Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 lần phần ảo là

A. Đường elip

B. Đường tròn

C. Đường thẳng

D. Đường parabol

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-5x^2+4$  với trục hoành là 

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Khẳng A(1;2;2), B(2;1;3), C(3;0;4) định nào sau đây là đúng?

A. A,B,C thẳng hàng

B. A,B,C tạo thành tam giác cân tại A

C. A,B,C tạo thành tam giác đều 

D. A,B,C tạo thành tam giác vuông

Cho hàm số $y=x^4-2\left(1-m^2\right)x^2+m+1$ . Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. 1

D. $-\frac{1}{2}$

Cho đường thẳng  và điểm A(2;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d) là 

(d): $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + (m+1)y – 2z + m  = 0 và (Q): 2x – y +3 = 0 với m là tham số thực. Để mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

A. m = -5

B. m = 1

C. m = 3

D. m = -1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1:}\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và $d_{2:}\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $A\in d_1$, $B\in d_2$ sao cho AB là đoạn vuông góc chung của d₁ và d₂. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để hàm số $y=x^3-6x+mx+1$ đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$

A. 2007

B. 2030

C. 2005

D. 2018

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$

A. (−10;−17;−7)

B. (10;−17;−7)

C. (10;17;7)

D. (−10;17;−7 )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I (3;-2) và đi qua điểm M (-1;1) là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng (-1;3) đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-2y+1=0. Nếu đường thẳng ∆ qua điểm M (1;-1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình là:

Trên đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-5}{3x-1}$  có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

A. Vô số

B. 4

C. 0

D. 2

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ , có bảng biến thiên như hình sau

Mệnh đề sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$ 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

Cho hàm số $y=m{x}^3-x^2-2x+8m$  có đồ thị (C) . Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị (C)  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. $m\in \left[-\frac{1}{6};\frac{1}{2}\right]$

B. $m\in \left(-\frac{1}{6};\frac{1}{2}\right)$

C. $m\in \left(-\frac{1}{6};\frac{1}{2}\right)/\left\{0\right\}$

D. $m\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)/\left\{0\right\}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x}$ . Tập nghiệm S của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)\ge f\left(x\right)$  có bao nhiêu giá trị nguyên ?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $\left[1;3\right]$  trên đoạn [1;3] bằng

A. $\frac{65}{3}$

B. 6

C. 20

D. $\frac{52}{3}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2017x-2018}{x}$  có đường tiệm cận đứng là

A. x=2017

B. x=-1

C. y=-1

D. y=2017

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. $y=x^3-3x-1$

B. $y=x^3-3x^2-3x-1$

C. $y=\frac{1}{3}{x}^3+3x-1$

D. $y=x^3+3x^2-3x+1$

Cho $z_1,z_2,z_3$ là các số phức thỏa mãn $z_1+z_2+z_3=0$ và $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$ Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-mx+1}$  có đúng 3 đường tiệm cận.

A. -2<m<2

B. $\left\{\begin{array}{l}m>2\\ m<-2 hoặc m\ne -\frac{5}{2}\end{array}\right.$

C. m>2 hoặc m<-2

D. $\left\{\begin{array}{l}m>2\\ m\ne \frac{5}{2}\end{array}\right.$hoặc m<-2

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2-3i\right|=1$. Giá trị lớn nhất của $\left|\overline{z}+1+i\right|$ là

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có bảng biến thiên như hình sau:

Đồ thị hàm số  cắt đường thẳng y = -2018 tại bao nhiêu điểm ?

A. 4

B. 0

C. 2

D. 1

Cho các số phức w, z thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w=(2+i)(z-4)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-5-2i\right|$ bằng

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M, M'. Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N'. Biết rằng M, M', N, N' là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z+4i-5\right|$.

Tìm các số thực m để hàm số $y=\left(m+2\right)x^3+3x^2+mx-5$  có cực trị.

A. $m\ne -2$ hoặc -3<m<1

B. -3<m<1

C. m<-3 hoặc m>1

D. -2<m<1

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+5$  là điểm:

A. M(1;3)

B. N(-1;7)

C. Q(3;1)

D. P(7;-1)

Cho số phức z thoả mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng

A.10.

B.$5\sqrt{2}$

C.13.

D.$\sqrt{10}$.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$  ?

A. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

B. $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)}^x$

C. $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(2x^2+1\right)$

D. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2-4mx$  đồng biến trên đoạn $\left[1;4\right]$  .

A. m$\in \mathrm{ℝ}$

B. m$\le \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}$<m<2

D. $m\le 2$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|1+z\right|+2\left|1-z\right|$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. (-1;1)

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. (0;1)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|$. Giá trị của M.m bằng

Xét các số phức $z=a+bi$, $(a,b\in R)$ thỏa mãn $4(z-\overline{z})-15i=i{(z+\overline{z}-1)}^2$. Tính $F=-a+4b$ khi $\left|z-\frac{1}{2}+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+1-i\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|$?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z^5+{\overline{z}}^3+6z\right|-2\left|z^4+1\right|$. Tính M-m.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$, số phức w thỏa mãn $\left|\overline{w}-2-3i\right|=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z-w\right|$.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$, với z là số phức khác 0 và thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$. Tính tỷ số $\frac{M}{m}$

Cho hàm số y = $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với a khác 0 có hai hoành độ cực trị là x=1 và x=3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = f(m) có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm I(1;-2)?