Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc ${30}^0$. Thể tích khối chóp S.ABCD  bằng

Tìm các giá trị $a\in \mathrm{ℝ}$  để (C): $y={(x-1)}^2(a-x)$có một tiếp tuyến chính là trục hoành.

Thể tích của một khối lăng trụ có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4a^2$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$. Biết $f\left(x\right)\uparrow /(0;2)$ , thì có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng 

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left(x\right) < e^x + m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, $\widehat{ABC}={30}^0$. Biết $AC=a,CD=\frac{a}{2}$,$SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Tìm tung độ các điểm cực đại ($y_{CĐ}$) và cực tiểu$\left(y_{CT}\right)$của (C): 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao $SO=\frac{\sqrt{3}}{2}AB$. Tính góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy.

Cho hàm số $y=\left|x\right|+\left|x-1\right|$. Chọn khẳng định đúng.

Hàm số $y=(x-2)(x^2-1)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left|x+1\right|\left(x^2-3x+2\right)$?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BB' và DD' sao cho $BE=2EB\text{'},DF=2FD\text{'}$. Tính thể tích khối tứ diện ACEF.

Cho hàm số f(x) liên tục trên có bảng biến thiên trên $\left[-1;2\right]$ như dưới đây. Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm $x\in \left(-1;2\right)$.

Cho bất phương trình $\sqrt[3]{x^4 + x^2 +m} - \sqrt[3]{2x^2 + 1} + x^2\left(x^2-1\right) > 1-m$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng $\forall x>1$.

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\tan x};y=0;x=0;x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.

Cho (P): 2x-y+z+1=0 và $4x-(m^2+1)y+2z+m+1=0$  Tìm m để $\left(P\right)\parallel \left(Q\right)$  .

Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:

Cho parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac{1}{3}$ và đi qua điểm A(1;3). Tổng giá trị a+2b là:

A. $\frac{-1}{2}.$

B. 1.

C. $\frac{1}{2}$.

D. -1.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Tìm $m\in \mathrm{ℝ}$ để phương trình $2x^2-x^4=m$ có nhiều hơn 2 nghiệm 

Cho hình chóp S.ABC có $AB=AC=4,BC=2$,$SA=4\sqrt{3},$$\widehat{SAB}=\widehat{SAC}={30}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {0}  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f(x) + 1 = 0 là

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f(x^2+4x+m)$ nghịch biến trên $\left(-1;1\right)$ là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương pháp A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = 3x + m\left(\sin x + \cos x +m\right)$ đồng biến trên R?

A. 3.

B. Vô số.

C. 4.

D. 5.

Cho hàm số $f\left(x\right) = x^3 - 12x^2 + ax + b$ đồng biến trên R, thỏa mãn $f\left(f\left(f\left(3\right)\right)\right) = 3$ và $f\left(f\left(f\left(f\left(4\right)\right)\right)\right) = 4$. Tính f(7).

A. 31.

B. 30.

C. 32.

D. 34.

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right): y=x^4-(3m+1)x^2+m^2$ (m là tham số). Để (C) cắt trục hoành tại bốn phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì giá trị của m là:

Tìm m để phương trình $\cos 4x = {\cos }^{2}3x + m{\sin }^{2}x$ có nghiệm $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)$.

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f(1+x^2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối chóp tứ giác đều P.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 được đặt nằm bên trên khối lập phương ABCD.EFGH (như hình vẽ). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (PAB) và (AEFB) bằng

A. -$\frac{\sqrt{6}}{3}$

B.  $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{2x^2 + \left(1-m\right)x + 1 + m}{x - m}$ đồng biến trên $\left(1; +\infty \right)$ là $(-\infty ; a]$. Khi đó a thuộc khoảng nào ?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.

Số nghiệm chung của hai phương trình $4{\cos }^{2}x-3=0$ và $2\sin x+1=0$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ bằng:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như hình vẽ

Giá trị của tham số m để hàm số $y = g\left(x\right) = f\left(1-x\right) + \frac{1}{x^2+mx+m^2+1}$ chắc chắn luôn đồng biến trên (-3; 0)

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = \frac{3}{4}{x}^4 - \frac{9}{2}{x}^2 + \left(2m+15\right)x - 3m+1$ đồng biến trên khoảng $\left(0; +\infty \right)$?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có thể tích bằng $\sqrt{3}$ cosin góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng $\frac{21}{34}$ Chiều cao của lăng trụ đã cho bằng

A. 2

B. 6

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt là: