Biết hàm số f (x) = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị. Khi đó hàm số y = f³(x)+f(x)-2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Biết hàm số y=f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x-m+1,$ $f\left(2\right)=1$ và đồ thị của hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5. Hàm số f(x) là:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-8x^2-4$ có đồ thị (C). Biết điểm $M\in \left(C\right)$ sao cho $x_M<0$ và $x_M$ là nghiệm của phương trình y''=-4. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là:

A. y=24x+16.

B. y=-24x+16.

C. y=-24x-80.

D. y=24x-80.

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sin x^2}{x^3}$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng $\sqrt{3}a, \widehat{BAD}={60}^o$,SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng ${45}^o$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng

Đồ thị hàm số $y = \frac{{\left(x-1\right)}^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}{x^2+3x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x-1}}{x^3-3x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}$ là:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x+1} - 2}{x^2+x}$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x^2-4}}{x+1}$. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x-2}{x^2 - 4}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-5.

B. Hàm số có bốn điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

D. Hàm số không có cực đại.

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|f(x+100)+m^2\right|$ có 5 điểm cực trị? 

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{\sqrt{x^2-4}}$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{\sqrt{25-x^2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây

 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B và điểm M(1;-2) thẳng hàng.

Cho hàm số y  = f(x) xác định và có đạo hàm trên $R\backslash \left\{\pm 1\right\}$. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 1. Gọi E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC Biết rằng $EF = \frac{\sqrt{6}}{2}$sin của góc giữa đường thẳng EF và mặt phẳng (SPD) bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c (a\ne 0)$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|+m+1=0$ có 7 nghiệm phân biệt là:

A. m=-2.

B. m=-1.

C. m=2.

D. m=0.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right):y=x^3+2x^2$ tại điểm M(1;3) là:

A. y=7x+4.

B. y=7x-4.

C. y=-7x+4.

D y=-7x-4.

Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác BCD vuông tại C, BD = 2a, BC = a và $2A{C}^2-A{D}^2= 6a^2$ Gọi E là trung điểm cạnh BD. Góc giữa hai đường thẳng AB và EC bằng

A. ${30}^o$

B. $90°$

C. ${45}^o$

D. ${60}^o$

Biết đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M(1; 4) và có hệ số góc bằng -3. Tích P=ab?

A. P=13. 

B. P=21.

C. P=4.

D. P=-21.

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng ${60}^o$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=0.

B. Giả trị cực tiểu của hàm số là $y_{CT}=3.$  

C. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CD}=5.$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Cho mặt phẳng (P): x-y-2z-1=0 và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.

Cho điểm A(3;-4;0), B(0;2;4), C(4;2;1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{-2\sin x-1}{sinx-m}$ đồng biển trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là:

Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0

Điểm A(-4;1;4), điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $d: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$ sao cho $AB=\sqrt{27}$. Tìm tọa độ điểm B.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:

A. $\frac{5}{24}$V

B. $\frac{1}{4}$V

C. $\frac{7}{24}$V

D. $\frac{1}{3}$V

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AC = AA' = 1, BC = $\sqrt{2}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$ 

B. 1

C. $\frac{1}{6}$ 

D. $\frac{1}{3}$ 

Cho A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+{\overrightarrow{MC}}^2=3$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a$\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của AC. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{2\sqrt{7}}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a, AB = BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. h = $\frac{a}{3}$

B. h = $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

C. h = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. h = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Kim tự tháp Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. V =  2592100 $\left(m^3\right)$

B. V = 7776300 $\left(m^3\right)$

C. V = 2592300 $\left(m^3\right)$

D. V = 3888150 $\left(m^3\right)$