Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích khối trụ bằng $16\mathrm{\pi }$ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

Kí hiệu $z_1$ và $z_2$ là các nghiệm của phức của phương trình $z^2-4z+5=0$ và A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1$ và $z_2$. Tính $\cos \widehat{AOB}$.

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4{\mathrm{\pi a}}^2$ . Thể tích khối trụ bằng

Đồ thị của hàm số $y=x^3-5x^2+6x$ và đồ thị của hàm số $y=x^2-5x+6$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0 

B. 1

C. 3

D. 2

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao $\frac{3}{2}R$ . Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  song song với trục của trụ và cách trục một khoảng $\frac{R}{2}$ . Diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  và trụ là

Biết $z_1$, $z_2=5-4i$ và $z_3$ là ba nghiệm của phương trình $z^3+b{z}^2+cz+d=0$ $(b,c,d\in R)$, trong đó $z_3$ là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức $w=z_1+3z_2+2z_3$ bằng

Cho hình trụ (T) có hai hình tròn đáy là (O) và (O'). Xét hình nón (N) có đỉnh O', đáy là hình tròn (O) và đường sinh hợp với đáy một góc $\alpha$ . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ (T) và diện tích xung quanh hình nón (N) bằng $\sqrt{3}$ . Tính số đo góc $\alpha$ .

Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là $S_1$  và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích $S_2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-2mx+2m+3}$ không có tiệm cận đứng

A. m > 3

B.

C. 

D. m < -1

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, BC=2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB và CD sao cho BP=1, QD=3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Phương trình $\left(x^2+1\right)$(x-2)(x+2) = 0 tương đương với phương trình

A. |x| - 4 = 0

B. x = -2

C. x = 2

D. $x^2 - 4 = 0$

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2a\sqrt{2}.$Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc $60°$ . Tính diện tích tam giác SBC.

Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng

Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên $a\sqrt{2}$ . Tính diện tích toàn phần của hình nón.

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Diện tích xung quanh của hình nón là:

Cho hình trụ diện tích xung quanh bằng 50$\left(c{m}^2\right)$ và thể tích khối trụ tương ứng bằng 100 $\left(c{m}^3\right)$. Tính độ dài bán kính đáy r của hình trụ đã cho

Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bẳng $4a^2\left(c{m}^2\right)$ . Diện tích xung quanh của (N) là

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 4a. Tính diện tích xung quanh $\left(S_{xq}\right)$  của hình nón đã cho.

Cho hình nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Hình nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và có đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác A'B'C'D'. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) có đạo hàm là f'(x),g'(x) Đồ thị hàm số f'(x), g'(x) được cho như hinh vẽ dưới đây

Biết rằng f(0)-f(6)<g(0)-g(6) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h(x)=f(x)-g(x) trên đoạn [0;6] lần lượt là:

A. h(6),h(2)

B. h(0),h(2)

C. h(2),h(6)

D. h(2),h(0)

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S_tp của hình trụ đó.

Cho hàm số $y=x^4-\left(3m+4\right)x^2+m^2$  có đô thị là (C_m). Tìm m để đồ thị (C_m) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. $\left\{\begin{array}{l}m>-\frac{4}{5}\\ m\ne 0\end{array}\right.$

B. m>0

C. $m=12$hoặc $m=-\frac{12}{19}$

D. m=12

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng $64{\mathrm{\pi a}}^2$ . Tính bán kính đáy của hình trụ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đồ thị (C) của hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+5$  có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (s): ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{(z+2)}^2$= 2 và $\left(\alpha \right)$: x + y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m để tiếp xúc với (S).

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AD=a, AC=2a. Độ dài đường sinh  của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2^{2018}{x}^3$$+3.2^{2018}{x}^2-2018$  có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2;x_3$  Tính giá trị biểu thức  $P=\frac{1}{f\text{'}\left(x_1\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_2\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_3\right)}$

A. 0

B. $2^{2018}$

C. -2018

D. $3.2^{2018}-1$

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O';R), chiều cao $R\sqrt{3}$ . Một hình nón có đỉnh là O' và đáy là hình tròn (O;R). Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+y^2-x+1$

A. 5

B. $\frac{115}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{17}{3}$

Một hình nón có đường cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Tính diện tích xung quang của hình nón đó

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$  có dạng:

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-4$  có bảng biến thiên sau, tìm a và b:

A. $a=+\infty ;b=2$

B. $a=-\infty ;b=-4$

C. $a=-\infty ;b=1$

D. $a=+\infty ;b=3$

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số $y=-x^3+3x^2+1$ có cực đại, cực tiểu

B. Hàm số $y=x^3+3x=1$có cực trị

C. Hàm số $y=-2x+1+\frac{1}{x+2}$ không có cực trị

D. Hàm số $y=x-1+\frac{1}{x+1}$ có 2 cực trị 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. y=tanx

B. $y=\frac{x}{x+1}$

C. $y={\left(x^2-1\right)}^2-3x+2$

D. $y=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$