$

D. $\left(P\right)//\left(R\right)$

Biết ${\int }_{32}^{128}\frac{1+{\log }_{2}x}{({{\log }^2}_{2}x-3{\log }_{2}x)x\ln 2}dx$$=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7$$(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}})$. Giá trị của a+b-c bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Cho điểm I(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.

Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình thức trả góp với lãi suất 8% một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?

A. 35.

B. 33.

C. 34.

D. 32

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P)=x+(m+1)y-2z+m=0 và (Q): 2x-y+3=0, với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

A. m=-5

B. m=1

C. m=3

D. m=-1

Phương trình ${\log }_4(3.2^x)=x-1$ có

hai nghiệm $x_1,x_2$ thì tổng $x_1+x_2$ là

A.

B. 4.

C. 2.

D.

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì thay đổi chuyển động với gia tốc $a\left(t\right)=3t^2-6t (m/s^2)$, trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): nx+7y-6z+4=0, (Q): 3x+my-2z-7=0. Tìm giá trị của m,n để hai mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau

A. $m=\frac{3}{7};n=9$

B. $m=9;n=\frac{7}{3}$

C. $m=\frac{7}{3};n=9$

D. $m=\frac{7}{3};n=1$

Cho ${\log }_{3}5=a$ Giá trị ${\log }_{15}75$

theo a là:

A.

B.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P(4;-1;2) là:

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=\sin x, y=\cos x, x=0,x=\mathrm{\pi }$. Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng

Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y-z+1=0$ và $\left(\beta \right): -2x+my+2z-2=0$. Tìm m để 2 mp song song

A. m=-2

B. m=5

C. Không tồn tại m

D. m=2