Gọi $m_0$ là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số $y = \frac{x^2+ mx - 5}{x^2+1}$ có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;-3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số $y={(x}^{}$³-3x)e

có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 0 

C. 3 

D. 1

Cho khối đa diện (H) như hình vẽ bên, trong đó ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 và S.ABC là khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng $\frac{2}{3}$ Thể tích của khối đa diện đã cho bằng

Cho F(x)=${\int }_1^x(t^2+1)dt$. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1]  là: 

Gọi $m_0$ là giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^3 - 6mx + 4$ cắt đường tròn tâm I(1;0), bán kính bằng $\sqrt{2}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BD bằng $\frac{2\sqrt{3}a}{3}$

 Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. 8$a^3$

B. $a^3$

C. $3\sqrt{3} a^3$

D. $\frac{3\sqrt{6}}{4}{a}^3$

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f\left(u\right)du$ là:    

Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là:

A. 6

B. 1

C. 4

D. 2

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{x^2+px+q}{x^2+1}$, trong đó $p\ne 0, p^2+q^2 = 1$. Có bao nhiêu cặp (p;q) sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên bằng $\sqrt{10}$?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Tìm tất cả các nghiệm thực của tham số m để phương trình mx² + 2(m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

A. $\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m>\frac{-1}{2}\end{array}\right.$

B. $m>\frac{1}{2}$

C. $m>-\frac{1}{2}$

D. $m>0$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), cạnh bên SC tạo với (ABC) một góc 60⁰ và H là trung điểm của AB. Biết rằng khoảng cách từ H đến (SBC) bằng $\sqrt{15}$a Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. 750$a^3$

B. 250 $a^3$

C. 400 $a^3$

D. 500$a^3$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = -{\left(x-1\right)}^3 + 3m\left(x-1\right) - 2$ có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là

Cho parabol $\left(P\right): y=a{x}^2+bx+c$, (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là:

A. -9

B. 9

C. -6

D. 6

Phương trình $4{\sin }^{2}2x-3\sin 2x\cos 2x-{\cos }^{2}2x=0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;\pi \right)$?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số $y = x^3 -3x^2+mx-1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_1, x_2$ thỏa ${x_1}^2+{x_2}^2 = 6$.

A. 3.

B. -1.

C. 1.

D. -3.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả các cạnh bằng $\sqrt{2}$a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right) = \left(m-1\right)x^3 - 5x^2+\left(m+3\right)x+3$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f\left(\left|x\right|\right)$ có đúng 3 điểm cực trị?

A. 1.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(f(x)) bằng?

A. 8.

B. 9

C. 10.

D. 11.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB, SD sao cho MS = MB, ND = NS = 2. Mặt phẳng (CMN) chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-(m-2)x^2+(4m-8)x+m+1$ đạt cực trị tại các điểm x1, x2 sao cho $x_1<-2<x_2$.

A. $m⩾1.$

B. $m>\frac{1}{2}.$

C. $m⩽2.$

D. $m<\frac{3}{2}.$

Giá trị thực của tham số m để hàm số $y = -x^3 + m{x}^2 + \left(m^2-12\right)x + 2$ đạt cực tiểu tại x = -1 thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (3;6)

B. (5;9)

C. (0;3)

D. (-4;0)

Thể tích của khối chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a, tam giác SAC vuông bằng

Cho hàm số $y = a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Biết rằng đồ thị hàm số có một điểm cực trị là M(1;-1) và nhận I(0;1) làm tâm đối xứng. Giá trị y(2) là:

A. y(2) = 2

B. y(2) = -2

C. y(2) = 6

D. y(2) = 3

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Giả sử, đường thẳng d: y=kx+m là tiếp tuyến của (C), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác $∆OAB$ cân tại gốc tọa độ O. Tổng k+m có giá trị bằng:

A. 1.

B. 3.

C. -1.

D. -3.

Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng ${60}^o$ Thể tích khối hộp bằng

A. 8$a^3$

B. $2\sqrt{3}{a}^3$

C.  $8\sqrt{3}{a}^3$

D.  $4\sqrt{3}{a}^3$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^2\left(x^4-16\right) +m\left(x^2-4\right)-28\left(x-2\right)\ge 0$ đúng với mọi $x\in R$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $-\frac{15}{8}$

B. $-1$

C. $-\frac{1}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Giá trị của tham số a để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2} khi x\ne 2\\ a+2x khi x=2\end{array}\right.$ liên tục tại x=2.

A. $\frac{1}{4}$.

B. 1.

C. $\frac{-15}{4}$.

D. 4.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Bất phương trình $f\left(x\right)\le 3^x-2x+m$ có nghiệm trên $(-\infty ;1]$ khi và chỉ khi

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^2\left(x^4-1\right) + m\left(x^2-1\right) - 6\left(x-1\right)\ge 0$ đúng với mọi $x\in R$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $-\frac{3}{2}$

B. $1$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(-2) = -2, f(2) = 2 và có bảng biến thiên như hình bên

Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn bất phương trình $f\left(-f\left(x\right)\right)\ge \ge m$ có nghiệm thuộc đoạn [-1;1]?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Bất phương trình

${\log }_4(x^2-3x)>{\log }_2(9-x)$

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. vô số

B. 1 

C. 4 

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $\left(x^2+1\right)f\left(x\right)\ge m$ có nghiệm trên khoảng (-1;2) khi và chỉ khi

A.  m<10

B. $m\le 15$

C. m<27

D. m<15

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SO=a$. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Tìm tập xác định D của hàm số 

$y={(x-1)}^3$.

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' thỏa mãn $\frac{AM}{AA\text{'}}=\frac{1}{2},\frac{BN}{BB\text{'}}=\frac{1}{3}$,$\frac{CP}{CC\text{'}}=\frac{1}{4}, \frac{C\text{'}Q}{C\text{'}B\text{'}}=\frac{1}{5}$. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có $AB=a,AD=2a$,$BC=a$. Biết rằng $SA=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2; 7] để phương trình

$3^{x^2}+2^{x+m}=7$  có hai nghiệm phân biệt.

A. 5.

 B. 8. 

C. 7. 

D. 6. 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng $6a^2\left(a>0\right)$. Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là $k{a}^3$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.