Cho số phức z=a+bi $(a,b \in R)$ thỏa mãn $z(2i-3)-8i\overline{z}=-16-5i$. Tính S=a-3b 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1+i)z+(2-i)\overline{z}=13+2i$   

Cho số phức z thỏa  mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-2-2i\right|$ . Đặt A=M+m. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z=a+bi $\left(a,b \in R\right)$ thỏa mãn $(1+i)z+2\overline{z}=3+2i$. Tính P=a+b  

Gọi $z_1, z_2$  là hai nghiệm của phương trình $z^2+2z+10=0$ . Tính giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$   

Cho hai số phức $z_1=1+i; z_2=2-3i$. Tính mô đun của số phức $z_1+z_2$

Xét các số phức z=x+yi $\left(x,y \in R\right)$ có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình (C): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là $w=z+\overline{z}+2i$

Cho hai số phức z=(2x+3) + (3y-1)i và z'=3x + (y+1)i. Khi z=z', chọn khẳng định đúng.

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(4;0) và B(0;-3). Điểm C thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$. Khi đó, số phức biểu diễn bởi điểm C là:

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại hai số phức phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời các phương trình $\left|z-1\right|=\left|z-i\right|$ và $\left|z+2m\right|=m+1$ . Tổng tất cả các phần tử của S là

Cho các số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$ . Môđun $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(1+i\sqrt{8})z+i$ là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là

Trong mặt phẳng Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=-3i, z_2=2-2i, z_3=-5-i$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức là

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn $\left|z\right|-2\overline{z}=-7+3i+z$ . Mô đun của số phức $w=1-z+z^2$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng ${45}^{\circ }$  (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CI bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng 2a³. Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = $a\sqrt{2}$, AA' = $a\sqrt{3}$.

Gọi a là góc giữa 2 mặt phẳng (ACD’) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ).

Giá trị tana bằng:

A. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,

BC = a$\sqrt{3}$. Biết thể tích khối chóp bằng $\frac{a^3}{3}$. Khoảng cách từ điểm S

đến mặt phẳng (ABC) bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R = 3 và đường sinh l = 6 bằng

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a², chiều cao bằng a có thể tích bằng

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}$ = ${60}^o$,

SA$\perp$(ABCD), SA=$\frac{3a}{2}$. Gọi O là tâm hình thoi ABCD. Khoảng cách

từ điểm O đến (SBC) bằng

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

Góc giữa hai đường thẳng A'B và AC' bằng

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABC), AB = 1, AC = 2 và $\widehat{BAC }$ = ${60}^{\circ }$.

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của

mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 60°. Tính thể tích của khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABCD.

Tìm giá trị nhỏ nhất (min y) của $y=x^x$ khi $x\in \left(0;+\infty \right)$

Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{2x-b}$  nhận điểm I(1;1) làm tâm đối xứng

Tìm các giá trị m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-(2m-1)\frac{x^2}{2}+(m^2-m)x$ đồng biến trên $\left(-1;1\right)$

Tìm các giá trị thực của m để phương trình $2x^3-3x^2+1=m$ có không ít hơn 2 nghiệm.

Tìm GTLN (max y), GTNN (min y) của $y=\frac{x-1}{x^2-x+1}$ khi $x\in \left[-1;3\right]$

Tìm hoành độ các điểm cực đại $\left(x_{CĐ}\right)$ và hoành độ các điểm cực tiểu $\left(x_{CT}\right)$  nếu có của đồ thị  y=cos2x.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như bên dưới.

Có bao nhiêu phát biểu sau đây là đúng?

$$\begin{gathered} \left(*\right) x_{CĐ}=1 \\ \left(*\right) x_{CT}=2 \\ \left(*\right) max y=y_1 \end{gathered}$$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Tìm điểm cực trị M của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}}$

Tìm m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+(m-2)x^2-1$ có 3 điểm cực trị

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x^2-1}$  có mấy đường tiệm cận (TC)

Cho hàm số $y=\frac{x}{m-x}$. Tìm m để hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đạt cực trị tại x = 0

Cho (C): $y=\frac{2x-1}{x-1}$  và $\left(∆\right): 4x-y+1=0$. Tìm trong các đường thẳng (d) dưới đây, đường thẳng nào vuông góc với  và là một tiếp tuyến của (C).

Tìm GTLN (max), GTNN (min) của $y=\left|x^3-3x-1\right|$ khi x$\in \left[0;2\right]$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên dưới đây.

Tìm điều kiện của m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm phân biệt.