Một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Biết chiều cao hình chóp bằng a, thể tích V của hình nón.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|2f\left(x\right)+5\right|+3$ là

Một mặt cầu có tâm nằm trong tứ diện đều cạnh a và mặt cầu đó tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện đó. Tính diện tích S của mặt cầu.

Một hình nón tròn xoay có đường tròn đáy đi qua tâm mặt cầu. Đỉnh hình nón thuộc mặt cầu đó. Tính tỉ số k giữa thể tích hình nón và hình cầu.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị ?

Một khối trụ tròn xoay có các đường tròn đáy là các đường tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh $\left(S_{xq}\right)$ của khối trụ đó.

Biết hình nón có góc ở đỉnh bằng ${120}^o$, đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón theo a.

Cho hàm số $y=f\text{'}\left(x-1\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y={\mathrm{\pi }}^{2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-4\mathrm{x}}$ đạt cực tiểu tại điểm nào?

Trong tất cả các hình trụ mà tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 1 thì hình trụ có thể tích lớn nhất $\left(V_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

Trong các mặt cầu tâm I, bán kính R sau, mặt cầu nào tiếp xúc với ít nhất một trục tọa độ

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2y+4z+1=0$ và một điểm A(1;3;1). Gọi $\left(△\right)$ là một đường thẳng đi qua A, $\left(△\right)$ tiếp xúc với (S) tại điểm M. Tính độ dài AM

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=a, AC=$a\sqrt{3}$. Cho BA và CA quay quanh trục BC tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là $V_1,V_2$. Tính tổng $V_1+V_2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=3f\left(f\left(x\right)\right)+4$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)$?

Cho hình chóp S.ABC ở câu 36, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong tất cả các hình nón tròn xoay mà đường sinh có độ dài bằng 1, hình nón có thể tích lớn nhất $V_{max}$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $\forall x\in \mathrm{ℝ}$, hàm số $f\text{'}\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (như hình vẽ )

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left[f\text{'}\left(x\right)\right]$ là

Cho M(3;-1;2). Tính bán kính R của mặt cầu tâm M; mặt cầu này cắt trục Ox tại A, B và AB=4

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và 2 đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$; $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng d₁, d₂ tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $2\sqrt{2}$

B. $\sqrt{6}$

C. 3

D. 2

Một khối trụ tròn có thể tích là V, các đường tròn đáy có tâm là $O_1,O_2$ (hình vẽ). Xét hình nón $N_1$ đỉnh $O_1$, đáy là đường tròn đáy tâm $O_2$ của hình trụ, hình nón $N_2$ đỉnh $O_2$, đáy là đường tròn đáy tâm $O_1$ của hình trụ. Gọi $V_O$ là phần thể tích chung của $N_1,N_2$. Tính $k=\frac{V_O}{V}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực đại của hàm số $y={\left(\frac{1}{2018}\right)}^{f\left(x\right)}-{2019}^{f\left(x\right)}$

Người ta cuộn một tấm tôn (là $\frac{1}{2}$ đường tròn - Hình vẽ) thành mặt xung quanh của một hình nón. Tính góc $\alpha$ ở đỉnh S của hình nón.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng (d_m):$\left\{\begin{array}{c}x=1+2mt\\ y=-1+(2m-1)t\\ z=2+(3m+1)t\end{array}\right.$, m là tham số thực. Mặt phẳng (a) luôn qua (d_m). Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y-2z-3=0$ và mặt phẳng a

A. $2\sqrt{2}$

B. $4\sqrt{2}$

C. $\frac{8\mathrm{\pi }\sqrt{66}}{11}$

D. $4\sqrt{2}\mathrm{\pi }$

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đó

Hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R=1 có thể tích $V_{max}$ (hình vẽ)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số bậc bốn. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $f\left(\sqrt{x^2+2x+2019}\right)$ là

Hình chóp tam giác đều S.ABC. Hạ $SH\perp \left(ABC\right)$. Biết S(l; 0; 2); A(3; 4; 4); H(1; 1; 1). Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Mặt cầu đi qua A(4; -5; 5) và tiếp xúc các mặt phẳng tọa độ có bán kính lớn nhất (R_max) là:

Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0 và (Q): 2x-y+2z+3=0. Tính R_(S)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)-5x$ là

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 90°. Hình trụ có chung trục với hình nón. Một đáy của nó thuộc mặt đáy hình nón, đáy còn lại thuộc mặt xung quanh hình nón có bán kính bằng $\frac{2}{3}$bán kính đường tròn đáy hình nón. Tính $k=\frac{V_T}{V_N}$ (V_T, V_N là thể tích hình trụ, hình nón).

Có mặt cầu tiếp xúc với cả 6 mặt của một hình hộp chữ nhật. Gọi V₁, V­₂ tương ứng là thể tích của mặt cầu và hình hộp chữ nhật đó. Tính $k=\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ là

Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a; $\widehat{\left(SA,\left(ABC\right)\right)}=60°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Cho tam giác cân đỉnh A, ABC với $\widehat{BAC}={120}^o$, AB=a. Cho $△ABC$ quay quanh AB tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của $f\text{'}\left(x\right)$

Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)+\frac{x^3}{3}-x^2-3x$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

Hình nón nội tiếp trong mặt cầu với góc ở đỉnh bằng ${120}^o$ và thể tích bằng 1. Tính thể tích mặt cầu đó.

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với AB=2a

Hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có $AB=\frac{3a}{2}, AD=a, \hat{D}={60}^o$. Cho ABCD quay quanh AB thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^o$ nội tiếp trong một mặt cầu. Tính tỉ số $k=\frac{V_N}{V_C}$

Cho $\left(S\right): {(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z+1)}^2=9$ và A(-2;-2;3). Gọi $\left(\omega \right)$ là mặt cầu tâm A, $\left(\omega \right)$ tiếp xúc ngoài với (S). Tính bán kính R của $\left(\omega \right)$