Trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{3};4\mathrm{\pi }\right]$, hàm số $y=x-\sin \left(2x\right)+3$ có mấy điểm cực đại?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S) là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đỉnh C(-4;1). Đường phân giác trong góc A có phương trình là x+y-5=0. Biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Tìm tọa độ điểm B.

Đồ thị hàm số $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1$ đạt cực tiểu tại điểm M (x₁;y₁). Tính tổng của $T=x_1+y_1$

A. 3

B. -11

C. 8

D. 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)=$(e^x+1)(e^x-12)(x+1){(x-1)}^2$ trên R. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1. 

B. 2.  

C. 3.  

D. 4.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. $y=x^2+x$

B. $y=-x^3+3x$

C. $y=x^4-x^2$

D. $y=x^3-3x$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2$ = 4 và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $2M{A}^2 + M{B}^2$

A. 5.

B. 123.

C. 65.

D. 112.

Đường cong hình bên là đồ thị của mộ hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho $M{A}^2+2M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Đồ thị hàm số y =  $\frac{x-6}{x^2-1}$ có mấy đường tiệm cận?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Hàm số y = $\frac{1}{3}{x}^3-x^2-3x+5$ nghịch biến trên khoảng nào ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $9x^2+25y^2=225$. Hỏi diện tích hình chữ nhật cơ sở ngoại tiếp (E) là:

A. 15

B. 30

C. 40

D. 60

Cho hàm số y = $\frac{3x+b}{ax-2} (ab\ne -2)$. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-4) song song với đường thẳng d: 7x+y-4=0. Khi đó giá trị của a-3b bằng:

A. -2

B. 4

C. 5

D. -1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: $∆:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-4=0$ . Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f'(x). Biết rằng đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x)+x.

A. Không có giá trị

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

A. (2;-3;-1)

B. (-3;2;-1)

C. (2;-1;-3)

D. (1;3;-2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{4}$, $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=3+2t\\ z=1-t\end{array}\right.$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và điểm I(-1;1;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A.

B. 

C. 

D. 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $y\text{'}=x^2-3x+m^2+5m+6$. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (3;5)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4), B(-2;-5;-7) và C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y + 3z = 0, (R): 2x - y + z = 0 là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số $y=x^3+\left(m+2\right)x^2+$$\left(m^2-m-3\right)x-m^2$  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=3f\left(x\right)-x^3+3x-m$, với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình $g\left(x\right)\ge 0$  nghiệm đúng với $x\in \left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$  là

A. $m\le 3f\left(\sqrt{3}\right)$

B. $m\le 3f\left(0\right)$

C. $m\ge 3f\left(1\right)$

D. $m\ge 3f\left(-\sqrt{3}\right)$

 Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình $f\left(x^2-4x+5\right)+1=0$  có nghiệm là

A. Vô số 

B. 4

C. 0

D. 3

Tính tổng S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3mmx$$+m^2-2m^3$  tiếp xúc với trục Ox.

A. $\frac{4}{3}$

B. 1

C. 0

D. $\frac{2}{3}$

Cho hàm số y=f(x), $x\in \left[-2;3\right]$  có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn $\left[-2;3\right]$ . Giá trị của M+n là

A. 6

B. 1

C. 5

D. 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x.e^{x+1}$  trên đoạn $\left[-2;0\right]$ ?

A. $e^2$

B. 0

C. $-\frac{2}{e}$

D. -1

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-7}}{x^2+3x-4}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây.

A. $y=x^4-2x^2+1$

B. $y=x^3-3x+1$

C. $y=x^3-3x^2+1$

D. $y=-x^3+3x+1$

Cho hình chóp S.ABC có cạnh $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều và $AB=a$; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Tính thể tích khối chóp $S.MNC$:

A. $\frac{a^3}{16}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Cho hình chóp đều S.ABCD có $SA=a\sqrt{5}$, AB = $a$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC,SD . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) ?

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{6}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $f\left(x\right)=x^3-3x^2+3x-4$

B. $f\left(x\right)=x^2-4x+1$

C. $f\left(x\right)=x^4-2x^2-4$

D. $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}/\left\{1\right\}$  và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f(x)=m có đúng ba nghiệm là

A. S=(-1;1)

B. S=$\left[-1;1\right]$

C. S=$\left\{1\right\}$

D. S=$\left\{-1;1\right\}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0

B. CĐ x=0

C. CĐ x=-5

D. CT x=1

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=-x^4+2x^2-4$ là:

A. $\left(-1;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(-1;0\right)$ và $\left(0;1\right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(0;1\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^2$$\forall x\in \mathrm{ℝ}$  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$  là.

A. y=2

B. x=1

C. x=2

D. y=2

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(1-x^2\right)}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$  .

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)-1}$  là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+x^2-mx+1$  nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  khi và chỉ khi

A. $m\in [1;+\infty )$

B. $m\in (1;+\infty ]$

C. $m\in [0;+\infty )$

D. $m\in (0;+\infty )$