Cho m, n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m, n để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{msin}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{ncos}\left(\mathrm{x}\right)-3\mathrm{x}$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left(e^x\right)<e^{2x}+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(\ln 2;\ln 4\right)$ khi và chỉ khi

Biết phương trình $a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$ $\left(a\ne 0\right)$ có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số $y=\left|a{x}^3+b{x}^2+cx+d\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ sao cho $\underset{\left[-1;2\right]}{max}f\left(x\right)=3$. Xét $g\left(x\right)=f\left(3x-1\right)+m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\underset{\left[0;1\right]}{max} g\left(x\right)=-10$.

Số điểm cực trị của hàm số $y= \left|\sin x - \frac{x}{4}\right|$, $x\in \left(-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right)$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\underset{\left[1;3\right]}{max }\left|x^3-3x^2+m\right|\le 4$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2(x-1)e^{3}x$ có một nguyên hàm là hàm số f(x). Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Cho hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị là $-2; -1; 0$ và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số $y=f(x^2-2x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P):3x-3y-2z-12=0. Gọi  thuộc M(a;b;c) sao cho $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

A. 3.

B. 2.

C. –2.

D. –3.

Cho hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2$$+3(7m-3)x$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Số phần tử của S là

A. 2

B. 4

C. 0

D. Vô số

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1$ có đồ thị (C) Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là $△ABC$.Tính diện tích $△ABC$

A. $S=2$

B. $S=1$

C. $S=\frac{1}{2}$

D. $S=4$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\left[-1;\frac{3}{2}\right]$. Giá trị của $M-N$ bằng

Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+4$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0 và x=2$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{2}^{x+1}dx$

B. $V={\int }_0^2{2}^{x+1}dx$

C. $V={\int }_0^2{4}^{x}dx$

D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{4}^{x}dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x=4$.

B. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$.

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$.

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=3$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+5}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

B. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên $R\backslash \left\{-1\right\}$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên $R\backslash \left\{-1\right\}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng $∆$ $\left\{\begin{array}{l}x = 2-t\\ y = 1\\ z = -2 + 3t\end{array}\right.$không đi qua điểm nào sau đây?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Gọi D là giá trị cực đại và d là giá trị cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$. Tính giá trị $D-d$.

Hàm số $y=x^3+3x^2-4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Trên đoạn $\left[-3;3\right]$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-1;2) và mặt phẳng (P): 3x+y-z  = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P) có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$. Mệnh đề đúng là

A. Hàm số đồng biến trên tập R

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

Cho $\int f\left(4x\right)dx=x^2+3x+C$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số y = 3sinx - 4cosx + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M = 4; m = -6

B. M = 6; m = -4

C. M = 3; m = -4

D. M = 5; m = -5

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ trên $\mathrm{ℝ}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.

B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.

D. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+2$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\sin x}{e^x}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z+2}{-2}$ . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2, y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{56}{3}$

C. $\frac{39}{3}$

D. $\frac{11}{6}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(2x\right)$ đạt cực đại tại

Hàm số $y=x^4-2x^2+2019$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+2m+1}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng (0;+¥)

Khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x+4$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Kết quả tính $\int 2x\ln (x-1)dx$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+3}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{2},$ $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}$, và mặt phẳng (P):x+3y+2z-5=0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt cả $d_1$ và $d_2$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $∆$: $\left\{\begin{array}{l}x = 1+2t\\ y = -1+3t\\ z = 2-t\end{array}\right.$

Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng $∆$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$ bằng 2 .

B. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có cực tiểu bằng -1.

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có hai điểm cực trị.

D. Nếu $\left|m\right|>2$ thì phương trình $f\left(x\right)=m$ có nghiệm duy nhất.