Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$  ?

A. y = $3x^3-2\sqrt{x}-3$

B. y = $3x^3-2x-3$

C. y = $\frac{\sqrt{x}}{x^2+1}$

D. y = $\frac{x}{x^2-1}$

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là  nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy.

B. 6 máy.

C. 5 máy.

D. 7 máy.

Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

Khối đa diện đều loại $\left\{p,q\right\}$ là khối đa diện có đặc điểm:

A. mỗi mặt là đa giác đều $p$ cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng $q$ mặt.

B. có $p$ mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng $q$ cạnh.

C. có $p$ mặt là đa giác đều và mỗi mặt có $q$ cạnh.

D. có $q$ mặt là đa giác đều và mỗi mặt có $p$ cạnh.

Đồ thị sau đây của hàm số y = $x^4-3x^2-3$. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^4-3x^2+m = 0$ có ba nghiệm phân biệt?

A. m = -4

B. m = 0.

C. m = -3.

D. m = 4.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (-1;3;-4). Hình chiếu vuông

góc của M trên trục Oz là điểm $M^{\text{'}}$. Khi đó tọa độ điểm $M^{\text{'}}$ là

Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?

A. 8

B. 6

C. 12

D. 10

Cho hàm số  liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm  như hình vẽ bên.

Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A. f đạt cực tiểu tại x = 0.

B. f đạt cực tiểu tại x = -2.

C. f đạt cực đại tại x = -2.

D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm n.

A. n=4

B. n=2

C. n=1

D. n=3

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^4}{2}-4x^2+1$  trên [-1;3]. Tính giá trị của 2M + m.

A. 4.

B. -5.

C. 12.

D. -6.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng ${60}^o$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D.  $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A. $\frac{a^3}{3}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA$\perp$(ABC) và SA=$a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A.  $\frac{2a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D.$\frac{3a^3}{4}$

Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là:

A.$V=\frac{1}{3}S.h$

B. $V=\frac{1}{6}S.h$

C. $V=S.h$

D.  $V=\frac{1}{2}S.h$

Cho hình chóp S.ABC có A', B', C' lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC. Tỷ số $\frac{V_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{ABC}}$ bằng bao nhiêu.

A.$\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

D. 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A.$\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $\sqrt{3}{a}^3$

C. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $2\sqrt{3}{a}^3$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA$\perp$(ABCD) và SB=$a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $a^3\sqrt{2}$

D.  $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Trong  các số  phức z thỏa mãn $\left|z^2 + 1\right| = 2\left|z\right|$, gọi $z_1$ và $z_2$ lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.  Khi đó môđun lớn nhất của số phức $w = z_1 + z_2$ là:

Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z + \left(2-i\right)\overline{z} = 13 + 2i$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=x{e}^x$ và $f\left(0\right)=2$ Tính $f\left(1\right).$

Cho các số thực a, b và các mệnh đề:

$1.{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

$2.{\int }_a^{b}2f\left(x\right)dx=2{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

$3.{\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx={\left[{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\right]}^2$

$4.{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(u\right)du$

Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là:

A. 3.

B. 4

C. 2

D. 1

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a.  Góc giữa đường thẳng SB và CD là:

A. ${90}^o$

B. ${60}^o$

C. ${30}^o$

D.  ${45}^o$

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0;x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$, biết rằng thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0\le x\le \frac{\mathrm{\pi }}{2})$ là một hình tròn có bán kính $R=\sqrt{\cos x}$ Thể tích của vật thể đó là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1-i\right|+\left|z+1+3i\right| = 6\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z-2-3i\right|$là

Một vật chuyển động với phương trình $s\left(t\right)=4t^2+t^3 ,$trong đó $t>0,$ t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

A. 13m/s².

B. 11m/s².

C. 12m/s².

D. 14m/s².

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R, biết ${\int }_0^{8}f\left(x\right)dx=7$ và ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=-5$.Khi đó ${\int }_5^{8}f\left(x\right)dx$ bằng

Tích phân  ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}\left(\sin \sqrt{x}-\cos \sqrt{x}\right)dx=A+B\mathrm{\pi }.$ Tính

A + B bằng

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=1+e^{2x}$ là

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $3z^2 - z + 4 = 0$. Khi đó $P = \frac{z_1}{z_2} + \frac{z_2}{z_1}$ bằng

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox

Biết $I={\int }_1^e{x}^2\ln xdx=a{e}^3+b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_2^{8}f\left(x\right)dx=10$. Tính $I=\frac{3}{2}{\int }_1^{3}f(3x-1)dx$

Số phức z = -4 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng:

A. a

B.$a\sqrt{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $a\sqrt{3}$

Xét các số phức z = a + bi thỏa mãn $\left|z - 3 - 3i\right| = 6$ Tính P = 3a+b khi biểu thức $2\left|z + 6 - 3i \right| + 3\left|z + 1 +5i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$ là

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và ${\int }_0^{3}f\text{'}\left(x\right)dx=9$ . Giá trị của f(3) là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của khối chóp đã cho?

A. $V=\frac{4\sqrt{7}{a}^3}{3}$

B. $V=4\sqrt{7}{a}^3$

C.  $V=\frac{4\sqrt{7}{a}^3}{9}$

D.  $V=\frac{4a^3}{3}$