Có bao nhiêu số nguyên $a\in (-2019;2019)$

để phương trình $\frac{1}{\ln (x+5)}+\frac{1}{3^x-1}=x+a$

có hai nghiệm phân biệt?

A. 0                         

B. 2022 

C. 2014 

D. 2015 

Biết rằng phương trình

 ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+1=0$

có hai nghiêm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là x₁, x₂.

Giá trị của tích x₁x₂ bằng:

A. 8

B. 6 

C. 2 

D. 9 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 $4^x-m.2^x+5-m=0$   

có hai nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 6 

Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=9$ là

A. $x=2$

B. $x=3$

C. $x=4$ 

D. $x=1$ 

Hàm số $y={\log }_{a}x và y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ .

Biết rằng $x_2=2x_1$ , giá trị $\frac{a}{b}$ của  bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

Cho $\left(C\right): y=\frac{x^2+5}{x-1}$. Gọi  là hoành độ các điểm cực tiểu, cực đại của (C). Khi đó

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$  với

Tìm m$\in \mathrm{ℝ}$để hàm số $y=\frac{\cos x-2}{\cos x-m}$  đồng biến trên$\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};0\right)$

Hàm số $y=(x-2)(x^2-1)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\left(x-2\right)\left|x^2-1\right|$?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Cho khối chóp tam giác S.ABC có AB = AC = a, $\widehat{SBC}=120°$,$\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90°$ Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Xét phương trình: $\frac{x+1}{x-1}=e^x$  (1). Chọn phát biểu đúng

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8cm ,bán kính đường tròn đáy r = 6cm bằng

Biết x > 0, y > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=\frac{x+3y}{\sqrt{x^2+y^2}}$

Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng

Biết (C): y = x³ – 3x² + 1 chỉ có đúng một tiếp tuyến cùng phương với (d): y = mx. Tìm m.

Tính thể tích  Vcủa khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp đôi cạnh đáy

Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 30⁰. Thể tích của khối nón là

Hàm số nào dưới đây đạt cực trị tại x = 0

Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào dưới đây.

Tìm tung độ điểm cực tiểu của (C): $y=3\sqrt[3]{x^2}-2x$

Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng (H) có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của 1 cm² mạ vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây?

A. 800.000 VNĐ.

B. 900.000 VNĐ.

C. 1.000.000 VNĐ

D. 1.100.000 VNĐ.

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số y = ax⁴ + bx² + c thì:

Hình nón có bán kính đáy r = 3 cm và đường sinh l = 4 cm. Khi đó diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón là

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường ngoại tiếp tam giác BCD. This diện tích xung quanh $S_{xq}$ của N

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1 khi x⩽1\\ x+m khi x>1\end{array}\right.$ liên tục tại điểm $x_0=1$ khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu?

A. m=1.

B. m=2.

C. $m\in \varnothing .$

D. m=-1.

Cho đường thẳng l song song với đường thẳng $∆$. Khi quay đường thẳng l xung quanh đường thẳng $∆$(l luôn cách $∆$ một khoảng không đổi) sẽ tạo ra

A. Mặt trụ.

B. Hình trụ.

C. Khối trụ.

D. Hình nón

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a. Trên các đoạn thẳng AB′, A′C có lần lượt các điểm M, N và P, Q sao cho MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8 dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB = 8 dm (như hình vẽ) để cuộn thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành.

Nghiệm của phương trình 2cos2x+9sinx-7=0 là:

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-m}$, m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};1\right)$?

A. $\frac{1}{2}<m⩽1.$

B. $m>\frac{1}{2}.$

C. $m⩾1.$

D. $m⩾\frac{1}{2}.$

Hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN  ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.

A. V = 3

 B. V = 4

C. V = 6

D. V = 5

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}a}{2}$

B.  $\sqrt{3}$a

C. $\frac{\sqrt{5}a}{5}$

D. $\frac{\sqrt{6}a}{3}$

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và $\widehat{DBC}=90°$. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Cho x,y thỏa mãn $5x^2+6xy+5y^2 = 16$ và hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P = f\left(\frac{x^2+y^2-2}{x^2-y^2-2xy+4}\right)$. Tính $M^2+m^2$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = $a\sqrt{3}$, AC = 2a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC