Nghiệm của phương trình $3^{\mathrm{x}+1}=3^{100}$ là

A. 11

B. 9

C. 101

D. 99

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB=5a, BC=3a và CD=4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Có bao nhiêu số nguyên $\mathrm{a}\in (-200;200)$ để phương trình ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}+\mathrm{a}}=$$\ln (1+x)-\ln (x+a+1)$ có nghiệm thực duy nhất.

A. 399

B. 199

C. 200

D. 398

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3a, BC=4a, SA=12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

vuông cạnh a$\sqrt{2}$. Tam giác SAC vuông

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABCD.

Phương trình

${(\sqrt{2}-1)}^x + {(\sqrt{2} + 1)}^x -2\sqrt{2 } = 0$ 

có tích các nghiệm là:

A. 0     

B. 2

C. -1

D. 1 

Tìm m để hàm số y = $\left\{\begin{array}{l}\frac{2\sqrt[3]{x}-x-1}{x-1} khi x\ne 1\\ mx+1 khi x=1\end{array}\right.$ liên tục trên  $\mathrm{ℝ}$

A. -$\frac{4}{3}$

B. -$\frac{1}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $-x^4+x^2-1$ trên đoạn [-2;1]. Tính M + m.

A. 0.

B. -9.

C. -10.

D. -1.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;+$\infty$)

B. (-1;1)

C. (-$\infty$;1)

D. (1;+$\infty$)

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA=BC=2a, cạnh bên SA=2a$\sqrt{2}$ vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a, SA 

vuông góc với mặt đáy và SA=a.

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD có bán kính bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a; AC=4a; SA=5a. Tìm bán kính mặt cầu mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số

  $y = {\log }_{a}x, y= {\log }_{\sqrt{a}}x, y= {\log }_{\sqrt[3]{a}}x$, với $x>0, a>1$.

Giá trị của a là:            

A.  $a = \sqrt[3]{6}$ 

B.  $a = \sqrt[6]{6}$ 

C. $a = \sqrt{3}$ 

D.  $a = \sqrt[6]{3}$    

Hình đa diện nào sau đây luôn có mặt cầu ngoại tiếp?

A. Tứ diện

B. Hình lăng trụ tam giác

C. Hình hộp

D. Hình chóp tứ giác

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy a trục

OO' bằng 2a và mặt cầu (S) có tâm là

trung điểm của đoạn thẳng OO' và đi

qua điểm O. Tìm tỉ số giữa diện tích

mặt cầu (S) và diện tích toàn phần của

hình trụ (T).

Đặt $a={\log }_{3}4$, khi đó ${\log }_{16}81$ bằng

A. .

B. . .

C. .

D. .

Với a,b là số thực dương tùy ý, ${\log }_5\left(a{b}^5\right)$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?

A. 22

B. 21

C. 20

D. 23

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\log (x^2-2x\sqrt{m+3}+2019$) xác định với mọi x thuộc i?

A. Vô số

B. 2019

C. 2020

D. 2018

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2-x-1}.3^{x^2-2x}=18$ bằng

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Tìm điều kiện xác định của hàm số $f\left(x\right)={\log }_{\sqrt{3}}\sqrt{2x+1}$$-6{\log }_{\frac{1}{5}}\left(3-x\right)-12{\log }_8{\left(x-1\right)}^3$

A.-1 < x <1 

B. x < 3 

C.1 < x < 3 

D. x > 1

Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Cho m, n, p là các số thực thỏa mãn p log2=mlog4+n log8, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Tập nghiệm của bất phương trình 

${\log }_2\left(x+1\right)-2{\log }_4\left(5-x\right)$$< 1-{\log }_2\left(x-2\right)$ là

A. (3;5) 

B. (2;3)

C. (2;5)

D. (-4;3)

Phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}x={\log }_2(x+2)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Số nghiệm của phương trình 

$2^{x^2-x}-2^{2+x-x^2}=3$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Cho các số thực k và r thỏa mãn $k.2^r=3$, $k.4^r=15$. Tính r

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

A. ℝ

B.

C.

D.

Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{\sqrt{5}-3}.a^{4-\sqrt{5}}}$ $\left(a>0\right)$

A.7a 

B.5a

C.a

D.9a

Ông T vay Ngân hàng nông nghiệp tỉnh Lào Cai một tỷ đồng theo phương thức trả góp để làm vốn kinh doanh. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông T trả 40 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sao bao nhiêu tháng ông T trả hết số tiền trên? 

A. 27.

B. 28.

C. 26.

D. 29

Rút gọn biểu thức 

$S=2\ln a+3{\log }_{a}e-\frac{3}{\ln a}-\frac{2}{{\log }_{a}e}$ $\left(a>0, a\ne 1\right)$

A. S = 2 

B. S = 1

C. S = 0

D. S = 3

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1.

Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = x^a, y={\log }_{b}x, y = {\log }_{c}x, x>0$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a<c<b$ 

B. $a>c>b$ 

C. $a>b>c$ 

D. $a<b<c$ 

Tính đạo hàm của hàm số

$y={\log }_2\left(3e^x\right)$

A.

B.

C.

D. 

Tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$ là:

A.

B.

C.

D. 

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{4}x+{\log }_{6}x+{\log }_{8}x$$={\log }_{3}x+{\log }_{5}x+{\log }_{7}x+{\log }_{9}x$ có số nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x+1}-2.3^x-1\ge 0$  trên tập số thực là

Số nghiệm của phương trình 

$lo{g^2}_{3}x-4{\log }_3\left(3x\right)+7=0$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $9l{n}^{2}x+2l{n}^{2}y=12lnx.lny$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Số nghiệm của phương trình $2e^x+2018+\frac{1}{1-x}+\frac{1}{2-x}$$+\frac{1}{3-x}+\frac{1}{4-x}=0$ là

A.5

B. 1

C.4

D. 2018