Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;-4;2) và B(1;2;4) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB   có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng 2x-3y+6z+19=0 có phương trình là

Cho hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x^3-3x^2+m-1}}$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−3;0) và mặt cầu (S): ${(x-2)}^2+{(y+6)}^2+z^2=50$ tâm I. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho góc $\angle AMI$  lớn nhất, M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$ 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;3), A(2;4;4) và hai mặt phẳng (P):x+y-2z+1=0, (Q):x-2y-z+4=0. Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M, cắt hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt tại B và C(a;b;c) sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính T=a+b+c.

A. T = 9

B. T = 3

C. T = 7

D. T = 5

Hỏi $z=1-2i$ và $z=3i$ là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Tìm số phức z, biết $z^2-5(1+i)z-6-5i=0$ 

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m{x}^2+3mx+1}}{x+2}$ có ba đường tiệm cận?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+y^2+{(z+2)}^2=4$ và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{c}x=2-t\\ y=t\\ z=m-1+t\end{array}\right.$ Tổng các giá trị thực của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và $AB=2\sqrt{2}$ bằng

A. -5

B. 3

C. -3

D. -4

Tính môđun của số phức $z=1+4i+{(1-i)}^3$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình $$\begin{gathered} x^2+y^2+z^2-2(m+2)x-4my \\ +2mz+5m^2+9=0 \end{gathered}$$.

Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

A. -5<m<1

B. m<-5 hoặc m>1

C. m<-5

D. m>1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn: $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$

Cho hàm số $y = \frac{x-2}{m{x}^2-2x+4}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

$z=1+i$ không là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=25$ và mặt phẳng (P): x-2y+2z+8=0. Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có thể tích bằng

A.3

B. 4

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;-2;3), bán kính R = 2 có phương trình là:

Tìm số phức z, biết $z^2-4(1+i)z-5-4i=0$ 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ lần lượt có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2 = 1$ và ${\left(x+1\right)}^2 + y^2 = 1$. Biết đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{x+c}$ đi qua tâm của $\left(C_1\right)$, đi qua tâm của $\left(C_2\right)$ và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$. Tổng a+b+c là

A. 8

B. 2

C. -1

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(2;4;−6) và mặt phẳng (P): x+y+z=0 Tập hợp các điểm M thuộc (P) sao cho $\angle AMB={90}^o$ là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho hai số phức $z_1=1+2i; z_2=2-3i$ Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_1+2z_2$ 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Số mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O và cách đều ba điểm A, B, C là

A. 8.

B. 6.

 C. 4.

D. 2.

Tìm các số nguyên a, b sao cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $z^3=2+11i$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 và 3 điểm A(1;2;1), B(0;1;2), C(0;0;3). Điểm  thuộc (P) sao cho $M{A}^2+3M{B}^2+2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $x_0+2y-z_0$ bằng

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{6}{9}$

C. $\frac{46}{9}$

D. $\frac{4}{9}$

Điểm biểu diễn các số phức $z=a-ai$ với $a\in R$ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Đồ thị hàm số $y = \frac{5x-8}{\sqrt{x^2-3x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho số phức $z=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}i$ .Tìm số phức $1+z+z^2$ 

Tìm số phức z, biết $\frac{1-2i}{1+i}z=\frac{1-3i}{2-3i}$ 

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x+2019}}{\left|x\right|-2019}$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Số nào trong các số sau đây là số thực?

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z, thỏa mãn điều kiện $z^2$ là một số ảo.

Điểm biểu diễn các số phức $z=a+ai$ với $a\in R$ nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\overline{z}={(\sqrt{2}+i)}^2(1-\sqrt{2}i)$ 

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Xét hàm số

$g\left(x\right)=f\left(\frac{x-1}{2}\right)-\frac{x^3}{3}+\frac{3}{2}{x}^2-2x+3$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trong khoảng $(-1;0)$

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

C. Hàm số g(x) nghịch biến trong khoảng $\left(-4;-1\right)$

D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $\left(2;3\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x(x-1{)}^2(x-2)$ với mọi $x\in R$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-2)(x^2-6x+m)$, với mọi $x\in R$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f(1-x)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

A. 2012

B. 2011

C. 2009

D. 2010

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x$ với mọi $x\in R$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(2-\sqrt{x^2+1}\right)-\sqrt{x^2+1}-3$ đồng biến trên các khoảng nào dưới đây?

Cho $f\left(x\right)$ mà đồ thị hàm số $y=f’\left(x\right)$ như hình bên. Hàm số $y=f(x-1)+x^2-2x$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-9)(x-4{)}^2$. Khi đó hàm số $y=f\left(x^2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?