Cho a, b, c không âm và a+b+c=3. Tìm MinF=$a+b^2+c^3$

Cho đa thức f(x) biết f(x)$\uparrow /\left(2;+\infty \right)$. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn của một cửa hàng kinh doanh gồm 10 chiếc. Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ lục giác đều có cạnh 20cm, sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ có đường kính đáy bằng 42cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50kg thì tương đương với $64000c{m}^3$ xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột đã cho?

A. 25

B. 18

C. 28

D. 22

Tìm GTNN của $y=\frac{x^2-x+4}{x-1}$  khi $x\in \left[2;4\right]$ (Miny)

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp(ABC), $AD=AB=BC=a$, $DB\perp BC$. Kí hiệu $V_1,V_2,V_3$ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Có bao nhiêu tiếp tuyến của $\left(C\right): y=x^3-3x+1$ đi qua M(0;1)

Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-(m+1)x+m^3}{x^2+3}$ . Tìm  để hàm số có cực trị.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có $CD=2AB=2AD=4$. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quay xung quanh đường thẳng BC bằng

Cho $\left(C\right): y=2x+\sqrt{x^2-2x-1}$ . Chọn phát biểu đúng về hoành độ điểm cực đại (x_CĐ), cực tiểu (x_CT).

Cho hình thang ABCD có $AB=BC=a$, $AD=2a$, $\hat{A}=\hat{B}=90°$. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD

Tìm điều kiện $m\in \mathrm{ℝ}$  để hàm số $y=\frac{\cos x-2}{\cos x-m}$  nghịch biến trên $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ .

Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng?

Cho mặt cầu (S) có bán kính $\sqrt{3}$. Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu (S) (hai đáy của khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$  trong trường hợp nào dưới đây?

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=2$, $AD=2\sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng (P). Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD. Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng

Đường thẳng (d) nào dưới đây tiếp xúc với $\left(C\right): y=2x^4-4x^2+1$   tại hai điểm phân biệt?

Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10cm. Đường kính ống là 50cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?

Tìm GTNN (Min y) của $y=\left|x^3-3x+1\right|$  với $x\in \left[0;2\right]$

Cho khối trụ có đáy là các đường tròn tâm(O), (O’) có bán kính là R và chiều cao $h=R\sqrt{2}$. Gọi A, B lần lượt là các điểm thuộc (O) và (O’) sao cho OA vuông góc với O’B. Tỉ số thể tích của khối tứ diện OO’AB với thể tích khối trụ là

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN=2ND. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho $\left(C\right): y={\left(\sqrt{2}-1\right)}^{x^3-3x}$ . Tìm hoành độ điểm cực tiểu của (C) ($x_{CT}$)

Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng $16\mathrm{\pi }$. Thể tích V của khối trụ bằng

Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a, góc ở đỉnh của hình nón bằng $60°$. Thể tích V của khối nón đã cho là

Cho hàm số f(x) có tập xác định là R và $f\text{'}\left(x\right)=\frac{-1}{\sqrt[7]{x^3}}$ . Chọn phát biểu đúng.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp xúc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra

Cho hàm số  f(x) liên tục trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$  và có bảng biến thiên dưới đây. Tìm điều kiện của m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt.

Cho hình trụ (T) có chiều cao $h=2m$, bán kính đáy $r=3m$. Giả sử (L) là hình lăng trụ đều n cạnh có hai đáy là đa giác đều nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ (T). Khi n tăng lên vô hạn thì tổng diện tích tất cả các mặt của của khối lăng trụ (L) (tính bằng $m^2$) có giới hạn là:

Biết thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích của khối nón đã cho

Biết rằng đồ thị hàm số $y = (3a^2-1)x^3-(b^3+1)x^2+3c^{2}x+4d$ có hai điểm cực trị là (1;-7), (2:-8). Hãy xác định tổng M=$a^2+b^2+c^2+d^2$ .

A.  -18

B. 18

C. 15 

D. 8

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Phương trình $\left|2x^{4}4x^2+1\right|=m$  có 8 nghiệm phân biệt khi nào

Hình bên bao gồm hình chữ nhật ABCD và hình thang vuông CDMN. Các điểm B, C, N thẳng hàng, AB=CN=2dm; BC=4dm; MN=3dm. Quay hình bên xung quanh cạnh BN ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Cho $\left(C\right): y=\frac{2x-1}{x-1}$  và $M\in \left(C\right)$  với $x_M=2$.  Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M, N song song với nhau. Tính độ dài MN

Cho đường tròn (C) có tâm I, bán kính $R=a$. Gọi M là điểm nằm ngoài (C) và $IM=a\sqrt{3}$; A là điểm thuộc (C) và MA tiếp xúc với (C); H là hình chiếu của A trên đường thẳng IM. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay tạo bởi hình tam giác MAH quay xung quanh trục IM

Có một miếng bìa hình chữ nhật ABCD với AB=3 và AD=6. Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=2, trên cạnh BC lấy điểm F là trung điểm BC

Cuốn miếng bìa lại sao cho cạnh AB và DC trùng nhau để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích V của tứ diện ABEF.

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG.

Cho $f\left(x\right)=2x-3\sqrt[3]{x^2}$. Tìm M=Maxf(x) với  $x\in \left[-1;2\right]$