Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho phương trình: ${\sin }^3\left(x\right)-3{\sin }^2\left(x\right)+2-m=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm:

A. 3. 

B. 1.  

C. 5.  

D. 4.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số y=f(f(x)) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 6

B. 8

C. 7

D. 9

Cho hàm số y = $x^3-3(m+3)x^2+3$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm A(-1;1) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến (C), Một tiếp tuyến là ${△}_1: y = -1$ và tiếp tuyến thứ 2 là thoả mãn tiếp xúc với (C) tại N đồng thời cắt (C) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.

A. Không tồn tại m thoả mãn

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x)  như hình bên. Hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.

Hai đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2+2x-1$  và $y=3x^2-2x-1$  có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 3

B. 4

C. 1

Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f\left(x\right)=x^3-3x+1$ (C) tại cực trị của .

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số f(x) có f(2)=f(-2)=0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y={\left(f\left(3-x\right)\right)}^2$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;5)

B. (1;$+\infty$)

C. (-2;-1)

D. (1;2)

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm.

A. -2<m<-1

B. m>0,m=-1

C. m=-2,m>-1

D. m=-2,m$\ge$-1

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\sqrt{4-x^2}$ . Khi đó M-m bằng:

A. $4$

B. $2\left(\sqrt{2}-1\right)$

C. $2-\sqrt{2}$

D. $2\left(\sqrt{2}+1\right)$

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2

B. Hàm số đạt cực đại tại x=4

C. Hàm số có 3 cực tiểu 

D. Hàm số đạt cực tiểu là 0

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)=m có 2 nghiệm phân biệt thuộc $(0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$  là:

A. [-2;2]

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. [0;2)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4+a{x}^3+b{x}^2$$+cx+4$  (C). Biết đồ thị hàm số  cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=20a^2+20b^2+5c^2$ .

A. 32

B. 64

C. 16

D. 8

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(x^2-1\right)}^3$,$\forall x\in \mathrm{ℝ}$  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2

B. 1

C. 8

D. 3

Tính tổng tất cả các giá trị của m biết đồ thị hàm số y=$x^3-2m{x}^2+(m+3)x+4$và đường thẳng y=x+4 cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng $8\sqrt{2}$ với I(1;3)

A.3

B. 8

C. 1

D. 5

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=$\frac{x^2+x+3}{x-2}$ trên [-2;1] . Tính T=M+2m .

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-\left(2m-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$  có 5 cực trị.

A. $\frac{5}{4}\le m\le 2$

B. $-\frac{5}{4}<m<2$

C. $-2<m<\frac{5}{4}$

D. $\frac{5}{4}<m<2$

Số giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$  để bất phương trình $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}$-$\sqrt{18+3x-x^2}\le m^2$-m+1  nghiệm đúng $\forall x\in \left[-3;6\right]$  là

A. 28

B. 20

C. 4

D. 19

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2$$-\left(m^2-3m+2\right)x+5$  đồng biến trên khoảng (0;2)

A. 1<m<2

B. m<1,m>2

C. $1\le m\le 2$

D. $m\le 1,m\ge 2$

Cho hàm số $y=\frac{1-x}{x^2-2mx+4}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận?

A. $\left\{\begin{array}{l}m>2 hặc m<-2\\ m\ne \frac{5}{2}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}m>2\\ m\ne \frac{5}{2}\end{array}\right.$

C. $-2<m<2$

D. m<-2 hoặc m>2

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ) 

A. 160

B. 100

C. 80

D. 200

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$ và đạt cực tiểu tại $x=1$.

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng -1.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2$- 2x + 4y - 2z - 3 = 0 cắt 2 mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0 và (Q): x - z - 2 = 0 theo các đường tròn giao tuyến với bán kính $r_1;r_2$ . Khi đó tỉ số $\frac{r_1}{r_2}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. -2

B. 3

C. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x-4}{7}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+7}{-5}$ là:

Cho hàm số y=f(x) và có bảng biến thiên trên $[-5,7)$  như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  $\underset{[-5;7)}{min}f\left(x\right)=2$và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên $[-5;7)$  .

B. $\underset{[-5;7)}{max}f\left(x\right)=6$ và $\underset{[-5;7)}{min}f\left(x\right)=2$

C. $\underset{[-5;7)}{max}f\left(x\right)=9$và $\underset{[-5;7)}{min}f\left(x\right)=2$

D. $\underset{[-5;7)}{max}f\left(x\right)=9$ và $\underset{[-5;7)}{min}f\left(x\right)=2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$ bằng

A. -1

B. 3

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-2;3) và B(0;1;2). Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B có một vectơ chỉ phương là:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2$-2x + 2y - 4z -10 = 0 và mặt phẳng (P): 2x + y - z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x-4\sqrt{6-x}$  trên $\left[-3;6\right]$  . Tổng M+m có giá trị là

A. -12

B. -6

C. 18

D. -4

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2x^3+3x^2+1$  

A. y=x+1

B. y=-x+1

C. y=x-1

D. y=-x-1

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số là

Trong không gian Oxyz, cho tám điểm A(-2;-2;0), B(3;-2;0), C(3;3;0), D(-2;3;0), M(-2;-2;5), N(3;3;5), P(3;-2;5), Q(-2;3;5). Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng?

A. 3.

B. 9.

C. 8.

D. 6.

Cho hàm số $y=\frac{mx-4}{x+1}$ (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Với m=-2 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

B. Với m=9 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

C. Với m=3 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

D. Với m=6 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là