Phần ảo của số phức $z=-1+i$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y=\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(-3;2;0), C(2;-2;3). Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Môđun của số phức $z=4-3i$ bằng

Hàm số $y=x^4-2x^2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức liên hợp của nhau, đồng thời thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}\in R$ và $\left|z_1-z_2\right|=2\sqrt{3}$ Tính mô đun của số phức $z_1$.

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $△$ đi qua điểm M(1;2;3) và có véctơ chỉ phương là

$\stackrel{\rightharpoonup }{u}(2;4;6)$. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng ?

Cho số phức $z=a+bi (a,b\in R)$ thỏa mãn $(1+i)z+2\overline{z}=3+2i$. Tính $P=a+b$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(-x+3\right)$ đạt cực đại tại

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$. Biết rằng hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=f\left(2x-x^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Kí hiệu $z_1,z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $2z^2+4z+3=0$. Tính giá trị biểu thức $P=|z_1{z}_2+i(z_1+z_2\left)\right|$

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 

Hàm số $y=3f\left(x+2\right)-x^3+3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $△: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+2z=0$. Góc giữa đường thẳng $△$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức $z=3i-4$ được biểu diễn bởi điểm A,B,C,D?

A. Điểm D

B. Điểm B

C. Điểm A

D. Điểm C

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[0;6\right]$. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;6\right]$ được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có tối đa bao nhiêu cực trị?

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3-i)\left|z\right|=\frac{z}{w-1}+1-i$. Tìm GTLN của $T=|w+i|$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm A(2'-2;5) và tiếp xúc với ba mặt phẳng (P): x=1; (Q):y=-1 và (R): z=1 có bán kính bằng

A. 3

B. 1

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2-2x+1}{x-2}$(C). Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (C) không có tiệm cận  xiên ?

A. m = 0

B. m = 0  hoặc $m = \frac{3}{4}$

C. $m\ne 0 và m\ne \frac{3}{4}$

D. $m = \frac{3}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+6y-3=0$ và điểm A(2;1;-2). Đường thẳng d đi qua A, tiếp xúc với (S) tại M luôn nằm trên mặt nón (N) cố định. Tọa độ tâm đường tròn đáy của (N) là H(a;b;c). Giá trị 3a-2b+c bằng

A. 8.

B. 4.

C. 2.

D. $\frac{6}{5}.$

Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10$ Gọi z₁, z₂ là hai số phức S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $P={z_1}^2+{z_2}^2$ là

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, N là điểm biểu diễn của số phức w trong mặt phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-2\left|x\right|\right)$ là

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0$. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8\mathrm{\pi }$ là

Giá trị thực của m để đường thẳng $d: x+3y+m=0$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm $A(1;0)$ là

A. $m=6$

B. $m=4$

C. $m=-6$

Mô đun số phức nghịch đảo của số phức $z={(1-i)}^2$ bằng

Tính mô đun của số phức z = 4-3i.

Biết đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(x\right)-2x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho số phức z có môđun bằng $2\sqrt{2}$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $w=(1-i)(z+1)-i$ là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng

Cho hàm số y = $x^4 - 3x^2+m$ có đồ thị (C) và $y = -4x^3+14x$ có đồ thị (C’). Tìm m để (C) không cắt (C’).

B. m > 12

D. m < -8

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ $\left(a,b,c\in \mathrm{ℝ}\right)$ có đồ thị biểu diễn là đường cong (C) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $a+b+c=-1$

B. $a^2+b^2+c^2\ne 132$

C. $a+c\ge 2b$

D. $a+b^2+c^3=11$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-3x\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) di động trên các trục Ox, Oy, Oz sao cho 2a+b-c-6=0 và hai điểm M(2;-3;5). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi $\left|2\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng

A. $14\mathrm{\pi }.$

B. $64\mathrm{\pi }.$

C. $56\mathrm{\pi }$.

D. $16\mathrm{\pi }.$

Cho số phức z thỏa mãn $3\overline{z}+(1+i)z=1-5i$ Tính mô đun của z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0$. Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức $z=2+i$ ?

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Biết hàm số có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+x$ đạt cực tiểu tại điểm.