Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

$2^{2x+3}\le 2^{2019-7x}$

A. 201 

B. 100 

C. 102 

D. 200 

Số giá trị nguyên m  thuộc đoạn [-2019; 2019] để phương trình

$4^x-(m-3).2^x+3m+1=0$   

có đúng một nghiệm lớn hơn 0 là:

A. 2021

B. 2022 

C. 2019 

D.  2020 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

 ${\log }_{0,5}^{2}x-{\log }_{0,5}x-6\le 0$ là:

A. Vô số

B. 4. 

C. 3 

D. 0 

Biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{{\left( \sqrt{3} \right)}^x}{\ln \left(3\right)}$

 cắt trục tung tại điểm M  và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M 

cắt trục hoành tại điểm N . Tọa độ của điểm N là:

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:    

Tập nghiệm của bất phương trình 

$3^{x^2+2x}>27$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4-$\frac{1}{x^2}$(x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:  

Tính giá trị biểu thức $K={\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$

A. $K=\frac{4}{3}$ 

B. $K=\frac{3}{8}$

C. $K=\frac{4}{3}$ 

D. $K=1$ 

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-\frac{1}{3}x+1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm các giá trị m để $\left(C_m\right): y=\frac{x^2-2mx+m+12}{x+m}$  có 2 điểm cực trị thuộc 2 phía trục Ox.

Có bao nhiêu cặp điểm thuộc $\left(C\right): y=\frac{x}{x-1}$ đối xứng nhau qua 

Cho hàm số f(x) liên tục trên (-∞;+∞) có BBT dưới đây. Tìm điều kiện của m để phương trình f(x)=m có nghiệm. 

Tìm các giá trị của m để $\left(C\right): y=x^4-2m{x}^2+1$ có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có gốc tọa độ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ở hình bên. Chọn mệnh đề đúng: 

Cho hàm số $y=3\sqrt[3]{x^2}-x$ . Chọn mệnh đề đúng

Giá trị nào của x dưới đây không phải là hoành độ điểm cực trị của $y=\frac{x^6}{6}-\frac{2x^5}{5}-\frac{x^4}{4}+\frac{2x^3}{3}$

Đường thẳng nào dưới đây là TCN của C: $y=\frac{1+2x}{1-x}$

Điều kiện nào của a, b dưới đây thì hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có hai điểm cực đại?

Cho $\left(C\right): y={\left(x^2-4\right)}^2$  và một tiếp tuyến của (C) là (d): y=21-12x . Khi đó (C) và (d) có bao nhiêu điểm chung?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left(-\infty ;+2\right)$  và $\left(2;+\infty \right)$  có bảng biến thiên dưới đây. Tìm $m\in \mathrm{ℝ}$  để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=2a, AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai  mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R=x\sqrt{4-x}$

Tìm GTLN (Max) và GTNN (Min) của biểu thức $y=3\left|\sin x\right|-4\left|\cos x\right| (x\in \mathrm{ℝ})$

Tìm tung độ điểm cực đại (y_CĐ) của $\left(C\right): y=\frac{x-2}{x^2-3}$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BB\text{'}}$và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng

Cho (C): y=$x^3-3x^2+2$. Hỏi có bao nhiêu cặp điểm thuộc (C) đối xứng nhau qua I(1;0)

Cho f(x) đồng biến trên (1;2). Khi đó:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AC=2a\sqrt{3},BD=2a$, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích của khối chóp  S.ABCD là:

Cho $\left(C\right): y=\frac{\sqrt{2x-1}-1}{x^2-1}$. Chọn phát biểu đúng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây. Chọn phát biểu sai.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  $\widehat{ABC}={30}^0$. SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) là:

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tìm các giá trị m để (C): $y=\frac{x+m}{\sqrt{x^2+2017}}$  có cực đại

Có bao nhiêu điểm thuộc (C):$y=\frac{2x+5}{2x-1}$ có tọa độ đều là các số nguyên?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,BC=a\sqrt{3}$, cạnh $SA=2a,SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SC với  mặt phẳng (ABCD). Giá trị $\tan \left(\alpha \right)$ bằng

Cho hai hàm số

y$=x^3+a{x}^2+bx+c(a,b,c\in R)$có đồ thị (C) và 

y=$=m{x}^2+nx+p(m,n,p\in \mathrm{ℝ})$có đồ thị (P)  như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

D. (3;4)

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?

Tìm GTLN, GTNN (Max,Min) của $y=\frac{x^2-3x+3}{x-2}$ khi $x\in \left[0;\sqrt{3}\right]$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{x^2}{2}-mx+\ln (x-1)$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.