Cho hai mặt phẳng (P) và  (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và  (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và  (Q)?

A. 1

B. 3

C. 2

D. Vô số

Tìm tọa độ điểm M  trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2;-1) và điểm B(2;1;2) 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) có tâm I(-4;3), tiếp xúc trục Oy có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0),B(0;0;3),C(0;-3;0). Điểm M(a,b,c) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho $M{A}^2+M{B}^2-M{C}^2$ nhỏ nhất. Tính $a^2 + b^2 - c^2$ 

A. 18

B. 0 

C. 9

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(2;3)$ có phương trình tham số là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-3;5), tâm I thuộc đường thẳng $∆:x+y-5=0$ và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ dương.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABC). Tính $\tan \phi$

A. $\tan \phi =\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\tan \phi =\sqrt{2}$

C. $\tan \phi =\sqrt{\frac{2}{3}}$

D. $\tan \phi =\sqrt{\frac{3}{2}}$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt bên AA’B’B là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{8}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}{a}^3$

C. $\frac{1}{4}{a}^3$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2),B(3;-4;-2)và đường thẳng

$d:\left\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y = -6t\\ z =-1-8t\end{array}\right.$. Điểm I(a,b,c) thuộc d là điểm thỏa mãn IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = a + b + c bằng

A. $\frac{23}{58}$

B. $-\frac{43}{58}$

C. $\frac{65}{29}$

D. $-\frac{21}{58}$

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3 và chiều cao bằng 4. 

A.  V = 16

B. V = 48

C. V = 12

D. V = 36

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}$. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

A. $R=\frac{a\sqrt{30}}{3}$

B. $R=a\sqrt{\frac{19}{6}}$

C. $R=a\sqrt{6}$

D. $R=a\sqrt{\frac{114}{6}}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2$= 16 và điểm A(1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng: 

A. $32\pi$

B. $36\pi$

C. $38\pi$

D. $16\pi$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$ và điểm M(2;5;3). Mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ , $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$ Đường thẳng $∆$ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với $d_1$ và cắt đường thẳng $d_2$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm I thuộc đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z - 9 = 0, (Q): x - y - 6 = 0 Góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q)  bằng

A. ${90}^o$

B. ${30}^o$

C. ${45}^o$

D. ${60}^o$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và phương trình mặt phẳng (P): mx+10y+nz-11=0. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d. Giá trị m + n bằng bao nhiêu?

A. m+n=33

B. m+n=-33

C. m+n=21

D. m+n=-21

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1), B(0;-1-1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. 

B. 

C. 

D. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3), N(2;3;1) và P(3;-1;2). Tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là:

Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn AB = 60cm, OH = 30cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là:  

A. 400 

B. 650 

C. 1200 

D. 2100

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng 

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 4 = 0 Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}$ = (1;2;3), $\overrightarrow{b}$ = (4;5;6) Tọa độ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là

A. (3;3;3)

B. (2;5;9)

C. (5;7;9)

D. (4;10;18)

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}$=(2;-3;1) là

Một hộp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên hộp được rải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi $x=x_o$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V₀ bằng

A. $V_o=64 \left(dvtt\right)$

B. $V_o=\frac{64}{3} \left(dvtt\right)$

C. $V_o=16 \left(dvtt\right)$

D. $V_o=48 \left(dvtt\right)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C_2\right):x^2+y^2-12x+18=0$ và đường thẳng d:x-y+4. Phương trình đường tròn có tâm thuộc ($C_2$), tiếp xúc với d và cắt ($C_1$) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = $a\sqrt{2}$ Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3). Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz là:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = ${60}^o$,SA = SB = SC = $a\sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A (2;0;0), B (0;2;0), C (1;1;3). Gọi H $(x_0;y_0;z_0)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó $x_0+y_0+z_0$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{38}{9}$

B. $\frac{34}{11}$

C. $\frac{30}{11}$

D. $\frac{11}{34}$

Cho tứ diện ABCD có $AB=a$; $AC=a\sqrt{2}$ ; $AD=a\sqrt{3}$ các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

A. $d=\frac{a\sqrt{66}}{11}$

B. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $d=\frac{a\sqrt{30}}{5}$

D. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a\sqrt{2}$ Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^o$ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ điểm A.

A. (-2;-5;0)

B. (5;-2;0)

C. (-2;0;5)

D. (-2;5;0)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm nào dưới đây?

A. M3 (3;0;0)

B. M4 (0;2;0)

C. M1 (0;0;-1)

D. M2 (3;2;0)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d:5x+3y=15 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

A. 15

B. $\frac{15}{2}$

C. 3

D. 5

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y=x^3-3x^2+1$

B. $y=-x^3+3x^2+1$

C. $y=x^4+3x^2+1$

D. $y=x^3-3x+1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ Biết SA vuông góc với đáy và

SC = $a\sqrt{5}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hàm số y=f(x), $x\in \left[-2;3\right]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn $\left[-2;3\right]$ . Giá trị của S=M+m là:

A. 6

B. 3

C. 5

D. 1