Cho tứ diện ABCD có CD=a$\sqrt{2}$,$∆$ABC là tam giác đều cạnh a, $∆$ACD vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Tập xác định D của hàm số $y=log(2x-x^2)$ là

Tập xác định D của hàm số $y=\log \frac{3-x}{x-1}$ là

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\ln (x-1)$

Tìm tập xác định của hàm số $y=(x^2-3x+2{)}^{\mathrm{\pi }}$ là

Cho phương trình $9^x + \left(x-12\right).3^x + 11 - x = 0$. Phương trình trên có hai nghiệm $x_1, x_2$. Giá trị $S = x_1 + x_2$ bằng bao nhiêu?

A. $S = 0$

B. $S = 2$

C. $S = 4$

D. $S = 6$

Với giá trị nào của x thì biểu thức $B={\log }_2\left(2x-1\right)$  xác định

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{3}}(4-2x)$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), SA=a$\sqrt{2}$ và $\widehat{ACB}=30°$. Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là a. Tính độ dài cạnh AB.

Hàm số $y={\log }_2(2x-3)$ có tập xác định D là

Tập xác định D của hàm số $y=lo{g}_2(x^2-7x+10)$ là

Cho $a>0, a\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R

Tập xác định D của hàm số $y=(x^2-4x{)}^e$ là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định và liên tục trên R, đồ thị y=f'(x) như hình vẽ dưới đây :

Tìm số điểm cự trị của hàm số $y=e^{2f\left(x\right)+1}+4^{f\left(x\right)}$

Cho hàm số $y=-x^4+(m+2)x^2+3$ (m là tham số). Tìm tham số m để đồ thị của hàm số có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu tạo thành 3 đỉnh của một tam giác cân.

Cho số phức z = a + bi với $a,b \in R$. Nếu z là số thuần ảo thì đâu là khẳng định đúng?

A. a = 0

B. a = 0 và$b\ne 0$

C. b = 0

D. b = 0 và $a\ne 0$

Cho 3 số a, b, c > 0, $a\ne 1; b\ne 1; c\ne 1$. Đồ thị các hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, $y=c^x$ được cho trong hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=a. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC (mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp và có tâm nằm trong hình chóp).

Nếu số phức z thỏa mãn $\left|z\right| = 2$ và z không phải số thực thì $\frac{1}{2 - z}$ có phần thực bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 4

D. không xác định được giá trị

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt[5]{x-1}+2x^2+1$

Cho điểm A(-1;2;-3), véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(6;-2;-3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và vuông góc với giá của $\overrightarrow{a}$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;-1). Xét điểm M bất kì trên (C) có $x_M=m(m\ne 1)$. Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác M). Tìm tung độ của điểm B.

Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng 12, chiều cao bằng 6, chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là 2. Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó.

Cho hàm  số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đấy đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=4$ và 2 điểm A(-1;2;0), B(2;5;0). Gọi K(a;b;c) là điểm thuộc (S) sao cho KA+2KB nhỏ nhất. Giá trị a-b+c bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA; các điểm E,F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D. Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại các điểm N,P. Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng

A. $\frac{2}{3}$ 

B. $-\frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $-\frac{5}{3}$

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+3y-2+2=0$; $\left(\beta \right): 2x+2y-z+16=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $\left(z^3 - 64\right)\left(z^2 +2\right) = 0$ có tổng môđun là

A. 4+2$\sqrt{2}$.

B. 4 +$\sqrt{2}$.

C. 8 + $\sqrt{2}$.

D. 12+2$\sqrt{2}$

Cho mặt phẳng (P): x-2y+z+5=0. Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng $\left(P_1\right): x-2z=0$ và $\left(P_2\right):3x-2y+z-3=0$

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right)$, $\left(H_2\right)$xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1$, $h_1$, $r_2$, $h_2$ thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1$, $h_2=2h_1$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30$c{m}^3$, thể tích khối trụ $\left(H_1\right)$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên dưới. Giải bất phương trình $y=\frac{ax+b}{cx+d}\ge 1$

Đường cong cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A. 2a.

B. 4a.

C. 6a.

D. 3a.

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^2+\ln (x+m+2)$ đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=(-\infty ;a+\sqrt{b}]$. Tính tổng K=a+b

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $8a^3$ 

B. $8a^3$

C.$8a^3$

D. $8a^3$ 

Với mỗi x > 2, trong các biểu thức: $\frac{2}{x}; \frac{2}{x+1}; \frac{2}{x-1}; \frac{x+1}{2}; \frac{x}{2}$giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất?

Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng

Cho số phức z = 2 + 3i Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $\overline{z}$?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: