Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai số thực a, b tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập $\mathrm{ℝ}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Kí hiệu $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4+z^2-20=0$. Khi đó tổng $T = \frac{1}{{\left|z_1\right|}^2} + \frac{1}{{\left|z_2\right|}^2} + \frac{1}{{\left|z_3\right|}^2} + \frac{1}{{\left|z_4\right|}^2}$ là.

Biết ${\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}$$=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c+\frac{1}{2}\ln (3\sqrt{2}-3)$ với a, b, c là các số hữu tỷ.

Tính P = a + b + c.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2}{(x-2)(x^2+1)}$ là

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên [-4;0] lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x}$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với 0 £ x £ 4) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn $\left|z - 2i\right| < 5$ là

A. Đường tròn bán kính r = 5

B. Hình tròn bán kính r = 5 không kể đường tròn bán kính r = 5

C. Đường tròn bán kính r = 25

D. Hình tròn bán kính r = 25

Cho hàm số y = f(x) và = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức:

Nếu ${\int }_0^{10}f\left(z\right)dz=17$ và ${\int }_0^{8}f\left(t\right)dt=12$ thì ${\int }_8^{10}-3f\left(x\right)dx$ bằng:

A. -15

B. 29

C. 15

D. 5

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\frac{1+i}{1-i}z + 2\right| = 1$. Modun lớn nhất của số phức z bằng:

A. 1

B. 4

C. $\sqrt{10}$

D. 3

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-4x$, trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=4 là:

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z} = {\left(\sqrt{2} + 1\right)}^2\left(1 - \sqrt{2}i\right)$. Khi đó, tổng bình phương phần thực và phần ảo của z bằng:

A. 18

B. 27

C. 61

D. 72

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-3x^2+1-\sin 2x$ khi F(0)=1 là:

Nếu ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=3, {\int }_5^{7}f\left(x\right)dx=9$ thì ${\int }_2^{7}f\left(x\right)dx=?$

A. –6.

B. 3.

C. 12.

D. 6.

Cho số phức z có điểm biểu diễn thuộc đường tròn (C) $x^2 + y^2 - 2x - 24 = 0$. Khi đó $\left|\frac{z-1}{2+i}\right|$ là:

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{24}$

C. $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{4}{\sqrt{5}}$

Biết f(x) là hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, a là số thực thỏa mãn $0<a<\pi$ và ${\int }_0^{a}f\left(x\right)dx={\int }_0^{\pi }f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân ${\int }_0^{\pi }f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 0

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2\sqrt{5}a}{5}$ 

B. $\frac{\sqrt{5}a}{3}$ 

C. $\frac{2\sqrt{2}a}{3}$ 

Cho số phức $z = a - 4i$, $w = 1 - 2i$. Biết z = 2w, khi đó giá trị của a bằng

A. 1

B. 2

C. -2

D. -4

Xét tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{2}}x{e}^{x^2}dx$. Sử dụng phương pháp đổi biến số với $u=x^2$, tích phân I  được biến đổi thành dạng nào sau đây:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$, trục hoành và đường thẳng x=2 là.

Tính $I={\int }_{-1}^{2}2xdx$. Chọn kết quả đúng:

A. 6.

B. –3.

C. 3.

D. –6.

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$. Khi đó $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$ bằng:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và $F\left(2\right)=3+\frac{1}{2}\ln 3$. Tính F(3).

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z} = 2$ và $\left|z^{-2} -1\right| - z$ là một số ảo. Tích trị tuyệt đối phần thực và phần ảo của z là

Cho số phức z = 2 + i. Phần ảo của số phức $z = \frac{\overline{z} + 1}{z - 1}$ là

A. -2

B. -2i

C. 2

D. 2i

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. ${60}^o$ 

B. ${90}^o$ 

C. ${30}^o$ 

D. ${45}^o$ 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, và các tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left[f\text{'}\left(x\right)\right]dx=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$,${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin xf\left(x\right)dx=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Biết rằng f(0)=0 , tính $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = $a\sqrt{3}$ , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin $\alpha$ với $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường$y=-\sqrt{x},y=x,x=4$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Khẳng định nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017;2018] để hàm số y = $\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m+2)x$có hai điểm cực trị nằm trong khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

A. 2015

B. 2016

C. 2018

D. 4035

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V. Gọi M là trung điểm của CC'. Mặt phẳng (MAB) chia khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn)

A. $\frac{2}{5}$  

B. $\frac{3}{5}$  

C. $\frac{1}{5}$  

D. $\frac{1}{6}$ 

Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|\overline{z}+i\right|$ là

Biết rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}(2x+{\cos }^{x}x)dx=a{\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{b\pi }+\mathrm{c}$, với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính P=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức

Phần ảo của số phức $z = \frac{1 + i}{1 - i}$ là

A. 1

B. i

C. 0

D. Đáp án khác

Biết ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=3, {\int }_b^{a}g\left(x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_a^b\left[3f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]dx$