Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi $V_1,V_2$  lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính $\frac{V_1}{V_2}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm. Gọi $V_1$  là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và $V_2$  là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó, tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng:

Thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật ABCD, đường tròn đáy ngoại tiếp A'B'C'D' là:

Gọi (H) là hình tròn xoay thu được khi cho tam giác đều ABC có cạnh a quay quanh AB, tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (H)

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng $60°$ . Tính thể tích của khối nón đó

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, C', B', D'?

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả diện tích toàn phần $S_{tp}$  của hình nón đó bằng $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{4}\left(\sqrt{b}+c\right)$ với b và c là hai số nguyên dương và b>1. Tính bc.

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng  (ABC) bằng $60°$ . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho hình nón $N_1$ đỉnh S đáy là đường tròn C(O;R), đường cao SO=40cm. Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ $N_2$  có đỉnh S và đáy là đường tròn C'(O';R'). Biết rằng tỷ số thể tích $\frac{V_{N_2}}{V_{N_1}}$=$\frac{1}{8}$ . Tính độ dài đường cao nón $N_2$ .

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $36{\mathrm{\pi a}}^2$ . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ

Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15$\mathrm{\pi }$. Tính thể tích của khối nón .

Cho hình nón có bán kính đáy r=4 và diện tích xung quanh bằng 20$\mathrm{\pi }$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Một hình trụ có diện tích toàn phần là $120\mathrm{\pi }$  và bán kính đáy bằng 6. Hỏi chiều cao của hình trụ là bao nhiêu?

Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r=5cm, chiều cao h=6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích S cần sơn là

Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB=2a và góc $\widehat{ABC}=30°$ , cho tam giác ABC (kể cả điểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC được khối tròn xoay. Khi đó thể tích khối tròn xoay bằng

Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao  $h=\frac{3r}{2}$. Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (O'MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, diện tích S của mặt này.

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường trò đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a,$\widehat{SAO}=30°, \widehat{SAB}=60°$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có tổng độ dài bằng

Cho hình nón đỉnh I, đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm, góc ở đỉnh bằng $60°$ . Gọi K là điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn$IO=\frac{3}{2}IK$ , cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) qua K và vuông góc với IO, khi đó thiết diện tạo thành có diện tích là S. Tính S.

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc $30°$  và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Một hình nón có chiều cao 2a, bán kính đáy $a\sqrt{2}$ . Một phẳng phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt đáy góc  $60°$. Tính diện tích thiết diện

Cho khối chóp S.ABC có SA = a$\sqrt{2}$, SB = 2a, SC = 2$\sqrt{2}$a và ASB = BSC = CSA = 60$°$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. $\frac{4}{3}{a}^3$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}{a}^3$

C. $\sqrt{2}{a}^3$

D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng $5(1-i)$

Cho số phức $z=a+bi; a,b\in R$ Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -2 và y = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Tìm các số phức z thỏa mãn: $\left|z-(2+i)\right|=\sqrt{10}$ và $z.\overline{z}=25$ 

Cho số phức $z=a+bi (a,b\in R)$ Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 5 – 2i có điểm biểu diễn là

Số phức liên hợp của số phức $z=a+bi (a,b\in R)$ là

Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?

A. 20.

B. 18.

C. 15.

D. 12.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, SA = a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

A. 45$°$

B. 30$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Các điểm A,B,C và A',B',C' lần lượt biểu diễn các số phức $z_1,z_2,z_3$ và $z_1\text{'},z_2\text{'},z_3\text{'}$ trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Biết  $z_1+z_2+z_3=z_1\text{'}+z_2\text{'}+z_3\text{'}$, khẳng định nào sau đây đúng?

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ là ba nghiệm của phương trình phức $z^3+2z^2+z-4=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$.

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$. Tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$ bằng?

Kí hiệu  $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình $z^4+4z^2-77=0$. Tính tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ và $z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4-2z^2-63=0$. Tính tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$