Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b được xác định bằng công thức nào?

Cho hàm số y=f(x)=-2x^3+3x^2+12x-5  Khẳng định nào sau đây là sai?

A. đồng biến trên khoảng (-1;1).

B.  đồng biến trên khoảng (0;2).

C.  nghịch biến trên khoảng  

D.  nghịch biến trên khoảng  

Đồ thị của hàm số $y=x^3-8x$ và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2mx+2}{x-m}$ có đồ thị (Cm), với m là tham số thực. Biết rằng hàm số đã cho có một điểm cực trị $x_0=\sqrt{2}$ Tìm tung độ điểm cực tiểu của đồ thị (C).

A.

B. 

C. 

D.  

Rút gọn biểu thức $P={\sqrt{(a^{\mathrm{\pi }}+b^{\mathrm{\pi }})-(4^{\frac{1}{\mathrm{\pi }}}}ab)}^{\mathrm{\pi }}$ với a, b là các số dương.

A.

B. 

C. 

D.  

Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^2-(2m+3)x+m^2+2m$ (m là tham số thực)

A.

B. 

C. 

D. 

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\left|2x+1\right|}{x-1}=3m-1$ có hai nghiệm phân biệt.

A.

B. Không có m.

C. m > 1

D. -2 < m < 0.

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=x^4+x$ Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng d:x+5y=0 có phương trình là

A.

B. 

C. 

D.  

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y=\cos x+\sqrt{2-{\cos }^{2}x}$

A.

B. 

C. 

D.  

Hàm số $y=\frac{x^3+3x+3}{x+2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 1 điểm cực trị.

B. Có 2 điểm cực trị.

C. Không có cực trị.

D. Có 3 điểm cực trị.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A.

 B. 

C. 

D. 

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x-\sqrt{x^2+2x+3}$ 

A.y = -1

B. y = 1

C. 

D. không có tiệm cận ngang.

Đồ thị được cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A.

B. 

C. 

 D.  

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(m-3)x-(2m+1)cosx nghịch biến trên R.

A.

B. không có m

C. 

D. 

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị (Cm) của hàm số $y=\frac{mx+3}{1-x}$ có tiệm cận và tâm đối xứng của đồ thị thuộc đường thẳng d:2x-y+1=0 

A. với mọi m

B. không có m

C. m = 3

D. m = -3

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$ Tính tổng:

$S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+...+f\left(\frac{2016}{2017}\right)$ 

A.S = 1007

B. S = 1009

C. S = 1008

Có hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số (C):$y=\frac{x+2}{x-1}$ sao cho A và B đối xứng với nhau qua điểm M(3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A.

B. 

C. 

D.  

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a.$\angle ASB=\angle CSB=60°,\angle ASC=90°$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A.  

B. 

C. 

D. 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-(m+1)x^2+(2m+1)x-m+1$ có cực trị.

A.m > 0.

B. 

C. 

D. Không có m

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;4), song song với (P): 2x+y+z-4=0 và cắt đường thẳng $∆: \frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{5}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-t\end{array}\right.$và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=-1+t\text{'}\\ z=t\text{'}\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-1=0. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0 và đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:

Cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Khi A, B, M thẳng hàng thì 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng $d: \frac{x-3}{-2}=\frac{y+8}{4}=\frac{z}{-1}$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right.$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=-t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=-3+2t\text{'}\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(2;0;1), C(3;-1;5). Diện tích tam giác ABC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC, xác định phương trình mặt phẳng (P).

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x+y+2z+3=0 và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng mx+ny+2z+1=0 có một vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(3;2;1)$ khi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1\\ z=-1-2t\end{array}\right.$. Điểm N’ đối xứng với điểm N(0;2;4) qua đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $∆$ cắt hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=-13+2t\end{array}\right.$, $d\text{'}:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ . Cho ba mặt phẳng , (P) 2x+y+z+3=0, (Q) x-y-z-1=0 , (R) y-z+2=0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 

A. Không có điểm nào cùng thuộc 3 mp trên 

B. $\left(P\right)\perp \left(R\right)$

C. $\left(Q\right)\perp \left(R\right)$

D. $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$