Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin5xcos7x=cos4xsin8x trên $\left(0;2\pi \right)$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là:

A. 4.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Cho mặt phẳng (P): 3x - y + 2 = 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. (3;0;-1) 

B. (3;-1;0)

C. (-1;0;-1)

D. (-3;-1;2)

Cho mặt cầu (S) : $x^2+y^2+z^2$-2x + 4y + 2z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu  (S).

A. R= 3 

B. R = $3\sqrt{3}$

C. R = $\sqrt{3}$

D. R= 9

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|+m-1=0$ có 3 nghiệm phân biệt là:

A. m=1.

B. m=2.

C. m=$\pm$1.

D. m=0.

Nghiệm của phương trình sinxcos2x=0 là:

A. $k\pi .$

B. $\frac{k\mathrm{\pi }}{2}.$

C. $\frac{k\mathrm{\pi }}{4}.$

D. $\frac{k\mathrm{\pi }}{8}.$

Cho hàm số $y=\frac{mx+4m}{x+m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

A. 5.

B. 4.

C. Vô số.

D. 3.

Tìm tham số thực m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-12}{x+4} khi x\ne -4\\ mx+1 khi x=-4\end{array}\right.$ liên tục tại điểm $x_0=-4$

A. m=4.

B. m=3.

C. m=2.

D. m=5.

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right|=2\left|z+\overline{z}\right|+4$ và $\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|$ ?

Cho hai số phức $z=a+bi, z\text{'}=a\text{'}+b\text{'}i (a,b,a\text{'},b\text{'}\in \mathrm{ℝ})$

Tìm phần ảo của số phức $zz\text{'}$.

A. $(ab\text{'}+a\text{'}b)i$

B. $ab\text{'}+a\text{'}b$

C. $ab\text{'}-a\text{'}b$

D. $aa\text{'}-bb\text{'}$

Xét các số phức z thỏa mãn $(z+2i)(\overline{z}+2)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là 

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(4x^2-1\right)}^{-4}.$

A. $\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)$.

B. $\left(0;+\infty \right).$

C. $\mathrm{ℝ}.$

D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right\}.$

Kí hiệu z₁,z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $x^2-3z+5=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a,

cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng SA và CD.

A. a$\sqrt{6}$

B. a$\sqrt{5}$

C. a

D. 2a

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a+(b+i)i=1+2i với i là đơn vị ảo.

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = -1+2i ?

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0;3\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình ${\cos }^{2}x+\frac{5}{2}\cos x+1=0$ là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Gọi S là tổng các số thực m để phương trình $z^2-2z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $\left|z\right|=2$ Tính S.

Thế tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức nào dưới đây?

A. V=$\frac{1}{3}$Bh

B. V=3Bh

C. V=Bh

D. V=$\frac{1}{2}$Bh

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình f(f(x))=1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m=5

B. m=6

C. m=7

D. m=9

Cho a,b,x,y là các số phức thỏa mãn các điều kiện $a^2-4b=16+12i$, $x^2+ax+b+z=0$, $y^2+ay+b+z=0$, $\left|x-y\right|=2\sqrt{3}$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$. Tính M+m.

Cho số phức z= -2+i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng toạ độ?

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức nào dưới đây?

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a,

AD = DC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính số đo của góc giữa

đường thẳng BC và mặt phang (SAC).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên (-1;1) hàm số $y=\frac{mx+6}{2x+m+1}$ nghịch biến

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$. Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d tại các điểm A, B sao cho $AB=2\sqrt{3}$

Một khối trụ có hai đáy hình tròn (I;r) và (I',r). Mặt phẳng ($\beta$) đi qua I và I' đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 18. Tính thể tích khối trụ đã cho

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình${\mathrm{z}}^2$ + 2z +5 = 0.

A. 1+2i; 1-2i

B. 1+i; 1- i

C. -1+2i;  -1-2i

D. -1+ i;  -1- i

Chọn khẳng định đúng: Đồ thị hàm số (C):$y=\frac{\sqrt{x^2+2x-3}}{x}$

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+2(m-1)x^2+2$ có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

A. m<0

B. 0<m<1

C. m>2

Cho hàm số $y=\frac{3+\sin x}{six-m}$. Tìm m để  $y\uparrow /\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1} khi x\ne 1\\ m khi x=1\end{array}\right.$ với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại x=1.

A. m=2.

B. m=1.

C. m=-2.

D. m=-1.

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Giá trị nào của m làm cho hàm số $y=x+m\sqrt{x^2+1}$  có cực đại?

Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc

giữa mặt phẳng (A'BC ) và mặt phẳng

( ABC ) bằng 45^o. Thể tích của khối

lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên toàn trục số, hàm số f(x) có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu với $f_{CĐ}=3; f_{CT}=1$. Biết $\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right)=-\infty ; \underset{x\to +\infty }{lim}=+\infty$. Hỏi đồ thị (C) cắt trục hoành tại mấy điểm?