Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = $\sqrt{2}$a và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng

A. 45$°$

B. 30$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a$\sqrt{2}$. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. V = $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{2}$

B. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

C. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

D. V = $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{6}$

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $\frac{8a^3}{3}$

C. $\frac{8\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 8a³ 

B. 2a³ 

C. a³ 

D. 6a³ 

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào ?

A. {4;3}

B. {5;3}

C. {3;5}

D. {3;4}

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh $A\text{'}B\text{'}$ và  sao cho $MA\text{'}=MB\text{'}$và $NB=2NC$. Mặt phẳng $\left(DMN\right)$ chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi $V_{\left(H\right)}$là thể tích khối đa diện chứa đỉnh $A$, $V_{\left(H\text{'}\right)}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H\text{'}\right)}}$ bằng

A. $\frac{151}{209}$

B. $\frac{209}{360}$

C. $\frac{2348}{3277}$

D. $\frac{151}{360}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a, AC' = a. Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN = 2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M = 2MD. Mp(A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'.

A. 4$a^3$

B. $a^3$

C. 2$a^3$

D. 3$a^3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a; $\widehat{SAB} = \widehat{SCB} = 90°$ và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng $30°$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. V = $\frac{4\sqrt{3}{a}^3}{9}$

C. V = $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. V = $\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Một khối trụ có thể tích bằng $25\mathrm{\pi }$. Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25\mathrm{\pi }$. Tính bán kính đáy r của hình trụ ban đầu.

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $9\mathrm{\pi }$ . Khi đó đường cao hình nón bằng :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{m{x}^2+1}}{x+1}$ có đúng một đường tiệm cận

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D'

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{a{x}^2+1}}$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) có tiệm cận ngang và tồn tại tiếp tuyến của (C) song song và cách tiệm cận ngang của (C) một khoảng bằng 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A đường cao AH=8cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác  xung quanh trục

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(-2019;2019\right)$ để đồ thị hàm số $y=\frac{4036x+2}{\sqrt{m{x}^2+3}}$ có hai đường tiệm cận ngang

A. 0

B. 2018

C. 4036

D. 25

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-209;2019] của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận

A. 2007

B. 2010

C. 2009

D. 2008

Cho tứ diện đều cạnh 2a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Cho hàm số $y=\frac{1-x}{x^2-2mx+4}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Cho hàm số

$y=\frac{1}{\left[x^2-\left(2m+1\right)x+2m\right]\sqrt{x-m}}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x^3-3m{x}^2+\left(2m^2+1\right)x-m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận

A. 8

B. 9

C. 12

D. 11

Cho khối nón có đường sinh bằng 2a, thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có $f\text{'}\left(x\right)=x(x-1)(x+2{)}^2(x-5{)}^2$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Cho khối nón có chiều cao h=a độ dài đường sinh l=2a. Thể tích khối nón là:

Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối hai mươi mặt đều cạnh a.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có $f\text{'}\left(x\right)=x^3(x^2-1)$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5

B. 3

C. 2

D. 1

Cho khối trụ có thể tích $V=16\mathrm{\pi }$ và chiều cao gấp đôi bán kính đáy. Tính bán kính đáy r của khối trụ

Biết rằng hàm số $y=x^3-2x^2-x+1$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1, x_2$. Tích $x_1.x_2$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x(x+1{)}^2(x-2{)}^4$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Tính diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h=8a , chu vi đường tròn đáy là $12\mathrm{\pi a}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x(x+1)(1-2x{)}^3$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Cho hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2019$. Gọi $x_1$ và $x_2$ lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và SB = $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{9}$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=a$; $AB=a\sqrt{3}$; $\widehat{BAC}={150}^o$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng  đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BCMN$ bằng.

A. $\frac{4\sqrt{7} \pi a^3}{3}$

B. $\frac{44\sqrt{11} \pi a^3}{3}$

C. $\frac{28\sqrt{7} \pi a^3}{3}$

D. $\frac{20\sqrt{5} \pi a^3}{3}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 và mặt phẳng (Q): x + y - 3z - 5 = 0 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2-2$

A. $-$2

B. 0

C. 2

D. 1