Cho (P): 2x-y-z+4=0 và A(2;0;1), B(0;-2;3). Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=3. Tìm tọa độ của điểm M 

Điểm E(4;5;5), mặt phẳng (P): x-2y+2z+6=0 và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tìm tọa độ điểm M có hoành độ nhỏ hơn 2 nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng EM.

Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng (P): x-y+2z+3=0, vuông góc với đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=3-t\\ z=t\end{array}\right.$ và cắt d 

Cho mặt phẳng (P): x-2y+2z+1=0 cắt mặt cầu (S) có phương trình (S): $x^2+y^2+z^2-4x+6y+6z+17=0$   theo đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó.

Cho mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0 và đường thẳng $d: \frac{x-3}{3}=\frac{y+5}{-5}$$=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng: $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$; $d_2: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x}- 5}{x^2-x-6}$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

C. 2.

Cho $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+5}{-2}$ và A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có diện tích $3\sqrt{5}$. Tìm tọa độ điểm M.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh $a$. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(-4;-5;3) và cắt cả hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{3}+\frac{y+3}{-2}=\frac{z-2}{-1}$ và $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-5}$

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên.

Trên đoạn [-4;3] hàm số $g\left(x\right) = 2f\left(x\right) + {\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(2;4;6). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là:

Cho một tam giác đều ABC cạnh A. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật đó.

B. 0

Biết đồ thị của hàm số $y =x^3 - 3x + 2$ tiếp xúc với parabol $y = a{x}^2 + b$ tại điểm có hoành độ $x\in \left(0;2\right)$. Giá trị lớn nhất của $S = a + b$ là.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA' và BB'. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

A. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{4\sqrt{2}}{5}$

Cho hàm số $f\left(x\right)\hspace{0.17em}= 2x^3 + 6x^2 + 1$ và các số thực m,n thỏa mãn $m^2 - 4mn + 5n^2 = 2\sqrt{2}n - 1$. Giá trị nhỏ nhất của $f\left(\frac{m-2\sqrt{2}}{n}\right)$ bằng

A. -99 .

B. -100.

C. 5.

D. 4.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA' = $\frac{a\sqrt{10}}{4}$, AC = a$\sqrt{2}$, BC = a, $\widehat{ACB} = 135°$. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC'A')?

A. $90°$

B. $60°$

C. $45°$

D. $30°$

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. Biết A'M = MA, DN = 3ND', CP = 2PC'. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện nhỏ hơn tính theo V bằng?

A. $\frac{5V}{12}$

B. $\frac{7V}{12}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{V}{6}$

Cho hình chóp S.ABC có AB = 3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB} = 120°$. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết SH = 4$\sqrt{3}$.

A. R = $\sqrt{5}$

B. R = 3$\sqrt{5}$

C. R = $\sqrt{15}$

D. R = 2$\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính côsin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).

A. cos$\alpha$ = $\frac{\sqrt{7}}{14}$

B. cos$\alpha$ = $\frac{2\sqrt{7}}{7}$

C. cos$\alpha$ = $\frac{\sqrt{5}}{7}$

D. cos$\alpha$ = $\frac{\sqrt{2}}{7}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông, AB = BC = 2a, cạnh bên AA' = a$\sqrt{2}$ là trung điểm của BC. Tính tan của góc giữa A'M với (ABC). 

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2\sqrt{10}}{5}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|x^3-3x^2+2\right|-m=1$ có 6 nghiệm phân biệt.

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Trong không gian cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. IJ//(BCD)

B. IJ//(ABC)

C. IJ//(ABC)

D. IJ//(BIJ)

Cho $0\le x, y\le 1$ thỏa mãn ${2017}^{1-x-y} = \frac{x^2 + 2018}{y^2-2y+2019}$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \left(4x^2+3y\right)\left(4y^2+3x\right)$ Khi đó M+m bằng bao nhiêu?

A. $\frac{383}{16}$

B. $\frac{136}{3}$

C. $\frac{25}{2}$

D. $\frac{391}{16}$

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. S = $4\sqrt{3}{a}^2$

B. S = $\sqrt{3}{a}^2$

C. S = $2\sqrt{3}{a}^2$

D. S = $8a^2$

Cho đa giác đều $A_1{A}_2{A}_3...A_{30}$ nội tiếp trong đường tròn (O). Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó.

A. 105.

B. 27405.

C. 27406.

D. 106.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a$\sqrt{2}$. Biết SA$\perp$(ABC) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

A. 30^o.

B. 45^o.

C. 60^o.

D. 90^o.

Để đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^3-2x^2+(1-m)x+m$ (m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là $x_1, x_2, x_3$ sao cho $x_1^2+x_2^2+x_3^2<4$ thì giá trị của m là:

Cho x, y > 0  thỏa mãn $x+y = \frac{3}{2}$ và biểu thức $P = \frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $x^2+y^2$

A. $\frac{25}{16}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{2313}{1156}$

D. $\frac{153}{100}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SC = a$\sqrt{3}$ khoảng cách giữa BD và SC theo a là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SC = a$\sqrt{3}$ khoảng cách giữa BD và SC theo a là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $a\sqrt{6}$

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right) = \left|x^2-2x+m-1\right|$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng 6.

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$trên đoạn [2;4].

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc $\widehat{\left(SD,\left(ABCD\right)\right)} = 60°$. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tana

A. tana = $\frac{4\sqrt{15}}{9}$

B. tana = $\frac{\sqrt{30}}{12}$

C. tana = $\frac{\sqrt{10}}{3}$

D. tana = $\frac{\sqrt{30}}{3}$

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[-5;5\right]$ để $\underset{\left[3;5\right]}{min} \left|x^3-3x^2+m\right| \ge 2$.

A. 6.

B. 4.

C. 3.

D. 5.