Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-y-3=0 và điểm A(2;6). Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng $\frac{35\sqrt{2}}{2}$. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{1}{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+b^2\right)}^3}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+b^2\right)}^3}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{18\sqrt{2}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 5

B. Hàm số không đạt cực trị

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Hàm số $y={\left(4-x\right)}^{\frac{1}{5}}$ có tập xác định là

A. $D=\mathrm{ℝ}/\left\{4\right\}$

B. $D=\left(4;+\infty \right)$

C. $D=\left(-\infty ;4\right)$

D. $D=\mathrm{ℝ}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SA = $a\sqrt{2}$, SB = $a\sqrt{5}$ Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. ${45}^o$

B. ${30}^o$

C. ${120}^o$

D. ${60}^o$

Tìm giá trị cực tiểu $y_{CT}$  của hàm số $y=x^3-3x^2$ .

A. -4

B. -2

C. 0

D. 2

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số $y=\ln \left(x^2+1\right)-mx+1$  đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. [-1;1]

B. (-1;1)

C. $(-\infty ;-1]$

D. $\left(-\infty ;-1\right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{4x-1}$  có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

A. $y=\frac{1}{4}$

B. $x=\frac{1}{4}$

C. x=-1

D. y=-1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D'.ABCD

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-1=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z+2=0$. Giả sử điểm M thuộc (P) và điểm N thuộc (S) sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-1;1)$. Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN là:

A. $2\sqrt{6}$+4.

B. $2\sqrt{6}$+2.

C. $2\sqrt{6}$-4.

D. $\sqrt{6}$+2.

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{OM}$ bằng

A. ${120}^o$

B. ${150}^o$

C. ${135}^o$

D. ${60}^o$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+1=0$. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết $AB=a; AD=2a$; $AC\text{'}=a\sqrt{14}$ là

A. $V=6a^3$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{14}}{3}$

C. $V=a^3\sqrt{5}$

D. $V=2a^3$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+7}-3}{x^2-2x}$  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-1;0\right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. $\left(0;1\right)$

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3-3x^2-12x+10$  trên đoạn $\left[-3;3\right]$ là:

A. -18

B. -1

C. 7

D. 18

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x+1$

B. $y=x^4+2x^2+1$

C. $y=x^3-3x+1$

D. $y=x^3-3x^2+1$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D; cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA’BC bằng

A. $\frac{a^3}{12}$

B. $\frac{a^3}{24}$

C. $\frac{a^3}{6}$

D. $\frac{a^3}{4}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi mặt phẳng (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q).

A. ${30}^0.$

B. ${45}^0$.

C. ${60}^0.$

D. ${90}^0.$

Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng $∆$: 3x - 4y - 1 = 0 

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{24}{5}$

C. $\frac{12}{5}$

D. $-\frac{24}{5}$

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là

A. 8

B. 4

C. $\frac{8}{3}$

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2;m-1;3), $\overrightarrow{b}$ = (1;3;-2n). Tìm m, n để các vectơ  $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=BC=a;$ $A\text{'}A=a\sqrt{3}$. Gọi I là giao điểm của AD' và A’D ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}\right)$, K là hình chiếu của B lên mặt phẳng $\left(CA\text{'}B\text{'}\right)$. Tính thể tích khối tứ diện IHBK ?

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và $d_2:\frac{x-3}{4}=\frac{y-5}{6}=\frac{z-7}{8}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. d1 và d2 cắt nhau.

B. d1 song song với d2.

C. d1 trùng với d2.

D. d1 và d2 chéo nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và $\left(Q\right):2x-y+3=0$, với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc với nhau thì giá trị thực của m bằng bao nhiêu?

A. m=-5

B. m=1

C. m=3

D. m=-1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;2;-1),B(-2:-4;3),C(1;3;-1). Tìm điểm $M\in \left(Oxy\right)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình là 2x+5y-6=0. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của d.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA=5, OC=8, OE=7 (xem hình vẽ). Tọa độ điểm H là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1),B(3;-2;0),C(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{\sqrt{m{(x-1)}^2+16}}$ có hai tiệm cận đứng

A. $m<0$

B. $m<-4$

C. $\left\{\begin{array}{l}m<0\\ m\ne -4\end{array}\right.$

D. $m<1$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$ có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x^4-2x^2-3=2m-4$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m\le \frac{1}{2}$

B. $\left[\begin{array}{c}m=0\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}m=0\\ m>\frac{1}{2}\end{array}\right.$

D. $0<m<\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

A. (-3;2;-1)

B. (2;-1;-3)

C. (-1;2;-3)

D. (2;-3;-1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=10$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(4;4) là:

A. x+3y-16=0.

B. x+3y-4=0.

C. x-3y+5=0.

D. x-3y+16=0.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2 + y^2 + z^2$ - 2x + 4y -6z + 9 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=$x^3-3x^2-mx+2$ đồng biến trên R.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA ; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) bằng 45⁰ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $a\sqrt{2}$

B. $\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

D. $a\sqrt{6}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-4=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-6x-6y-8z+18=0$. Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu $\left(\alpha \right)$ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=$x^3-3x^2+1$ biết nó song song với đường thẳng y=9x+6 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm

A(1;0;2),B(-2;1;3),C(3;2;4),D(6;9;-5).Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là:

A. (2;3;1)

B. (2;3;-1)

C. (-2;3;1)

D. (2;-3;1)

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau: