Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là ${30}^o$. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

A. $\sqrt{3}{a}^2$  

B. $\frac{a^2}{2}$ 

 C. $\frac{3a^2}{2}$  

D. 3$a^2$

Điểm M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Tính môđun của số phức $w = \overline{z} + iz$

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC'. Tính góc giữa hai đường thẳng AD' và BM

A. ${45}^o$  

B. ${18}^{o}26\text{'}$  

C. ${26}^{o}33\text{'}$  

D. ${18}^{o}43\text{'}$ 

Tính giá trị của biểu thức $P = {\left(1 + \sqrt{3}i\right)}^2 + {\left(1 - \sqrt{3}i\right)}^2$

A. P = 4

B. P = -4

C. P = 6

D. P = -6

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực $k\in \mathrm{ℝ}$ là các hàm số khả tích trên $\left[a;b\right]\subset R$và $c\in \left[a;b\right]$. Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp đó là

A. 40 

B. 60$\pi$ 

C. 60 

D. 20

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = \frac{-2 +i}{i}$

Xét số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z.\left|z\right| + \left(2-i\right)z = \sqrt{10}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=a, {\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=b$. Khi đó ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. –a–b.

B. b – a.

C. a + b.

D. a – b

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng ${60}^o$, cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $2\sqrt{3}$

B. - 2 

C. $3\sqrt{3}$

D. - 3

Nghiệm của phương trình $7z^2 + 3z + 2 = 0$ trên tập số phức là.

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận?

A. y = $x^2$

B. y = 0

C. y = $\frac{x-1}{x}$

D. y = 2x

Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD’B’ là 

Cho số phức $\overline{z} = \frac{2}{1 + \sqrt{3}i}$ Tìm số phức z

Đồ thị hàm số y = $\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4

B. 2 

C. 1

D. 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

Phương trình $z^2 + az + b = 0$ có nghiệm phức $z = 1 + i$ Tìm a,b

Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi, $\widehat{A\text{'}AC}={60}^o$, $B\text{'}C\text{'}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số y = (m-2)x + 2 đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. 2017

B. 2015 

C. Vô số

D. 2016

Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn ${\left(x-1\right)}^2 + {\left(y+2\right)}^2 = 5$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

C. Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a;b] thì ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\ge 0$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $\frac{x-3}{2x+1}$ là

A. $x = -\frac{1}{2}$

B. $y = -\frac{1}{2}$

C. $x = \frac{1}{2}$

D. $y =\frac{1}{2}$

Tìm số phức z thỏa mãn $3z^2 - 2z + 1 = 0$

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K, $a,b\in K$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Tìm một nguyên hàm của hàm số  f(x)= x${\tan }^2$ x

Tam thức f(x) = $3x^2+2(2m-1)x+m+4$ dương với mọi x khi

A. $-\frac{11}{4}<m<1$

B. $m <\hspace{0.17em}-1 hoặc m > \frac{11}{4}$

C. $-1<m<\frac{11}{4}$

A. $-\frac{11}{4}\le m\le 1$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng $∆$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân  ${\int }_0^{\ln 3}{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(\frac{e^x+1}{2}\right)dx$ bằng

A. 8

B. 4

C. 3

D. 6

Tìm các số thực x, y biết $3x - 2 + \left(y - 5\right)i = x + 1 - \left(2y + 1\right)i$

Cho hai số phức $z_1 = a + 8b + 20i^3$, $z_2 = 9b - 4 - 10ai$ Để $z_1, z_2$ là liên hợp của nhau thì

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân ${\int }_{-1}^{4}f\left(x\right)dx$  bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. 5

D. 3

Cho M(1;2) là điểm biểu diễn số phức z. Điểm biểu diễn số phức $z + 2\overline{z}$ có tọa độ là

A. (3;-2).

B. (2;-3).

C. (2;1).

D. (2;3).

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hai số phức $z_1 = 1 - 2i$, $z_2 = 3 + i$ Gọi a là phần thực và b là phần ảo của số phức $z_1.z_2$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Tính mô đun của số phức z, biết $\overline{z} = 1 + 3i$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+x$ là