Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước AB=2, AD=3, AA’=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm mặt (ABB’A’) và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDC’D’. Thể tích của khối nón (N) bằng

Một khối nón có độ dài đường sinh là $l=13cm$ và bán kính đáy $r=5cm$. Khi đó thể tích khối nón là

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối nón

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ là 1.

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O và bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^2\sqrt{2}$, thể tích khối nón đã cho bằng

Người ta chế tạo ra một thiết bị hình trụ như hình vẽ bên. Biết hình trụ nhỏ phía trong và hình trụ lớn phía ngoài có chiều cao bằng nhau và có bán kính lần lượt là $r_1, r_2$ thỏa mãn $r_2=3r_1$. Tỉ số thể tích của phần nằm giữa hai hình trụ và hình trụ nhỏ là

A. 4

B. 6

C. 9

D. 8

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a$. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\mathrm{\pi }$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Tính tích phân $I={\int }_0^{\ln 2}(e^{4x}+1)dx$.

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}, AB=a$, $BC=2a, AC=a\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng $2\mathrm{\pi }$. Thể tích khối trụ bằng

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 4a và bán kính đáy bằng 2a. Tính thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $\sqrt{3}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ biết $\left(\alpha \right)$ tạo với mặt (ABB'A') một góc ${60}^0$.

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy một góc ${45}^0$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng ${60}^0$ có thể tích là  

Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi V₁ là thể tích của hình trụ, V₂ là thể tích của hình nón. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp tất cả các điểm $M\left(x;y;z\right)$ sao cho $\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=3$ là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^2\sqrt{2}$, thể tích khối nón đã cho bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1cm. Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho

Một khối nón tròn xoay có chu vi đáy bằng $4\mathrm{\pi }$, độ dài đường sinh bằng 4, khi đó thể tích của khối nón tròn xoay bằng

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó.

Cho hình trụ tròn xoay có thiết diện qua trục là hình vuông có diện tích $4a^2$. Thể tích khối trụ đã cho là

Một hình nón có đường kính đáy là $2a\sqrt{3}$ , góc ở đỉnh là $120°$. Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng $60\mathrm{\pi }$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất là:

A. x = $\frac{h}{2}$

B. x = $\frac{h\sqrt{2}}{2}$

C. x = $\frac{h\sqrt{3}}{2}$

D. x = $\frac{h}{3}$

Cho khối nón có bán kính đáy $r=2$, chiều cao $h=\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón là

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối nón này bằng

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA$\perp$(ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC.

A. $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{5a\sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{5a\sqrt{2}}{4}$

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $\mathrm{\pi }$ . Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng $60\mathrm{\pi }$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Tính thể tích $V_n$ của khối nón tròn xoay, biết bán kính đường tròn đáy bằng 2 và độ dài đường sinh bằng 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng $2a^2$. Tính thể tích khối nón có đỉnh là S và có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n$\ge$2). Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1 và d2 nói trên. Khi đó n bằng bao nhiêu?

A. n = 12

B. n = 13

C. n = 14

D. n = 15