Tập xác định của hàm số y = ln(-x² + 5x - 6) là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=\sqrt{2} và z^2$ là số thuần ảo

Giải bất phương trình sau ${\log }_{\frac{1}{5}}(3x-5) > {\log }_{\frac{1}{5}}(x+1)$

c $\overline{z}$. Gọi M và M' tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và  $\overline{z}$. Hãy chọn mệnh đề đúng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn các điều kiện $\left|z-2+i\right|=2 và {(z+i)}^2$ là số thuần ảo?

Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

Cho số phức z thỏa mãn (1+3i)z-5=7i. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂₀₁₇(9 - x²) + (2x - 3)^-2018

Cho các số phức $z_{1, }{z}_{2 }$ thỏa mãn $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{3}, \left|z_1\right|=\left|z_2\right|=1$. Tính $z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}{z}_2$

Cho $0 \le x; y \le 1$ thỏa mãn ${2017}^{1-x-y} = \frac{x^2+2018}{x^2-2y+2019}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x² + 3y)(4y² + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình log_m(2x² + x + 3) $\le$ log_m(3x² - x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{\alpha }, y = x^{\beta }, y = x^{\gamma }$ với điều kiện $x >\hspace{0.17em}0$ và $\alpha , \beta , \gamma$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^2 + y^2 > 1$ và ${\log }_{x^2+y^2 } (2x+3y) \ge 1$. Giá trị lớn nhất $P_{max}$ của biểu thức $P = 2x + y$ bằng

Cho phương trình $3^{2x+5} = 3^{x+2} + 2$. Khi đặt $t = 3^{x+1}$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là cá điểm xác định bởi $\overrightarrow{MA}=x\overrightarrow{MC\text{'}}$,$\overrightarrow{NC}=y\overrightarrow{ND\text{'}}$ $(x, y\in R)$.  Biết rằng đường thẳng MN song song với B’D. Tính giá trị của biểu thức  $P=x^2+y^2$

Cho hai số thức dương a, b và a ¹ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \ne 1$, a $\ne$$\frac{1}{b}$ và ${\log }_{a}b = \sqrt{5}$. Tính P = ${\log }_{\sqrt{ab}}\frac{b}{\sqrt{a}}$.

Tìm số nghiệm thực của phương trình ${{\log }_2}^2 x^2 - {\log }_4 \left(4x^2\right) - 5 = 0$

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB=1, $BC=\sqrt{2}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right),\left(ABC\right)$. Khi đó $\tan \alpha$ bằng

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log }_3 \frac{x+1}{x-3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên cạnh SC (M không trùng S và C), mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa đường thẳng AM song song với BD lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại E và F. Giá trị $T=\frac{SB}{SE}+\frac{SD}{SF}-\frac{SC}{SM}$ bằng

Tìm m để phương trình $4^x - 2m.2^x - 2m + 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{5}$.$\alpha$ là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), $\cos \left(\alpha \right)=?$ 

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{2x+2} - 4.3^{x+1} + 3 = 0$ là

A. $-1$

B. 1

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a, BC=2a$.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Rút gọn biểu thức P = $\sqrt{a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^7}$, (a > 0).

Tập các số x thỏa mãn ${\log }_{0,4} \left(x-3\right) + 1\ge 0$ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B,$AB=a, BC=2a$. Hình chiếu vuông góc của A’ trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với đáy một góc ${45}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y = {\log }_a x$, $y = {\log }_b x$, $y = {\log }_c x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. a < b < c

B. c < a < b

C. c < b < a

D. b < c < a

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n³⁶⁰ < 3⁴⁸⁰

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 2

D. n = 5

Cho a>0 Tính ${\log }_a a\sqrt[5]{a\sqrt[3]{a\sqrt{a}}}$

A. $\frac{13}{10}$

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Cho x > 0, x $\ne$ 1 thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{2017}x}$ = M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}={90}^0$,$AB=a, AC=2, AD=3.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang. $AD//BC$,$AD=2BC=2a$. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (EBC) và (FAD); M,N lần lượt là giao điểm của d với các mặt phẳng (SAB), (SCD). Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x - 2.{12}^x + \left(m-2\right).9^x = 0$ có nghiệm dương?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M,N,G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và trọng tâm tam giác ACD. Diện tích của thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng (MNG) bằng

Cho p, q là các số thực thỏa mãn $m = {\left(\frac{1}{e}\right)}^{2p-q}$, $n = e^{p-2q}$ biết m > n. So sánh p và q

Tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình ${25}^x - 2.{10}^x + m^2.4^x = 0$ có hai nghiệm trái dấu là:

Một hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc ${30}^0$. Một hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính số đo góc ở đỉnh $\alpha$ của hình nón đã cho

Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y = log_0,5x nằm phía trên đường thẳng y = 2