Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số  $y=\left|f\left(x\right)\right|$ là

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tìm $I=\int \left[3f\left(x\right)+2\right]dx$

A. B. 

B. $I=3F\left(x\right) +2x+C$

C. $I=3F\left(x\right) +2+C$

D. $I=3xF\left(x\right) +2+C$

Đồ thị hàm số $y=\left|x^3\right|-3x^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm m để phương trình f (x) = 2 – 3m có bốn nghiệm phân biệt

A. $m<-1 hoặc m>-\frac{1}{3}$

B. $-1<m<-\frac{1}{3}$

C. $m=-\frac{1}{3}$

D. $m\le -1$

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-5;3)$, $\overrightarrow{b}=(0;2;-1)$, $\overrightarrow{c}=\left(1;7;2\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}\left(2-\frac{e^x}{{\sin }^{2}x}\right)$

Điểm biểu diễn của số phức $z=\frac{1}{2-3i}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;0). Biết mặt phẳng (P): 3x+y-z-10=0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn bán kính bằng 2, tính bán kính R của mặt cầu S.

A. $\sqrt{15}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và $∆OAB$ có diện tích bằng $\frac{1}{4}$ 

Mô đun của số phức $z=2+3i$ bằng

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y=x\sqrt{4+x^2}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Biết $S=a\sqrt{5}+b,\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}\right)$. Tính a + b

A. $a+b=-1$

B. $a+b=\frac{1}{2}$

C. $a+b=\frac{1}{3}$

D. $a+b=\frac{13}{3}$

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ trên đoạn [1;4] là:

A. 2

B. $\frac{17}{2}$

C. $\frac{17}{4}$

D. $\frac{28}{4}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $-\frac{1}{3}$.

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=3$.

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

Điểm biểu diễn cho số phức $z=1-2i$ trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

Số điểm cực trị của hàm số $y=-x^4+2x^2-2019$ là

Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+m-1}$ đi qua điểm A (5;2)

A. m = -4

B. m = -1

C. m = 6

D. m = 4

Giả sử z là các số phức z thỏa mãn $\left|iz-2-i\right|=3$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $2\left|z-4-i\right|+\left|z+5+8i\right|$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\left(x+3\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;1;0), B(1;-1;1), C(1;3;1) và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=1$. Biết rằng M(a;b;c) sao cho $P=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đặt giá trị nhỏ nhất. Tìm a+b+c.

A. $\frac{4}{\sqrt{10}}.$

B. $\frac{8}{\sqrt{10}}$.

C. $\frac{6}{\sqrt{5}}$.

D. $\frac{3}{\sqrt{5}}$.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1) và B(1;4;-1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cho số phức z thỏa mãn $(z+3-i)( \overline{z}+1+3i)$ là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-4x}{7x} với x\ne 0$ 

Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$? 

A. $\frac{1}{7}$

B. 0

C. $-\frac{4}{7}$

D. $\frac{4}{7}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y={2019}^{f\left(f\left(x\right)-1\right)}$.

Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z=2+5i$ là

Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^4-2x^2-3$

B. $y=x^4+2x^2-3$

C. $y=x^4-x^2-3$

D. $y=x^4-2x^2-3$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết rằng ${\int }_0^{\ln 2}f\left(e^x+1\right)dx=5$ và ${\int }_2^3\frac{\left(2x-3\right)f\left(x\right)}{x-1}dx=3$. Tính $I={\int }_2^{3}f\left(x\right)dx$

A. I = 2.

B. I = 4.

C. I = -2.

D. I = 8.

Giả sử a,b là hai số thực thỏa mãn $2a+(b-3)i=4-5i$, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a,b bằng

Cho $f\left(x\right)$ là một hàm đa thức và có đồ thị của hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2\right|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Với giá trị nào của m thì điểm A(1;2) và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+m$ thẳng hàng

A. m = 3

B. m = 2

C. m = $\frac{1}{2}$

D. m = 4

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2, tiệm cận đứng x = 1

B. $\underset{x\to 1}{lim y}=+\infty$

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. $\underset{x\to 2}{lim y}=-\infty$

Kí hiệu $z_1,z_2$ là nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$. Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m (với $m\in \mathrm{\mathbb{Z}};\left|m\right|\le 2019$) để đồ thị hàm số $y=\left|m+f\left(\left|x\right|\right)\right|$ có đúng 7 điểm cực trị?

Cho hàm số $y=x\left(1-x\right)\left(x^2+1\right)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

B. (C) không cắt trục hoành

C. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

D. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm

Biết ${\int }_1^e\frac{\ln x}{{\left(1+x\right)}^2}dx=\frac{a}{e+1}+b\ln \frac{2}{e+1}+c, Với a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$, Tính a+b+c

A. -1.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1) mặt phẳng (P):x-2y+z-1=0 và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau

Khi đó đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{1}{f^4\left(x\right)-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+ax+b$ có điểm cực tiểu A(2;-2) Tính tổng (a+b) 

A. m = 3

B. m = 2

C. m = $\frac{1}{2}$

D. m = 4

Cho tứ diện ABCD có $AB=a$; $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}$; $AC=a\sqrt{5}$; $\widehat{ABC}={135}^o$. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30^o. Thể tích của tứ diện ABCD là

A. $\frac{a^3}{2\sqrt{3}}$

B. $\frac{a^3}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{a^3}{3\sqrt{2}}$

D. $\frac{a^3}{6}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. 

Khi đó đồ thị hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2$ có 

A.2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

C.1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

D.2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.