Cho hàm số $f\left(x\right)=ln\left(1-\frac{4}{{\left(2x-1\right)}^2}\right)$. Biết rằng $f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(2020\right)=\ln \frac{a}{b}$, trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in N*$. Tính $b-3a$

A. -2

B. 3

C. -1

D. 1

Cho phương trình (m+1)sinx + mcosx = 2m-1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Tập nghiệm của bất phương trình log(x² + 25) > log(10x) là

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?

A.

B. 

C. 

D. 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log (2x^2-15x+37)\le 1$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Gọi số phức z=a+bi (a,b $\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn $\left|z-1\right|=1 và (1+i)(\overline{z}-1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng $2\sqrt{2}{a}^3$, đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}={45}^0$. Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng

Với giá trị nào của m thì phương trình ${25}^{\mathrm{x}+1}-10.5^{\mathrm{x}}-\mathrm{m}=0$ có hai nghiệm phân biệt?

A.

B. 

C. 

D. 

Cho dãy số $\left(a_n\right)$ thỏa mãn $a_1=1$ và $5^{a_{n+1}-a_n}-1=\frac{3}{3n+2}$, với mọi $n\ge 1$. Tìm số nguyên dương $n>1$ nhỏ nhất để $a_n$ là một số nguyên

A. n = 41

B. n = 39

C. n = 49

D. n = 123

Tích phân $\int x\ln (x+3)dx=a+b\ln 2+c\ln 5$ với a,b,c  là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

A. -30

B. -10

C. -20

D. -15

Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^2-4} - 1).\ln x^2 < 0$ là

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại A₁, B₁, C₁. Gọi G₁ là trọng tâm tam giác A₁B₁C₁. Tỉ số $\frac{S{G}_1}{SM}$ bằng

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$; $(0<a \ne 1)$ qua điểm $I\left(2;1\right)$. Giá trị của biểu thức $f\left(4-a^{2019}\right)$ bằng

A. 2023

B. -2023

C. 2017

D. -2017

Cho hàm số   có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân  ${\int }_{-2}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{11}{2}$

B. 4

C. 5

D. $\frac{9}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $AB=a$,$BC=2a$, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tính tổng $S = 1 + 2^2{\log }_{\sqrt{2}}2 + 3^2{\log }_{\sqrt[3]{2}}2 + 4^2{\log }_{\sqrt[4]{2}}2+ ...+ {2017}^2{\log }_{\sqrt[2017]{2}}2$.

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{x^2-x-12}}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}$

Trong hình dưới đây, có điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \widehat{ABC}={60}^0$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng

Cho ${\int }_1^e(x+2)\ln xdx=a{e}^2+b$  với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 2

D. $\frac{13}{4}$

Với hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Nguyên hàm của hàm số ^{$f\left(x\right)=\frac{x^2}{{(x2-1)}^2}̣̣$} là

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh BC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=M{P}^2+N{Q}^2$ bằng

Biết $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$là phân số tối giản,$a,b \in N^{*}$) là giá trị thực của tham số m để hàm số $y=2x^3-3m{x}^2-6(3m^2-1)x+2018$có hai điểm cực trị x₁;x₂ thỏa mãn $x_1{x}_2 + 2(x_1+x_2)=1$. Tính P=a+2b. 

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2=7ab$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\log }_{8}2\mathrm{x}+{\log }_8{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2=\frac{4}{3}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < b < c

B. a < c < b

C. b < a < c

D. b > a > c

Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{3^n}x} = \frac{210}{{\log }_{3}x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.

A. P = 32

B. P = 40

C. P = 43

D. P = 23

Cho ${\int }_0^{1}x\ln (2+x^2)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

A. 2

B. 1

C. 1,5

D. 0

Tìm một hình không phải là hình đa diện trong các hình nào trong các hình dưới đây:

Cho hàm số $y=\frac{-mx+3}{3x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S

Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng y=3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1$, $x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$, giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho hàm số y = (x + 1).e^3x. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho ${\int }_0^1\frac{x^2+x+1}{x+1}dx=a+b\ln 2$ với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

A. 0,5

B. 1,5

C. -0,5

D. 2,5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{6}, \widehat{BAD}={60}^0$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{2x}{1-x}\right)$ và hai số thực m, n thuộc khoảng (0;1) sao cho $m+n=1$. Tính $f\left(m\right)+f\left(n\right)$

A. 2

B. 0

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (a,b,c,d là các hằng số,a$\ne$0) có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và $\widehat{ABC}={60}^0$. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CD bằng