Cho khối hộpABCD.A'B'C'D' có thể tích  V . Các điểm M , N , P  thỏa mãn $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{AB\text{'}}, \overrightarrow{AP} = 4\overrightarrow{AD\text{'}}$. Tính thể tích khối chóp  AMNP theo V .

A. 6V.

B. 8V.

C. 12V.

D. 4V.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a$\sqrt{3}$, SA$\perp$(ABCD), SC tạo với đáy một góc 45⁰ . Gọi M là trung điểm của SB , N  là điểm trên cạnh SC sao cho

SN = $\frac{1}{2}$NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi $\beta$ là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan $\beta$

A. tan $\beta$ = $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. tan $\beta$ = $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. tan $\beta$ = $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. tan $\beta$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ 

A. $\frac{V_1}{V_2} = \frac{4\sqrt{3}\mathrm{\pi }}{9}$ 

B. $\frac{V_1}{V_2} = \frac{4\sqrt{3}\mathrm{\pi }}{3}$ 

C. $\frac{V_1}{V_2} = \frac{\sqrt{3}\mathrm{\pi }}{9}$ 

D. $\frac{V_1}{V_2} = \frac{\sqrt{3}\mathrm{\pi }}{3}$ 

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.     

A. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

B. V = $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

D. V = $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$

Cho khối chóp có thể tích bằng 32 $c{m}^3$ và diện tích đáy bằng 16 $c{m}^3$. Chiều cao của khối chóp đó là:   

A. 3cm

B. 4cm

C.  2cm

D. 6cm

Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a, SB  = 3a và $\angle$ASB = $\angle$BSC = ${60}^0$, $\angle$ASC = ${90}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC  

c

B. V = $\frac{4a^3\sqrt{2}}{3}$

C. V = 2$a^3\sqrt{2}$

D. V = $\frac{2a^3\sqrt{2}}{9}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A'B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{\sqrt{5}{a}^3}{3}$

B. $\sqrt{5}{a}^3$

C. $2\sqrt{2}{a}^3$

D. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB = 4 cm, AC= 5 cm, AD = 3 cm. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 

A. 20 $c{m}^3$

B. 10 $c{m}^3$

C. 15 $c{m}^3$

D. 60 $c{m}^3$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 72 $c{m}^3$. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB'. Tính thể tích của khối tứ diện ABCM.  

A. 12 $c{m}^3$

B. 36 $c{m}^3$

C. 18 $c{m}^3$

D. 24 $c{m}^3$

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}{a}^3$. Xác định AB. 

A. 2a$\sqrt{2}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. a

D. a$\sqrt{2}$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = a$\sqrt{2}$. Góc giữa CC' và mặt đáy là ${60}^0$, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:   

A. $\frac{3a^3}{8}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:

A. 30 $c{m}^2$

B. 20 $c{m}^2$

C. 16 $c{m}^2$

D. 36 $c{m}^2$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A. $\frac{3a^3\sqrt{12}}{16}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{12}}{8}$

C. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{28}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{4}$

Đường thẳng nào dưới đây là một đường tiệm cận đứng của (C): y=tanx

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, ABC=60$°$. Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó bằng

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_1}{V} = \frac{20}{27}$. Tỉ số $\frac{SM}{SB}$ bằng: 

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Cho hình cầu đường kính AA'=2a. Gọi H là điểm nằm trên đoạn AA’ sao cho AH=$\frac{4a}{3}$. Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Diện tích của hình tròn (C) bằng

Cho  hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng

Cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng 

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30°$. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Cho lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có diện tích mặt bên $AB{B}_1{A}_1$ bằng 4, khoảng cách giữa cạnh $C{C}_1$ và mặt phẳng $\left(AB{B}_1{A}_1\right)$ bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$

Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là các tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, C và tiêp xúc với đường thẳng AD tại A. Bán kính R của mặt cầu (S) bằng

Mặt cầu có bán kính bằng 2a có diện tích là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng

Thể tích của khối cầu bán kính 3a là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?

A. $x^2+y^2+z^2+2x-4y+10=0$

B. $x^2+y^2+z^2+2x-2y-2z$$-2=0$

C. $x^2+2y^2+z^2+2x+10=0$

D. $x^2-y^2+z^2+2x-2y-2z$$-2=0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Diện tích của mặt cầu bán kính a bằng bao nhiêu

Diện tích của một mặt cầu bằng $16\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$. Bán kính của mặt cầu đó là

A. 8 cm

B. 2 cm

C. 4 cm

D. 6 cm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng bao nhiêu

Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, $BD=4a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng $80\mathrm{\pi }$. Thể tích của khối trụ là

Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng $16\mathrm{\pi }$. Tính thể tích V của khối trụ (T)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $SA\perp \left(ABC\right)$, $SA=3a$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }$, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có f(1)=1; f(-1)=$-\frac{1}{3}$. Đặt g(x)=${\left(f\left(x\right)\right)}^2-4f\left(x\right)$. Cho biết đồ thị của y=f'(x) có dạng như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây đúng?