Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-(m+1)x^2+(2m+1)x-m+1$ có cực trị.

A.m > 0.

B. 

C. 

D. Không có m

Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2;4), song song với (P): 2x+y+z-4=0 và cắt đường thẳng $∆: \frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{5}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-t\end{array}\right.$và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=-1+t\text{'}\\ z=t\text{'}\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-1=0. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z-1=0. Phương trình đường thẳng đi qua M(1;2;1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0 và đường thẳng $d: \frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:

Cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Khi A, B, M thẳng hàng thì 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-7=0 và đường thẳng $d: \frac{x-3}{-2}=\frac{y+8}{4}=\frac{z}{-1}$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t\end{array}\right.$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=-t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=-3+2t\text{'}\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(2;0;1), C(3;-1;5). Diện tích tam giác ABC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$. Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC, xác định phương trình mặt phẳng (P).

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x+y+2z+3=0 và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{2}$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng mx+ny+2z+1=0 có một vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(3;2;1)$ khi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1\\ z=-1-2t\end{array}\right.$. Điểm N’ đối xứng với điểm N(0;2;4) qua đường thẳng d có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $∆$ cắt hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=-13+2t\end{array}\right.$, $d\text{'}:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ . Cho ba mặt phẳng , (P) 2x+y+z+3=0, (Q) x-y-z-1=0 , (R) y-z+2=0 . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 

A. Không có điểm nào cùng thuộc 3 mp trên 

B. $\left(P\right)\perp \left(R\right)$

C. $\left(Q\right)\perp \left(R\right)$

D. $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là:

Cho hai mặt phẳng (P): 2x+my=2mz-9=0 và (Q): 6x-y-z-10=0. Để mặt phẳng  (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là:

A. m=5

B. m=4

C. m=3

D. m=6

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) 2x-my+3z+6+m=0, (Q) (m+3)x-2y+(5m+1)-10=0. Tìm giá trị thực của m để mặt phẳng (P) vuông góc với (Q)

A. m=1

B. $m=\frac{-9}{19}$

C. $m\ne 1$

D. $m=-\frac{5}{2}$

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) 3x-my-z+7=0, (Q) 6x+5y-2z-4=0. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng.

A. m=4

B. $m=\frac{-5}{2}$

C. $m=\frac{5}{2}$

D. m=-30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(-4;1;1) là:

Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x-y-z+2016=0 và mặt phẳng (Q) x-y-mz=0  . Tất cả các giá trị thực của m để (P)//(Q) là.

A. m=1

B. m=-1

C. m=-2

D. m=2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) và B(3;1;0). Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB và trục Ox có một véc tơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz  , cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x-2=0 ; $\left(\beta \right)$: y-6=0 ; $\left(\gamma \right)$: z+3=0 . Tìm mệnh đề sai.

A. $\left(\alpha \right)$ qua I

B. $\left(\gamma \right)//Oz$

C. $\left(\beta \right)//\left(xOz\right)$

D. $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$

Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=3-t\end{array}\right.$ và $d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=2+2t\text{'}\\ y=3+4t\text{'}\\ z=5-2t\text{'}\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) 2x-3y+z-4=0 ; (Q) 5x-3y-2z-7=0. Vị trí tương đối của (P); (Q) là

A. Trùng nhau

B. Cắt nhau nhưng không vuông góc

C. Vuông góc

D, Song song

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-1=0 Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

Ba mặt phẳng x+2y-z-6=0 , 2x-y+3z+13=0, 3x-2y+3z+16=0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

A. (-1;2;-3)

B. (1;-2;3)

C. (1;2;3)

D. (-1;-2;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;6;0), B(0;6;0), C(0;0;-2). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : $2x+m^{2}x-2z+1=0$ và (Q) $m^{2}x-y+\left(m^2-2\right)z+2=0$ . Tìm tất cả các giá trị để (P) (Q) vuông góc 

A. $\left|m\right|\ge \sqrt{3}$

B. $\left|m\right|=\sqrt{2}$

C. $\left|m\right|=2$

D. $\left|m\right|=1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right)$: 3x+y-2z+5=0 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x+(m+1)y-2z+m=0 và (Q) 2x-y+3=0, với m là tham số thực. Để (P) (Q) vuông góc thì m bằng bao nhiêu 

A. m=-5

B. m=1

C. m=3

D. m=-1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) : x+y-z+1=0 và (Q) -2x+my+2z-2=0. Tìm m để (P) // (Q)

A. m=-2

B. m=5

C. Không tồn tại m

D. m=2