Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

$\left(S\right):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=25$ và mặt phẳng

$\left(P\right):x-2y+2z+8=0$. Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, $AC=a\sqrt{2}$, $SA\perp mp\left(ABC\right)$, $SA=a$. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính 2R, biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là R. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz phương trình mặt cầu (S) tâm $I(1;-2;5)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-3=0$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có $SA=SB=2a$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi $\alpha$ là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là

Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=6 cm. Gọi I, K lần lượt là hai điểm trên đoạn OA sao cho OI=IK=KA. Các mặt phẳng (P), (Q) lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính $r_1, r_2$. Tính tỉ số $\frac{r_1}{r_2}$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. BC$\perp$(SAC).

B. BC$\perp$(SAJ).

C. BC$\perp$(SAM).

D. BC$\perp$(SAB).

Khi bán kính khối cầu tăng thêm 3cm thì thể tích khối cầu tăng thêm $684\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3$. Bán kính khối cầu đã cho bằng

A. 27 cm

B. 9 cm

C. 6 cm

D. 24 cm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, $\widehat{BSA}={60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D', điểm M nằm trên cạnh CC’ thỏa mãn CC’ = 3CM. Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’,V₂ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B. Tính tỉ số thể tích V₁ và V₂.

A. $\frac{1}{27}$

B. $\frac{27}{7}$

C. $\frac{7}{20}$

D. $\frac{9}{4}$

 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $xf\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=f^2\left(x\right)-x,\forall x\in \mathrm{ℝ}$và f(2)=1 .Tích phân  bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{4}{3}$

C. 2

D. 4

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cos $\alpha$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. cos $\alpha$ = $\frac{\sqrt{10}}{10}$

C. cos $\alpha$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. cos $\alpha$ = $\frac{\sqrt{14}}{4}$

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật $AB=1m,AA\text{'}=3m$ và $BC=2cm$. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'?

Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC  cân tại  A, BAC = 120^o, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Trên đường thẳng vuông góc với  tại D lấy điểm S’ thỏa mãn $S\text{'}D=\frac{1}{2}SA$ và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi $V_1$ là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi $V_2$ là thể tích khối chóp S.ABCD, tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có  AB = a, BC = a$\sqrt{3}$, $\angle$ABC = 60⁰. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45⁰  và SA = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $AB\text{'}\perp BC\text{'}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (BCD 'A ') và (ABCD) bằng:

A. ${45}^0$

B. ${60}^0$

C. ${30}^0$

D. ${90}^0$

Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M.ABC}}{V_{S.ABC}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{8}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA$\perp$(ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30⁰ . Độ dài cạnh SA bằng

A. a$\sqrt{3}$

B. $\frac{3a}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Cho tứ diện  ABCD  có AB = 3, AC = 2, AD = 6, BAC = 90⁰, CAD = 120⁰, BAD = 60⁰ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. 6$\sqrt{2}$

B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. 3$\sqrt{2}$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh  A ,  AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. 4$a^3\sqrt{2}$

B. 2$a^3\sqrt{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{14}}{4}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

Diện tích mặt cầu bán kính 2a bằng

Tính thể tích V của khối cầu có bán kính $R=\sqrt{3}a$

Khối cầu có thể tích $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$ thì bán kính bằng

Tính diện tích mặt cầu có bán kính r là:

Diện tích mặt cầu bán kính a bằng

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36{\mathrm{\pi a}}^2$. Thể tích khối cầu là

Trong không gian Oxyz cho điểm $I(1;2;-1)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-2z+3=0$. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) là

Bán kính r của khối cầu có thể tích $V=36\mathrm{\pi }$ $\left(c{m}^3\right)$ là

A. 3 cm

B. 6 cm

C. 4 cm

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có diện tích các mặt $\left(ABCD\right)$, $(ABB\text{'}A\text{'})$, $(ADD\text{'}A\text{'})$ lần lượt bằng 20cm², 28cm², 35cm². Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAD) và đáy bằng 45⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 

Diện tích mặt cầu bán kính a bằng

Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=8$. Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu là

Diện tích của mặt cầu có bán kính 3m là

Diện tích mặt cầu bán kính 2a là

Tính diện tích S của mặt cầu và thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 3cm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2a, AB = 2DC = 2a, SA$\perp$(ABCD) và cạnh SB tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng  

A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $a^3\sqrt{3}$

C. 2$a^3\sqrt{3}$

D. $a^3$