Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [–1;1] thỏa mãn ${\int }_{-1}^1{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=5$ và f(–1) = 4. Tìm f(1).

A. f(1) = –1.

B. f(1) = 1.

C. f(1) = 9.

D. f(1) = –9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$.Tính thể tích V của khối chóp S.BCD

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{1+\sqrt{1-x^2}} - \left(m+3\right).3^{1+\sqrt{1-x^2}} + 2m+1 = 0$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 7

C. Vô số

D. 3

Cho ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx=17,{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=-11$ với a < b < c. Tính $I={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$.

A. I = –6.

B. I = 6.

C. I = 28.

D. I = –28.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{e}{3}} \left(2x\right) < {\log }_{\frac{e}{3}} \left(9-x\right)$ là:

A. $\left(3; +\infty \right)$

B. (3;9)

C. $\left(-\infty ; 3\right)$

D. (0;3)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) = 2 và f(3) = 9. Tính $I={\int }_1^3{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

A. I = 11.

B. I = 7.

C. I = 2.

D. I = 18.

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a) = –2, f(b) = –4. Tính $T={\int }_a^b{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

A. T = –6.

B. T = 2.

C. T = 6.

D. T = –2.

Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng $\left(\pi ,3\pi \right)$ sao cho ${\int }_{\pi }^{b}4\cos 2xdx=1$

A. 8.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Tính tích phân $I={\int }_1^2\frac{dx}{x}$

A. I = 2018.ln2 – 1.

B. I = 2²⁰¹⁸.

C. I = 2018.ln2.

D. I = 2018.

Nếu ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=3, {\int }_5^{7}f\left(x\right)dx=9$ thì ${\int }_2^{7}f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu?

A. 3.

B. 6.

C. 12.

D. –6.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$ và F(0) = 3. Giá trị của F(9) bằng

A. F(9) = 6

B. F(9) = 12

C. F(9) = –6

D. F(9) = –12

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f’(x) – 2018f(x) = 2018.x²⁰¹⁷.e^2018x  với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ và f(0) = 2018. Tính giá trị f(1).

A. f(1) = 2019e²⁰¹⁸.

B. f(1) = 2018e^-2018.

C. f(1) = 2018e²⁰¹⁸.

D. f(1) = 2017e²⁰¹⁸.

Cho ${\int }_1^2\left[3f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]dx=1,{\int }_1^2\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=-3$. Khi đó, ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ bằng

A.  $\frac{11}{7}$

B. $-\frac{5}{7}$

C. $\frac{6}{7}$

D. $\frac{16}{7}$

Cho biết ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=2, {\int }_a^{b}g\left(x\right)dx=-3$. Giá trị của $M={\int }_a^b\left[5f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. M = 6.

B. M = 1.

C. M = 5.

D. M = 9.

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1; 3] thỏa điều kiện ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10$ đồng thời ${\int }_1^3\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6$. Tính ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$.

A. 8

B. 7

C. 9

D. 6

Tính tích phân ${\int }_1^2\left(2ax+b\right)dx$.

A. a + b.

B. 3a + 2b.

C. a + 2b.

D. 3a + b.

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên [0; 2] và ${\int }_0^{2}g\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right)dx=2, {\int }_0^2{g}^{\text{'}}\left(x\right)f\left(x\right)dx=3$. Tính tích phân $I = {\int }_0^2{\left[g\left(x\right)f\left(x\right)\right]}^{\text{'}}dx$.

A. I = –1

. I = 1

C. I = 5

D. I = 6

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có một nguyên hàm là F(x). Biết F(2) = –7. Giá trị của F(4) là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc ${60}^0$, diện tích tam giác ABC’ bằng $24\sqrt{3} c{m}^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a$,$AC=BD=b$,$AD=BC=c$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD. Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng CD’. Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (BDD’B’) bằng

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt $t=\frac{V_{S.MNPQ}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi $\alpha$ là số đo của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AB’C) và (BCC’B’). Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật , AB = a, AD = 2, hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng $(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'})$ là trung điểm H của A’D’. Biết rằng AA’ hợp với đáy một góc ${60}^0$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng $AC,B\text{'}D$. Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0$, mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, AB bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$, $\widehat{ASB}={60}^0,\widehat{BSC}={90}^0$, $\widehat{CSA}={120}^0$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E là trọng tâm tam giác BCD và F là trung điểm của AE. Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên đường thẳng AD. Đường thẳng FH cắt mặt phẳng (ABC) tại điểm M. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $AM+BN+CP=1$. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB= 2a, $AD=DC=CB=a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc ${45}^0$. Gọi O là trung điểm AB. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SBD).

Cho tứ diện ABCD. Gọi A,B',C' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD. Đặt $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{c}$.  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=2\sqrt{3}$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD. Biết rằng MN = 3. Số đo góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có $AB=a, SA=2a$. Một khối trụ có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $AB=a$, $BC=2a$, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, $AB=a, AC=a\sqrt{5}$, mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong măt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $\widehat{BAD}=\widehat{BAA\text{'}}=\widehat{DAA\text{'}}={60}^0$,$AB=AD=AA\text{'}=a$.  Đường thẳng AC’ cắt các mặt phẳng $(A\text{'}BD)$ và $(CB\text{'}D\text{'})$ lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC’ và DM lớn nhất khi độ dài đoạn thẳng AM là

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD 

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.